Finite Group Databasebeta

← #301913

Subgroups — #301913

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28341C212yesmaximal, complemented
3#28097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9950C212yesmaximal, complemented
9#9946C212yesmaximal, complemented
10#9785C212yesmaximal, complemented
11#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3334—22no—
15#3294—22no—
16#3294—22no—
17D4×D8—22no—
18#3245—21no—
19#3186—21no—
20#3186C2212yes—
21#3169—21no—
22C2×#481C2212yescomplemented
23C2×#466—21no—
24C2×#466C2212yes—
25C2×B(4,𝔽2)—22no—
26C2×#447C2212yescomplemented
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic, complemented
29#2504C2212yescomplemented
30#2487C2211yescharacteristic
31#2433C2212yescomplemented
32#2408C2211yescharacteristic
33#2092—22no—
34#2065—21no—
35#2044—22no—
36#2034—21no—
37#2021—22no—
38#2011—22no—
39#1972—22no—
40#1964C2212yescomplemented
41#1964C2212yescomplemented
42#1961—22no—
43#1934—21no—
44#1893—21no—
45#1824C2211yescharacteristic, complemented
46#1807C2211yescharacteristic, complemented
47#1790—22no—
48#1786C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1752C2212yescomplemented
51#1616—22no—
52#1613—22no—
53#1598—22no—
54#1595—22no—
55#1519C2212yescomplemented
56#1519C2212yescomplemented
57#1459C2211yescharacteristic
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×H(5,𝔽2)—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C22×D8—21no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8D412yescomplemented
65C23×C8D411yescharacteristic, complemented
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#547—22no—
68#547—22no—
69#546—42no—
70#546—42no—
71D42—22no—
72D42—22no—
73#537—21no—
74#537—21no—
75#534—21no—
76#534—21no—
77#534—21no—
78#534—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81C2×#127—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121C2312yes—
86C2×#121C2312yes—
87C2×#120—21no—
88C2×#120—24no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#500—21no—
92#493—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#481—24no—
96#481—42no—
97#480—22no—
98#480—22no—
99#480—22no—
100#480—22no—
101#474—22no—
102#474—22no—
103#466—22no—
104#466—22no—
105#466—22no—
106#466—22no—
107#466—22no—
108#466—22no—
109#466—22no—
110#466—22no—
111#459—22no—
112#459—22no—
113B(4,𝔽2)—48no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#447—22no—
118#447—24no—
119#447—42no—
120C4×D8—22no—
121C4×D8—22no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107D412yescomplemented
126C2×#106—22no—
127C2×#106—21no—
128C2×C4⋊C8D411yescharacteristic, complemented
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102D412yescomplemented
140C2×#102D412yescomplemented
141C2×#99—24no—
142C2×#99—24no—
143C2×#99D412yes—
144C2×C22⋊C8D411yescharacteristic, complemented
145C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147C2×#97—22no—
148C2×C4×C8D411yescharacteristic, complemented
149#400—21no—
150#399—21no—
151#397—42no—
152#394—21no—
153#392—21no—
154#392—42no—
155#390—22no—
156#390—22no—
157#390—21no—
158#389—21no—
159#386—21no—
160#386—24no—
161#385—21no—
162#382—22no—
163#380—21no—
164#380C2311yescharacteristic
165#380C2311yescharacteristic
166#379—21no—
167C4×C22⋊C4C2312yes—
168#342D412yes—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#336—22no—
173#327—24no—
174#327—24no—
175#324D412yescomplemented
176#323D412yescomplemented
177C25—21no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179H(5,𝔽2)—44no—
180H(5,𝔽2)—82no—
181H(5,𝔽2)—82no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4—81no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×D8—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—44no—
213C2×D8—44no—
214C2×D8—82no—
215C2×D8—82no—
216C2×D8—82no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—81no—
221C22×C8—81no—
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—44no—
233#127—82no—
234#124—41no—
235#124—41no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239#123—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—41no—
255#121—41no—
256#121—41no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—42no—
261#121—81no—
262#120—42no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266#120—48no—
267#120—44no—
268#120—84no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4C2×D414yes—
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C42—22no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304#107—22no—
305#107—22no—
306#107—22no—
307#107—22no—
308#106—44no—
309#106—81no—
310C4⋊C8—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#102—42no—
322#102—41no—
323#102—41no—
324#102—42no—
325#102—81no—
326#99—24no—
327#99—48no—
328#99—84no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8C2×D414yes—
333#97—82no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—44no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—82no—
351C24—161no—
352C24#12711yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354#41—82no—
355#41—82no—
356#41—88no—
357#41—88no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—164no—
416C2×D4—161no—
417C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—161no—
436C22×C4#12711yescharacteristic
437C22×C4#12711yescharacteristic
438C22×C4#12711yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443D8—44no—
444D8—82no—
445D8—82no—
446D8—82no—
447D8—88no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8#12011yescharacteristic
462C2×C8#12011yescharacteristic
463C2×C8#12012yes—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—161no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—161no—
499C22⋊C4—164no—
500C22⋊C4—161no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—81no—
518C23—82no—
519C23—81no—
520C23—84no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—84no—
532C23—164no—
533C23—164no—
534C23—161no—
535C23—161no—
536C23—161no—
537C23—161no—
538C23#49612yes—
539C23C2×#12711yescharacteristic
540C23D4212yes—
541C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
542C23#57612yes—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545D4—28no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—81no—
568D4—161no—
569D4—161no—
570D4—161no—
571D4—161no—
572D4—1616no—
573D4—164no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4#49612yes—
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4D4212yes—
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—22no—
617C8—44no—
618C8—41no—
619C8—41no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—81no—
631C22—88no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—164no—
642C22—164no—
643C22—164no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—322no—
649C22—322no—
650C22#243311yescharacteristic
651C22C2×#49611yescharacteristic
652C22#315511yescharacteristic
653C22#326414yes—
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—84no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—161no—
663C4—161no—
664C4—161no—
665C4#302511yescharacteristic
666C4#302611yescharacteristic
667C2—24no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—42no—
671C2—162no—
672C2—162no—
673C2—162no—
674C2#2577311yescharacteristic
675C2#2578811yescharacteristic
676C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62245C2semidirect
2. #28341C2semidirect
3. #28097C2semidirect
4. #25900C2semidirect
5. #25771C2semidirect
6. #18203C2semidirect
7. #18194C2semidirect
8. #9950C2semidirect
9. #9946C2semidirect
10. #9785C2semidirect
11. #8160C2semidirect
22. C2×#481C22semidirect
26. C2×#447C22semidirect
28. C22×#102C22semidirect
29. #2504C22semidirect
31. #2433C22semidirect
40. #1964C22semidirect
41. #1964C22semidirect
45. #1824C22semidirect
46. #1807C22semidirect
48. #1786C22semidirect
50. #1752C22semidirect
55. #1519C22semidirect
56. #1519C22semidirect
58. #1282C22semidirect
64. C22×D8D4semidirect
65. C23×C8D4semidirect
125. C2×#107D4semidirect
128. C2×C4⋊C8D4semidirect
139. C2×#102D4semidirect
140. C2×#102D4semidirect
144. C2×C22⋊C8D4semidirect
148. C2×C4×C8D4semidirect
175. #324D4semidirect
176. #323D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#283412
#280972
#259002
#257712
#182032
#181942
#99502
#99462
#97852
#81602