Finite Group Databasebeta

← #301950

Subgroups — #301950

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25774C212yesmaximal, complemented
3#24278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18261C212yesmaximal, complemented
5#18256C212yesmaximal, complemented
6#10334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9813C212yesmaximal, complemented
11#8238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13#3536C2212yes—
14#3335—22no—
15#3316—22no—
16#3306—22no—
17#3282—22no—
18#3263—21no—
19#3204—21no—
20#3195C2211yescharacteristic
21#3192C2211yescharacteristic
22#3173—21no—
23C2×#492—22no—
24C2×#471—21no—
25#3060—21no—
26C2×#465C2212yes—
27#3004C2211yescharacteristic
28#3003C2211yescharacteristic
29C2×#448C2212yes—
30C2×#450C2212yes—
31#2929C2211yescharacteristic
32#2434C2212yes—
33#2433C2212yes—
34#2046—21no—
35#2019—21no—
36#2014—22no—
37#2013—22no—
38#1977—21no—
39#1968—22no—
40#1810C2211yescharacteristic
41#1784C2211yescharacteristic
42#1783C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊C4C2212yes—
44#1604—24no—
45#1603—24no—
46#1600—24no—
47#1596—24no—
48#1508C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1501C2212yes—
51#1472C2212yes—
52#1471C2212yes—
53#1298C2211yescharacteristic
54#1297C2211yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×#137—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
59C2×#135—21no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—21no—
66C22×SD16—44no—
67C22×SD16D412yescomplemented
68C2×#131D411yescharacteristic, complemented
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#562—42no—
71#554—22no—
72#548—22no—
73#547—22no—
74#546—22no—
75#546—42no—
76#543—22no—
77#542—22no—
78#539—22no—
79#538—22no—
80#537—22no—
81#537—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×#127—22no—
84#525C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8C2312yes—
86C2×#121C2312yes—
87C2×#120—42no—
88#498—21no—
89#495—21no—
90#492—48no—
91#489—22no—
92#483—22no—
93#483—22no—
94#481—22no—
95#481—22no—
96#476—22no—
97#475—22no—
98#471—44no—
99#470—21no—
100#470—21no—
101#470—21no—
102#469—21no—
103#469—21no—
104#469—21no—
105#465—22no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#465—22no—
110#464—22no—
111#463—22no—
112#452—22no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#450—22no—
116#450—24no—
117#450—42no—
118#449—22no—
119#448—22no—
120#448—24no—
121#448—42no—
122#447—22no—
123#447—22no—
124#442—21no—
125#441—21no—
126C4×SD16—22no—
127#435—22no—
128C8×D4—22no—
129C2×#108—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106D412yescomplemented
132#424D411yescharacteristic, complemented
133#419—21no—
134#418—21no—
135#417—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103D412yescomplemented
138C2×#102—22no—
139C2×#102D412yescomplemented
140C2×#101—21no—
141C2×#101—21no—
142C2×#100—21no—
143C2×#100—21no—
144#408D411yescharacteristic, complemented
145#407C2311yescharacteristic
146#407C2311yescharacteristic
147#407C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C8C2312yes—
149#405D411yescharacteristic, complemented
150C2×C4×C8—22no—
151#395—24no—
152#392—24no—
153#391—22no—
154#390—22no—
155#385—42no—
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157#341—21no—
158#336—22no—
159#328—24no—
160#328D414yescomplemented
161#327—24no—
162#327D414yescomplemented
163#324—24no—
164#323—24no—
165C25—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—81no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—81no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#137—42no—
188#137—81no—
189AGL(1,ℤ/8)—42no—
190AGL(1,ℤ/8)—81no—
191#135—82no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—41no—
195C2×SD16—24no—
196C2×SD16—28no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—82no—
216C2×SD16—82no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219C2×D8—41no—
220#131—42no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C2×M16C2×D411yescharacteristic
226C22×C8—22no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—44no—
235C4⋊Q8—82no—
236#127—44no—
237#127—82no—
238#126—42no—
239#125—42no—
240#124—22no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#123—21no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8C2×D412yes—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121C2×D412yes—
271#120—21no—
272#120—42no—
273#120—88no—
274C4×Q8—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279#117C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C42—22no—
291#108—42no—
292#106—21no—
293#106—21no—
294#106—21no—
295#106—21no—
296#106—22no—
297#106—22no—
298C4⋊C8—22no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—44no—
304#103—42no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—44no—
310#102—42no—
311#101—42no—
312#101—81no—
313#100—42no—
314#100—81no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8C2×D414yes—
321#97—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—44no—
324#95—44no—
325#95C2×D414yes—
326C24—22no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—84no—
330C24—82no—
331C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41—164no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—84no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8#12711yescharacteristic
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—164no—
383C2×D4#12711yescharacteristic
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C22×D412yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401Q16—81no—
402Q16—81no—
403Q16—82no—
404SD16—44no—
405SD16—48no—
406SD16—44no—
407SD16—44no—
408SD16—82no—
409SD16—88no—
410SD16—88no—
411SD16—82no—
412SD16—82no—
413D8—81no—
414D8—81no—
415D8—82no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—81no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8#12011yescharacteristic
436C2×C8#12012yes—
437C2×C8#12011yescharacteristic
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—88no—
450C4⋊C4#12712yes—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—88no—
465C42—21no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C23—24no—
470C23—21no—
471C23—41no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—84no—
477C23—82no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—84no—
483C23—162no—
484C23—168no—
485C23#53511yescharacteristic
486C23D4212yes—
487Q8—41no—
488Q8—44no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—162no—
498D4—41no—
499D4—42no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—84no—
510D4—81no—
511D4—1616no—
512D4—162no—
513D4—162no—
514D4—162no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C2×#12711yescharacteristic
544C2×C4D4212yes—
545C8—21no—
546C8—22no—
547C8—44no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8B(4,𝔽2)12yes—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—44no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—88no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—164no—
566C22—164no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22#243311yescharacteristic
571C22#329114yes—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—48no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
582C4#302711yescharacteristic
583C2—24no—
584C2—41no—
585C2—81no—
586C2—162no—
587C2—162no—
588C2#2577111yescharacteristic
589C2#2580212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62269C2semidirect
2. #25774C2semidirect
3. #24278C2semidirect
4. #18261C2semidirect
5. #18256C2semidirect
6. #10334C2semidirect
7. #10326C2semidirect
8. #9990C2semidirect
9. #9988C2semidirect
10. #9813C2semidirect
11. #8238C2semidirect
67. C22×SD16D4semidirect
68. C2×#131D4semidirect
131. C2×#106D4semidirect
132. #424D4semidirect
137. C2×#103D4semidirect
139. C2×#102D4semidirect
144. #408D4semidirect
149. #405D4semidirect
160. #328D4semidirect
162. #327D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622692
#257742
#242782
#182612
#182562
#103342
#103262
#99902
#99882
#98132
#82382