Finite Group Databasebeta

← #301952

Subgroups — #301952

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18260C212yesmaximal, complemented
6#18256C212yesmaximal, complemented
7#10329C212yesmaximal, complemented
8#9987C212yesmaximal, complemented
9#9815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13#3536C2212yes—
14#3338—21no—
15#3334—21no—
16#3314—22no—
17#3308—22no—
18#3285—21no—
19#3280—21no—
20#3262—21no—
21#3203—21no—
22#3193C2212yes—
23#3175—21no—
24C2×#495—21no—
25C2×#493—21no—
26C2×#472—21no—
27#3061—21no—
28C2×#467C2211yescharacteristic
29C2×#466C2211yescharacteristic
30#3003C2212yes—
31C2×#450C2212yes—
32C2×#447C2212yes—
33#2929C2211yescharacteristic
34#2435C2212yes—
35#2433C2212yes—
36#2045—21no—
37#2018—21no—
38#2012—22no—
39#2011—22no—
40#1978—21no—
41#1970—21no—
42#1970—21no—
43#1810C2211yescharacteristic
44#1783C2212yes—
45C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
47#1600—24no—
48#1598—24no—
49#1597—24no—
50#1596—24no—
51#1508C2212yes—
52#1507C2212yes—
53#1501C2211yescharacteristic
54#1501C2211yescharacteristic
55#1472C2212yes—
56#1471C2212yes—
57#1298C2211yescharacteristic
58#1297C2211yescharacteristic
59C23×D4C2312yes—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×#135—21no—
62C22×Q16D411yescharacteristic, complemented
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—21no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—44no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73C2×#131D411yescharacteristic, complemented
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#562—42no—
76#554—22no—
77#548—22no—
78#547—22no—
79#546—22no—
80#546—42no—
81#543—22no—
82#542—22no—
83#539—22no—
84#538—22no—
85#537—22no—
86#537—22no—
87C2×#127—22no—
88C2×#124—22no—
89#525C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8C2312yes—
91C2×#121C2312yes—
92C2×#120—42no—
93#500—21no—
94#495—21no—
95#495—44no—
96#493—44no—
97#489—22no—
98#484—22no—
99#484—22no—
100#480—22no—
101#480—22no—
102#477—22no—
103#474—22no—
104#472—44no—
105#468—22no—
106#468—22no—
107#468—22no—
108#467—21no—
109#467—21no—
110#467—21no—
111#467—21no—
112#467—21no—
113#466—21no—
114#466—21no—
115#466—21no—
116#466—21no—
117#466—21no—
118#464—22no—
119#463—22no—
120#452—22no—
121#450—22no—
122#450—22no—
123#450—22no—
124#450—24no—
125#450—42no—
126#449—22no—
127#448—22no—
128#447—22no—
129#447—22no—
130#447—24no—
131#447—42no—
132#440—22no—
133C4×Q16—21no—
134C4×D8—21no—
135#435—21no—
136#435—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139C2×#108—21no—
140C2×#107—21no—
141C2×#107D411yescharacteristic
142C2×#107D411yescharacteristic, complemented
143#424D411yescharacteristic, complemented
144#418—22no—
145#417—22no—
146C2×#103D412yescomplemented
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102D412yes—
150C2×#100—22no—
151C2×#100—22no—
152#408D411yescharacteristic, complemented
153#407C2312yes—
154#407C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
157#405D411yescharacteristic, complemented
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160#394—24no—
161#392—24no—
162#390—22no—
163#390—22no—
164#379—42no—
165C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
167#341—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#328—24no—
171#328D412yes—
172#328D412yescomplemented
173#327—24no—
174#327D412yes—
175#327D412yescomplemented
176#324—24no—
177#323—24no—
178C25—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—82no—
197#135—82no—
198C2×Q16—21no—
199C2×Q16—21no—
200C2×Q16—42no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—82no—
207C2×D8—24no—
208C2×D8—24no—
209C2×D8—24no—
210C2×D8—21no—
211C2×D8—21no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C2×D8—44no—
217C2×D8—44no—
218C2×D8—44no—
219C2×D8—44no—
220C2×D8—44no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—41no—
223C2×D8—41no—
224C2×D8—41no—
225C2×D8—41no—
226C2×D8—82no—
227#131—42no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C2×M16C2×D411yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C22×C8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8—22no—
243#127—44no—
244#127—82no—
245#126—42no—
246#125—42no—
247#124—22no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—44no—
251#124—82no—
252#123—21no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—22no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121C2×D411yescharacteristic
281#121C2×D411yescharacteristic
282#120—21no—
283#120—42no—
284#120—88no—
285C4×Q8—22no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—42no—
290C4×D4—42no—
291#117C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306#108—42no—
307#107—22no—
308#107—22no—
309#107—21no—
310#107—21no—
311#107—21no—
312#107—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315#103—22no—
316#103—22no—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#100—44no—
328#100—82no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8C2×D412yes—
338C22⋊C8C2×D412yes—
339#97—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—42no—
342C4×C8—42no—
343#95C2×D412yes—
344#95C2×D412yes—
345C24—22no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—84no—
350C24—84no—
351C24—84no—
352C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—164no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8#12711yescharacteristic
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—164no—
398C2×D4#12711yescharacteristic
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416Q16—42no—
417Q16—81no—
418SD16—82no—
419SD16—82no—
420SD16—88no—
421SD16—84no—
422D8—44no—
423D8—44no—
424D8—44no—
425D8—44no—
426D8—42no—
427D8—81no—
428D8—88no—
429D8—84no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—81no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8#12011yescharacteristic
452C2×C8#12011yescharacteristic
453C2×C8#12011yescharacteristic
454C2×C8#12011yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4#12711yescharacteristic
468C4⋊C4#12711yescharacteristic
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—88no—
486C22⋊C4—88no—
487C22⋊C4—164no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—42no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—41no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—84no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—84no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23—1616no—
516C23#53511yescharacteristic
517C23D4211yescharacteristic
518C23D4211yescharacteristic
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—162no—
524D4—41no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—84no—
539D4—82no—
540D4—1616no—
541D4—162no—
542D4—162no—
543D4—162no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—162no—
571C2×C4—162no—
572C2×C4—162no—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12711yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—82no—
585C8B(4,𝔽2)12yes—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—88no—
598C22—88no—
599C22—82no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—164no—
604C22—164no—
605C22—164no—
606C22—164no—
607C22—164no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22#243311yescharacteristic
611C22#329012yes—
612C22#329212yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
625C4#302711yescharacteristic
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—81no—
630C2—164no—
631C2—162no—
632C2#2577111yescharacteristic
633C2#2580311yescharacteristic
634C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62272C2semidirect
2. #25781C2semidirect
3. #25779C2semidirect
4. #24281C2semidirect
5. #18260C2semidirect
6. #18256C2semidirect
7. #10329C2semidirect
8. #9987C2semidirect
9. #9815C2semidirect
10. #9814C2semidirect
11. #8238C2semidirect
62. C22×Q16D4semidirect
73. C2×#131D4semidirect
142. C2×#107D4semidirect
143. #424D4semidirect
146. C2×#103D4semidirect
152. #408D4semidirect
157. #405D4semidirect
172. #328D4semidirect
175. #327D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622722
#257812
#257792
#242812
#182602
#182562
#103292
#99872
#98152
#98142
#82382