Finite Group Databasebeta

← #301910

Subgroups — #301910

Order 512.

1201 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28343C212yesmaximal, complemented
3#28094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18194C211yesmaximal, characteristic
8#9960C212yesmaximal, complemented
9#9947C212yesmaximal, complemented
10#9786C212yesmaximal, complemented
11#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3335—22no—
15#3298—22no—
16#3295—22no—
17D4×SD16—22no—
18#3246—21no—
19#3187—21no—
20#3187C2212yes—
21#3167—21no—
22C2×#483C2212yescomplemented
23C2×#465—21no—
24C2×#465C2212yes—
25C2×#458—22no—
26C2×#447C2212yes—
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
29#2501C2212yes—
30#2486C2211yescharacteristic
31#2435C2212yescomplemented
32#2408C2211yescharacteristic
33#2094—22no—
34#2067—21no—
35#2033—21no—
36#2029—22no—
37#2022—22no—
38#2012—22no—
39#1996C2212yescomplemented
40#1972—22no—
41#1964C2212yes—
42#1959—22no—
43#1934—21no—
44#1893—21no—
45#1889—22no—
46#1823C2211yescharacteristic, complemented
47#1808C2211yescharacteristic, complemented
48#1786C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1752C2212yescomplemented
51#1611—22no—
52#1608—22no—
53#1598—22no—
54#1595—22no—
55#1520C2212yescomplemented
56#1519C2212yes—
57#1459C2211yescharacteristic
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16D412yescomplemented
63C22×D8—22no—
64C23×C8D411yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#554—22no—
67#554—42no—
68D4×Q8—22no—
69#547—22no—
70#546—42no—
71D42—22no—
72#544—21no—
73#543—21no—
74#543—21no—
75#537—21no—
76#534—21no—
77#534—21no—
78#533—21no—
79#532—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×#123—21no—
82C2×#123—24no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8C2312yes—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121C2312yes—
88C2×#120—21no—
89#518—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#498—21no—
93#492—21no—
94#487—21no—
95#486—21no—
96#483—22no—
97#483—22no—
98#483—24no—
99#483—42no—
100#481—22no—
101#481—22no—
102#476—22no—
103#475—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#465—22no—
110#465—22no—
111#465—22no—
112#461—22no—
113#460—22no—
114#458—48no—
115#450—22no—
116#450—22no—
117#448—22no—
118#448—22no—
119#447—24no—
120#447—42no—
121C4×SD16—22no—
122C4×SD16—22no—
123C8×D4—22no—
124C8×D4—22no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—22no—
128C2×#106D412yescomplemented
129C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
130C2×#103—21no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103D412yescomplemented
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102D412yescomplemented
142C2×#99—24no—
143C2×#99D412yes—
144C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147C2×#97—22no—
148C2×C4×C8D411yescharacteristic
149#399—42no—
150#398—21no—
151#397—21no—
152#394—21no—
153#394—42no—
154#392—21no—
155#390—22no—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#389—21no—
159#384—22no—
160#381—21no—
161#380—21no—
162#380C2311yescharacteristic
163#380C2311yescharacteristic
164#379—24no—
165#379—21no—
166C4×C22⋊C4C2312yes—
167#342—24no—
168#342D412yes—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#336—22no—
173#328—24no—
174#327—24no—
175#324D412yes—
176#323D412yes—
177C25—21no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179H(5,𝔽2)—82no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—41no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—81no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D412yes—
197C23×C4—21no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—82no—
205C2×SD16—82no—
206C2×D8—44no—
207C2×D8—44no—
208C2×D8—82no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—81no—
213C22×C8—81no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224#127—21no—
225#125—41no—
226#125—42no—
227#124—41no—
228#124—44no—
229#124—82no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—48no—
233#123—44no—
234#123—84no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—42no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—42no—
258#121—81no—
259#120—42no—
260#120—42no—
261#120—44no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—41no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270#117—41no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4C2×D414yes—
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C42—22no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304#107—81no—
305#106—22no—
306#106—22no—
307#106—22no—
308#106—22no—
309#106—44no—
310C4⋊C8—22no—
311#103—22no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—44no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—44no—
321#102—42no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—42no—
325#102—81no—
326#99—24no—
327#99—48no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8C2×D414yes—
332#97—82no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340C24—22no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—82no—
347C24—161no—
348C24#12711yescharacteristic
349C24C22×D411yescharacteristic
350#41—82no—
351#41—88no—
352#41—82no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—161no—
397C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4#12711yescharacteristic
419C22×C4#12711yescharacteristic
420C22×C4#12711yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425SD16—44no—
426SD16—82no—
427SD16—82no—
428SD16—82no—
429D8—88no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8#12011yescharacteristic
444C2×C8#12011yescharacteristic
445C2×C8#12012yes—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—88no—
469C4⋊C4—82no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—88no—
485C22⋊C4—88no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—161no—
489C22⋊C4—164no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—84no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—84no—
517C23—164no—
518C23—164no—
519C23—161no—
520C23—161no—
521C23#49612yes—
522C23C2×#12711yescharacteristic
523C23D4212yes—
524C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
525C23#57712yes—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—82no—
530Q8—161no—
531Q8—161no—
532D4—28no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—81no—
547D4—161no—
548D4—161no—
549D4—164no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4#49612yes—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4#53511yescharacteristic
591C2×C4D4212yes—
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—22no—
595C8—44no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—88no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—164no—
617C22—164no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22—161no—
621C22—161no—
622C22—322no—
623C22#243311yescharacteristic
624C22C2×#49611yescharacteristic
625C22#315411yescharacteristic
626C22#326514yes—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—84no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—161no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4#302511yescharacteristic
640C4#302611yescharacteristic
641C2—24no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—42no—
645C2—162no—
646C2—162no—
647C2#2577311yescharacteristic
648C2#2578311yescharacteristic
649C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#18194C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62243C2semidirect
2. #28343C2semidirect
3. #28094C2semidirect
4. #25947C2semidirect
5. #25772C2semidirect
6. #18204C2semidirect
8. #9960C2semidirect
9. #9947C2semidirect
10. #9786C2semidirect
11. #8160C2semidirect
22. C2×#483C22semidirect
28. C22×#102C22semidirect
31. #2435C22semidirect
39. #1996C22semidirect
46. #1823C22semidirect
47. #1808C22semidirect
48. #1786C22semidirect
50. #1752C22semidirect
55. #1520C22semidirect
58. #1282C22semidirect
62. C22×SD16D4semidirect
128. C2×#106D4semidirect
132. C2×#103D4semidirect
141. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622432
#283432
#280942
#259472
#257722
#182042
#181942
#99602
#99472
#97862
#81602