Finite Group Databasebeta

← #301909

Subgroups — #301909

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic
2#28347C212yesmaximal, complemented
3#28095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25899C211yesmaximal, characteristic
5#25853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18203C211yesmaximal, characteristic
7#18197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9956C212yesmaximal, complemented
9#9951C212yesmaximal, complemented
10#9786C212yesmaximal, complemented
11#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3298—22no—
16#3295—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3246—21no—
19#3187—21no—
20#3187C2212yes—
21#3167—21no—
22C2×#481C2212yes—
23C2×#465—21no—
24C2×#465C2212yes—
25C2×#451C2212yescomplemented
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
28#2502C2212yescomplemented
29#2487C2211yescharacteristic
30#2436C2212yes—
31#2409C2211yescharacteristic
32#2096—22no—
33#2068—21no—
34#2062—22no—
35#2044—22no—
36#2036—21no—
37#2015—22no—
38#1996C2212yescomplemented
39#1971—22no—
40#1964C2212yes—
41#1959—22no—
42#1933—21no—
43#1892—21no—
44#1867—22no—
45#1824C2211yescharacteristic, complemented
46#1808C2211yescharacteristic, complemented
47#1790—22no—
48#1787C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1752C2212yescomplemented
51#1616—22no—
52#1613—22no—
53#1605—22no—
54#1602—22no—
55#1520C2212yescomplemented
56#1519C2212yes—
57#1459C2211yescharacteristic
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16D412yes—
64C23×C8D411yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#554—22no—
67#554—42no—
68D4×Q8—22no—
69#547—22no—
70#546—42no—
71D42—22no—
72#544—21no—
73#543—21no—
74#543—21no—
75#537—21no—
76#534—21no—
77#534—21no—
78#533—21no—
79#532—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×#121—21no—
85C2×#121C2312yes—
86#518—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#498—21no—
90#492—21no—
91#487—21no—
92#486—21no—
93#483—22no—
94#483—22no—
95#481—22no—
96#481—22no—
97#481—24no—
98#481—42no—
99#476—22no—
100#475—22no—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#461—22no—
110#460—22no—
111#451—24no—
112#451—42no—
113#450—22no—
114#450—22no—
115#448—22no—
116#448—22no—
117C4×SD16—22no—
118C4×SD16—22no—
119C8×D4—22no—
120C8×D4—22no—
121C2×#107—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—22no—
124C2×#106D412yes—
125C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103D412yes—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102D412yes—
138C2×#99—24no—
139C2×#99D412yes—
140C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143C2×#97—22no—
144C2×C4×C8D411yescharacteristic
145#400—21no—
146#399—21no—
147#398—42no—
148#395—21no—
149#393—21no—
150#393—42no—
151#391—22no—
152#391—22no—
153#391—21no—
154#389—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—24no—
158#385—21no—
159#385—24no—
160#385—21no—
161#384—22no—
162#380—21no—
163#380C2311yescharacteristic
164#380C2311yescharacteristic
165C4×C22⋊C4C2312yes—
166#342—24no—
167#342D412yes—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#336—22no—
172#328—24no—
173#327—24no—
174#324D412yes—
175#323D412yes—
176H(5,𝔽2)—44no—
177H(5,𝔽2)—82no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—41no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—81no—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×Q16—44no—
199C2×Q16—44no—
200C2×Q16—82no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—82no—
206C2×SD16—82no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—81no—
211C22×C8—81no—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—42no—
222#127—21no—
223#125—41no—
224#125—42no—
225#124—41no—
226#124—44no—
227#124—82no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—81no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—42no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253#121—41no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—41no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264#117—41no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4C2×D414yes—
291C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C42—22no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295#107—81no—
296#106—22no—
297#106—22no—
298#106—22no—
299#106—22no—
300#106—44no—
301C4⋊C8—22no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—44no—
307#103—42no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—42no—
311#103—81no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—44no—
317#99—24no—
318#99—84no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8C2×D414yes—
323#97—82no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—44no—
330#95—44no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334#95—41no—
335C24—22no—
336C24—41no—
337C24#12711yescharacteristic
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—82no—
340#41—88no—
341#41—82no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—84no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4#13714yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—161no—
406C22×C4#12711yescharacteristic
407C22×C4#12711yescharacteristic
408C22×C4#12711yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413Q16—88no—
414SD16—44no—
415SD16—82no—
416SD16—82no—
417SD16—82no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—81no—
431C2×C8#12011yescharacteristic
432C2×C8#12011yescharacteristic
433C2×C8#12012yes—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—161no—
458C4⋊C4—164no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—88no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—161no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—161no—
492C23—161no—
493C23#49712yes—
494C23C2×#12711yescharacteristic
495C23D4212yes—
496C23C2×#13712yes—
497C23#57712yes—
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—82no—
505Q8—81no—
506Q8—82no—
507Q8—81no—
508Q8—161no—
509Q8—161no—
510D4—28no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—84no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—84no—
519D4—161no—
520D4—161no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4#49712yes—
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4D4212yes—
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—22no—
571C8—44no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—22no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—164no—
589C22—322no—
590C22#243311yescharacteristic
591C22C2×#49711yescharacteristic
592C22#315411yescharacteristic
593C22#326614yes—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—84no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—161no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4#302511yescharacteristic
608C4#302611yescharacteristic
609C2—24no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—162no—
614C2#2577311yescharacteristic
615C2#2578411yescharacteristic
616C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28347C2semidirect
3. #28095C2semidirect
5. #25853C2semidirect
7. #18197C2semidirect
8. #9956C2semidirect
9. #9951C2semidirect
10. #9786C2semidirect
11. #8160C2semidirect
25. C2×#451C22semidirect
27. C22×#103C22semidirect
28. #2502C22semidirect
38. #1996C22semidirect
45. #1824C22semidirect
46. #1808C22semidirect
48. #1787C22semidirect
50. #1752C22semidirect
55. #1520C22semidirect
58. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#283472
#280952
#258992
#258532
#182032
#181972
#99562
#99512
#97862
#81602