Finite Group Databasebeta

← #301916

Subgroups — #301916

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28342C212yesmaximal, complemented
3#28097C211yesmaximal, characteristic
4#25947C211yesmaximal, characteristic
5#25853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18196C211yesmaximal, characteristic
8#9959C212yesmaximal, complemented
9#9955C212yesmaximal, complemented
10#9784C212yesmaximal, complemented
11#8160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3501C2211yescharacteristic
14#3338—22no—
15#3299—22no—
16#3299—22no—
17D4×Q16—22no—
18#3249—21no—
19#3189—21no—
20#3189C2212yes—
21#3170—21no—
22C2×#484C2212yes—
23C2×#467—21no—
24C2×#467C2212yes—
25C2×#450C2212yes—
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28#2502C2212yes—
29#2487C2211yescharacteristic
30#2435C2212yes—
31#2408C2211yescharacteristic
32#2093—22no—
33#2065—21no—
34#2062—22no—
35#2034—21no—
36#2029—22no—
37#2015—22no—
38#1996C2212yes—
39#1996C2212yes—
40#1973—22no—
41#1959—22no—
42#1934—21no—
43#1893—21no—
44#1889—22no—
45#1867—22no—
46#1824C2211yescharacteristic
47#1807C2211yescharacteristic
48#1786C2211yescharacteristic
49C4×#99C2211yescharacteristic
50#1752C2212yes—
51#1617—22no—
52#1614—22no—
53#1599—22no—
54#1596—22no—
55#1520C2212yes—
56#1520C2212yes—
57#1459C2211yescharacteristic
58#1282C2212yes—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16D412yescomplemented
62C22×SD16—22no—
63C23×C8D411yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#554—22no—
66#554—22no—
67#554—42no—
68#554—42no—
69D4×Q8—22no—
70D4×Q8—22no—
71#544—21no—
72#544—21no—
73#543—21no—
74#543—21no—
75#543—21no—
76#543—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8C2312yes—
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×#121—21no—
85C2×#120—21no—
86#518—21no—
87#518—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90#500—21no—
91#494—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#484—22no—
95#484—22no—
96#484—22no—
97#484—22no—
98#484—24no—
99#484—42no—
100#477—22no—
101#477—22no—
102#467—22no—
103#467—22no—
104#467—22no—
105#467—22no—
106#467—22no—
107#467—22no—
108#467—22no—
109#467—22no—
110#462—22no—
111#462—22no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#450—24no—
117#450—42no—
118C4×Q16—22no—
119C4×Q16—22no—
120C8×D4—22no—
121C8×D4—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#107—22no—
124C2×#107D412yescomplemented
125C2×#106—21no—
126C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103D412yescomplemented
131C2×#103D412yescomplemented
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—21no—
139C2×#99D412yes—
140C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C8C2312yes—
143C2×#97—22no—
144C2×C4×C8D411yescharacteristic
145#400—21no—
146#399—21no—
147#398—42no—
148#394—21no—
149#394—42no—
150#392—21no—
151#391—22no—
152#390—22no—
153#390—21no—
154#389—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#385—24no—
158#384—22no—
159#380—21no—
160#380C2311yescharacteristic
161#380C2311yescharacteristic
162#379—24no—
163#379—21no—
164C4×C22⋊C4C2312yes—
165#342—24no—
166#342—24no—
167#342D412yes—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#336—22no—
172#328—24no—
173#328—24no—
174#324D412yes—
175#323D412yes—
176C25—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C2×Q16—22no—
193C2×Q16—22no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—82no—
197C2×Q16—82no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—82no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—81no—
205C22×C8—81no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218#125—41no—
219#125—41no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#124—44no—
223#124—82no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#121—42no—
249#121—81no—
250#120—44no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4C2×D414yes—
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C42—22no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297#107—22no—
298#107—22no—
299#107—22no—
300#107—22no—
301#107—44no—
302#106—81no—
303C4⋊C8—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#103—44no—
313#102—44no—
314#102—42no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—42no—
318#102—81no—
319#99—24no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8C2×D414yes—
324#97—82no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—44no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—82no—
338C24—161no—
339C24#12711yescharacteristic
340C24C22×D411yescharacteristic
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—161no—
375C2×D4#13714yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—161no—
396C22×C4#12711yescharacteristic
397C22×C4#12711yescharacteristic
398C22×C4#12711yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D412yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403Q16—44no—
404Q16—82no—
405Q16—82no—
406Q16—82no—
407SD16—88no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—81no—
421C2×C8#12011yescharacteristic
422C2×C8#12011yescharacteristic
423C2×C8#12012yes—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—161no—
453C4⋊C4—164no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—88no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—161no—
470C22⋊C4—164no—
471C22⋊C4—161no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—84no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—84no—
495C23—164no—
496C23—164no—
497C23#49712yes—
498C23C2×#12711yescharacteristic
499C23D4212yes—
500C23C2×#13712yes—
501C23#57812yes—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—161no—
509Q8—161no—
510Q8—161no—
511Q8—161no—
512D4—28no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—164no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4#49712yes—
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4D4212yes—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—22no—
567C8—44no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—82no—
582C22—88no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—164no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22#243311yescharacteristic
591C22C2×#49711yescharacteristic
592C22#315611yescharacteristic
593C22#327014yes—
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—84no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—161no—
605C4—161no—
606C4—161no—
607C4#302511yescharacteristic
608C4#302611yescharacteristic
609C2—24no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—162no—
614C2#2577311yescharacteristic
615C2#2578911yescharacteristic
616C2#2579911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62246C2semidirect
2. #28342C2semidirect
5. #25853C2semidirect
6. #18205C2semidirect
8. #9959C2semidirect
9. #9955C2semidirect
10. #9784C2semidirect
11. #8160C2semidirect
61. C22×Q16D4semidirect
124. C2×#107D4semidirect
130. C2×#103D4semidirect
131. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622462
#283422
#280972
#259472
#258532
#182052
#181962
#99592
#99552
#97842
#81602