Finite Group Databasebeta

← #301915

Subgroups — #301915

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62245C211yesmaximal, characteristic
2#28346C212yesmaximal, complemented
3#28098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#25772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9952C212yesmaximal, complemented
9#9948C212yesmaximal, complemented
10#9785C212yesmaximal, complemented
11#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3496C2211yescharacteristic
14#3334—22no—
15#3294—22no—
16#3294—22no—
17D4×D8—22no—
18#3245—21no—
19#3186—21no—
20#3186C2212yes—
21#3169—21no—
22C2×#480C2212yescomplemented
23C2×#466—21no—
24C2×#466C2212yes—
25C2×#458—22no—
26C2×#448C2212yescomplemented
27C2×C8×D4C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic, complemented
29#2501C2212yescomplemented
30#2486C2211yescharacteristic
31#2436C2212yescomplemented
32#2409C2211yescharacteristic
33#2095—22no—
34#2066—21no—
35#2044—22no—
36#2035—21no—
37#2022—22no—
38#2012—22no—
39#1973—22no—
40#1964C2212yescomplemented
41#1964C2212yescomplemented
42#1959—22no—
43#1933—21no—
44#1892—21no—
45#1823C2211yescharacteristic, complemented
46#1807C2211yescharacteristic, complemented
47#1790—22no—
48#1787C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1752C2212yescomplemented
51#1610—22no—
52#1607—22no—
53#1604—22no—
54#1601—22no—
55#1519C2212yescomplemented
56#1519C2212yescomplemented
57#1459C2211yescharacteristic
58#1282C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×H(5,𝔽2)—21no—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—21no—
64C22×D8D412yes—
65C23×C8D411yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#547—22no—
68#547—22no—
69#546—42no—
70#546—42no—
71D42—22no—
72D42—22no—
73#537—21no—
74#537—21no—
75#534—21no—
76#534—21no—
77#534—21no—
78#534—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#123—21no—
83C2×#123—24no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121C2312yes—
88C2×#121C2312yes—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#500—21no—
92#493—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#480—22no—
96#480—22no—
97#480—22no—
98#480—22no—
99#480—24no—
100#480—42no—
101#474—22no—
102#474—22no—
103#466—22no—
104#466—22no—
105#466—22no—
106#466—22no—
107#466—22no—
108#466—22no—
109#466—22no—
110#466—22no—
111#459—22no—
112#459—22no—
113#458—48no—
114#448—24no—
115#448—42no—
116#447—22no—
117#447—22no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120C4×D8—22no—
121C4×D8—22no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—22no—
124C2×#107—21no—
125C2×#107—22no—
126C2×#107D412yes—
127C2×#106—21no—
128C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102D412yes—
140C2×#102D412yes—
141C2×#99—24no—
142C2×#99—24no—
143C2×#99D412yes—
144C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147C2×#97—22no—
148C2×C4×C8D411yescharacteristic
149#399—42no—
150#398—21no—
151#397—21no—
152#395—21no—
153#393—21no—
154#393—42no—
155#391—22no—
156#391—21no—
157#390—22no—
158#389—21no—
159#386—21no—
160#386—24no—
161#385—21no—
162#384—22no—
163#381—21no—
164#380—21no—
165#380C2311yescharacteristic
166#380C2311yescharacteristic
167C4×C22⋊C4C2312yes—
168#342D412yes—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#336—22no—
173#327—24no—
174#327—24no—
175#324D412yes—
176#323D412yes—
177H(5,𝔽2)—44no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179H(5,𝔽2)—82no—
180H(5,𝔽2)—82no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—81no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—82no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—82no—
214C2×D8—82no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—81no—
219C22×C8—81no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D411yescharacteristic
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#124—44no—
233#124—82no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—48no—
239#123—44no—
240#123—84no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—81no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—41no—
258#121—41no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#120—42no—
264#120—42no—
265#120—42no—
266#120—42no—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4C2×D414yes—
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C42—22no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302#107—22no—
303#107—22no—
304#107—22no—
305#107—22no—
306#107—44no—
307#106—81no—
308C4⋊C8—22no—
309#103—44no—
310#103—42no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—42no—
314#103—81no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—44no—
324#99—24no—
325#99—48no—
326#99—84no—
327C22⋊C8—22no—
328C22⋊C8—22no—
329C22⋊C8—22no—
330C22⋊C8C2×D414yes—
331#97—82no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—44no—
338#95—41no—
339#95—41no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24#12711yescharacteristic
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41—88no—
351#41—88no—
352#41—82no—
353#41—82no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—84no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4#12711yescharacteristic
429C22×C4#12711yescharacteristic
430C22×C4#12711yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435SD16—88no—
436D8—44no—
437D8—82no—
438D8—82no—
439D8—82no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8#12011yescharacteristic
454C2×C8#12011yescharacteristic
455C2×C8#12012yes—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—88no—
474C4⋊C4—82no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—88no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—88no—
492C22⋊C4—82no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—161no—
514C23—161no—
515C23—161no—
516C23—161no—
517C23#49612yes—
518C23C2×#12711yescharacteristic
519C23D4212yes—
520C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
521C23#57612yes—
522Q8—44no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—82no—
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—81no—
530D4—28no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—84no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547D4—161no—
548D4—161no—
549D4—161no—
550D4—161no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4#49612yes—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4D4212yes—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—22no—
599C8—44no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C22—22no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—164no—
620C22—164no—
621C22—322no—
622C22—322no—
623C22#243311yescharacteristic
624C22C2×#49611yescharacteristic
625C22#315511yescharacteristic
626C22#326414yes—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—84no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—161no—
637C4—161no—
638C4—161no—
639C4#302511yescharacteristic
640C4#302611yescharacteristic
641C2—24no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—42no—
645C2—162no—
646C2—162no—
647C2#2577311yescharacteristic
648C2#2578811yescharacteristic
649C2#2580011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62245C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28346C2semidirect
3. #28098C2semidirect
4. #25899C2semidirect
5. #25772C2semidirect
6. #18202C2semidirect
7. #18195C2semidirect
8. #9952C2semidirect
9. #9948C2semidirect
10. #9785C2semidirect
11. #8160C2semidirect
22. C2×#480C22semidirect
26. C2×#448C22semidirect
28. C22×#103C22semidirect
29. #2501C22semidirect
31. #2436C22semidirect
40. #1964C22semidirect
41. #1964C22semidirect
45. #1823C22semidirect
46. #1807C22semidirect
48. #1787C22semidirect
50. #1752C22semidirect
55. #1519C22semidirect
56. #1519C22semidirect
58. #1282C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622452
#283462
#280982
#258992
#257722
#182022
#181952
#99522
#99482
#97852
#81602