Finite Group Databasebeta

← #301951

Subgroups — #301951

Order 512.

1188 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1188 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25776C212yesmaximal, complemented
3#24278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18260C212yesmaximal, complemented
5#18257C212yesmaximal, complemented
6#10333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9813C212yesmaximal, complemented
11#8238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13#3536C2212yes—
14#3335—22no—
15#3316—22no—
16#3306—22no—
17#3282—22no—
18#3263—21no—
19#3204—21no—
20#3195C2211yescharacteristic
21#3192C2211yescharacteristic
22#3173—21no—
23C2×#495—22no—
24C2×#471—21no—
25#3060—21no—
26C2×#465C2212yes—
27#3004C2211yescharacteristic
28#3003C2211yescharacteristic
29C2×#451C2212yes—
30C2×#447C2212yes—
31#2929C2211yescharacteristic
32#2436C2212yes—
33#2435C2212yes—
34#2046—21no—
35#2019—21no—
36#2015—22no—
37#2012—22no—
38#1977—21no—
39#1968—22no—
40#1810C2211yescharacteristic
41#1784C2211yescharacteristic
42#1783C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊C4C2212yes—
44#1606—24no—
45#1602—24no—
46#1598—24no—
47#1597—24no—
48#1508C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1501C2212yes—
51#1472C2212yes—
52#1471C2212yes—
53#1298C2211yescharacteristic
54#1297C2211yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×#137—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
59C2×#135—21no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—44no—
66C22×SD16D412yes—
67C22×D8—22no—
68C2×#131D411yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#562—42no—
71#554—22no—
72#548—22no—
73#547—22no—
74#546—22no—
75#546—42no—
76#543—22no—
77#542—22no—
78#539—22no—
79#538—22no—
80#537—22no—
81#537—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84#525C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8C2312yes—
86C2×#121C2312yes—
87#498—21no—
88#495—21no—
89#495—48no—
90#489—22no—
91#483—22no—
92#483—22no—
93#481—22no—
94#481—22no—
95#476—22no—
96#475—22no—
97#471—44no—
98#470—21no—
99#470—21no—
100#470—21no—
101#469—21no—
102#469—21no—
103#469—21no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#464—22no—
110#463—22no—
111#452—22no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#451—24no—
115#451—42no—
116#450—22no—
117#449—22no—
118#448—22no—
119#447—22no—
120#447—22no—
121#447—24no—
122#447—42no—
123#442—21no—
124#441—21no—
125C4×SD16—22no—
126#435—22no—
127C8×D4—22no—
128C2×#108—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106D412yes—
131#424D411yescharacteristic
132#419—21no—
133#418—21no—
134#417—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103D412yes—
137C2×#102—22no—
138C2×#102D412yes—
139C2×#101—21no—
140C2×#101—21no—
141C2×#100—21no—
142C2×#100—21no—
143#408D411yescharacteristic
144#407C2311yescharacteristic
145#407C2311yescharacteristic
146#407C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148#405D411yescharacteristic
149C2×C4×C8—22no—
150#394—24no—
151#393—24no—
152#391—22no—
153#390—22no—
154#386—42no—
155#379—42no—
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157#341—21no—
158#336—22no—
159#328—24no—
160#328D414yes—
161#327—24no—
162#327D414yes—
163#324—24no—
164#323—24no—
165C25—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41C2×D411yescharacteristic
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—81no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—81no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186#137—42no—
187#137—81no—
188AGL(1,ℤ/8)—42no—
189AGL(1,ℤ/8)—81no—
190#135—82no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—21no—
193C2×Q16—44no—
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16—82no—
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—28no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—41no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—44no—
216C2×D8—44no—
217C2×D8—41no—
218C2×D8—82no—
219#131—42no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—22no—
233#126—42no—
234#125—42no—
235#124—22no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—44no—
239#124—44no—
240#124—82no—
241#124—82no—
242#123—21no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8C2×D412yes—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121C2×D412yes—
270#120—21no—
271#120—42no—
272C4×Q8—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277#117C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C42—22no—
290#108—42no—
291#106—21no—
292#106—21no—
293#106—21no—
294#106—21no—
295#106—22no—
296#106—22no—
297C4⋊C8—22no—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—44no—
303#103—42no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—44no—
309#102—42no—
310#101—42no—
311#101—81no—
312#100—42no—
313#100—81no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8C2×D414yes—
320#97—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—44no—
323#95—44no—
324#95C2×D414yes—
325C24—22no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—84no—
329C24—82no—
330C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335#41—164no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8#12711yescharacteristic
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4#12711yescharacteristic
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397Q16—81no—
398Q16—81no—
399Q16—88no—
400Q16—82no—
401SD16—44no—
402SD16—48no—
403SD16—44no—
404SD16—44no—
405SD16—82no—
406SD16—82no—
407SD16—82no—
408D8—81no—
409D8—81no—
410D8—88no—
411D8—82no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—81no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8#12011yescharacteristic
432C2×C8#12012yes—
433C2×C8#12011yescharacteristic
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4#12712yes—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—88no—
460C22⋊C4—88no—
461C22⋊C4—164no—
462C42—21no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C23—24no—
467C23—21no—
468C23—41no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—82no—
474C23—81no—
475C23—84no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—81no—
479C23—84no—
480C23—162no—
481C23—168no—
482C23#53511yescharacteristic
483C23D4212yes—
484Q8—41no—
485Q8—42no—
486Q8—44no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—162no—
495D4—41no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—84no—
507D4—81no—
508D4—162no—
509D4—162no—
510D4—162no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12711yescharacteristic
540C2×C4D4212yes—
541C8—21no—
542C8—22no—
543C8—44no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8B(4,𝔽2)12yes—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—44no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—88no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—164no—
562C22—164no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22#243311yescharacteristic
567C22#329014yes—
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—84no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
578C4#302711yescharacteristic
579C2—24no—
580C2—41no—
581C2—81no—
582C2—162no—
583C2—162no—
584C2#2577111yescharacteristic
585C2#2580112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62269C2semidirect
2. #25776C2semidirect
3. #24278C2semidirect
4. #18260C2semidirect
5. #18257C2semidirect
6. #10333C2semidirect
7. #10327C2semidirect
8. #9991C2semidirect
9. #9986C2semidirect
10. #9813C2semidirect
11. #8238C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622692
#257762
#242782
#182602
#182572
#103332
#103272
#99912
#99862
#98132
#82382