Finite Group Databasebeta

← #301953

Subgroups — #301953

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62272C211yesmaximal, characteristic
2#25782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18261C212yesmaximal, complemented
6#18257C212yesmaximal, complemented
7#10330C212yesmaximal, complemented
8#9989C212yesmaximal, complemented
9#9815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13#3536C2212yes—
14#3338—21no—
15#3334—21no—
16#3314—22no—
17#3308—22no—
18#3285—21no—
19#3280—21no—
20#3262—21no—
21#3203—21no—
22#3193C2212yes—
23#3175—21no—
24C2×#495—21no—
25C2×#494—21no—
26C2×#473—21no—
27#3061—21no—
28C2×#467C2211yescharacteristic
29C2×#466C2211yescharacteristic
30#3004C2212yes—
31C2×#451C2212yes—
32C2×#448C2212yes—
33#2929C2211yescharacteristic
34#2436C2212yes—
35#2434C2212yes—
36#2047—21no—
37#2020—21no—
38#2016—22no—
39#2015—22no—
40#1979—21no—
41#1969—21no—
42#1969—21no—
43#1810C2211yescharacteristic
44#1784C2212yes—
45C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
47#1606—24no—
48#1604—24no—
49#1603—24no—
50#1602—24no—
51#1508C2212yes—
52#1507C2212yes—
53#1501C2211yescharacteristic
54#1501C2211yescharacteristic
55#1472C2212yes—
56#1471C2212yes—
57#1298C2211yescharacteristic
58#1297C2211yescharacteristic
59C23×Q8C2312yes—
60C2×#137—22no—
61C2×#135—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—21no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16—21no—
66C22×Q16—21no—
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—44no—
70C22×Q16D411yescharacteristic
71C22×SD16—22no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73C2×#131D411yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75#562—42no—
76#554—22no—
77#548—22no—
78#547—22no—
79#546—22no—
80#546—42no—
81#543—22no—
82#542—22no—
83#539—22no—
84#538—22no—
85#537—22no—
86#537—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×#124—22no—
89#525C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Q8C2312yes—
91C2×#121C2312yes—
92#500—21no—
93#495—21no—
94#495—44no—
95#494—44no—
96#489—22no—
97#484—22no—
98#484—22no—
99#480—22no—
100#480—22no—
101#477—22no—
102#474—22no—
103#473—44no—
104#468—22no—
105#468—22no—
106#468—22no—
107#467—21no—
108#467—21no—
109#467—21no—
110#467—21no—
111#467—21no—
112#466—21no—
113#466—21no—
114#466—21no—
115#466—21no—
116#466—21no—
117#464—22no—
118#463—22no—
119#452—22no—
120#451—22no—
121#451—22no—
122#451—24no—
123#451—42no—
124#450—22no—
125#449—22no—
126#448—22no—
127#448—22no—
128#448—22no—
129#448—24no—
130#448—42no—
131#440—22no—
132C4×Q16—21no—
133C4×D8—21no—
134#435—21no—
135#435—21no—
136C8×D4—21no—
137C8×D4—21no—
138C2×#108—21no—
139C2×#107—21no—
140C2×#107D411yescharacteristic
141C2×#107D411yescharacteristic
142#424D411yescharacteristic
143#419—22no—
144#417—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103D412yes—
148C2×#102D412yes—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—22no—
151#408D411yescharacteristic
152#407C2312yes—
153#407C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
156#405D411yescharacteristic
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159#395—24no—
160#393—24no—
161#391—22no—
162#391—22no—
163#386—42no—
164#385—42no—
165C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
167#341—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#328—24no—
171#328D412yes—
172#328D412yes—
173#327—24no—
174#327D412yes—
175#327D412yes—
176#324—24no—
177#323—24no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—82no—
189C22×Q8C2×D412yes—
190C22×D4—22no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#137—44no—
195#137—82no—
196#135—82no—
197C2×Q16—24no—
198C2×Q16—24no—
199C2×Q16—24no—
200C2×Q16—21no—
201C2×Q16—21no—
202C2×Q16—42no—
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—42no—
206C2×Q16—44no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—44no—
209C2×Q16—44no—
210C2×Q16—44no—
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—41no—
213C2×Q16—41no—
214C2×Q16—41no—
215C2×Q16—41no—
216C2×Q16—82no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—82no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—42no—
226#131—42no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16C2×D411yescharacteristic
230C2×M16C2×D411yescharacteristic
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D411yescharacteristic
238C22×C8C2×D411yescharacteristic
239C22×C8C2×D411yescharacteristic
240C22×C8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—44no—
243C4⋊Q8—82no—
244#126—42no—
245#125—42no—
246#124—22no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—44no—
250#124—82no—
251#123—21no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—42no—
277#121—42no—
278#121—42no—
279#121C2×D411yescharacteristic
280#121C2×D411yescharacteristic
281#120—21no—
282#120—42no—
283C4×Q8—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289#117C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303#108—42no—
304#107—22no—
305#107—22no—
306#107—21no—
307#107—21no—
308#107—21no—
309#107—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#103—44no—
317#103—44no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—22no—
324#101—44no—
325#101—82no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8C2×D412yes—
335C22⋊C8C2×D412yes—
336#97—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—42no—
339C4×C8—42no—
340#95—44no—
341#95—44no—
342#95C2×D412yes—
343#95C2×D412yes—
344C24—22no—
345C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—82no—
349#41—82no—
350#41—164no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8#12711yescharacteristic
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4#12711yescharacteristic
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410Q16—44no—
411Q16—44no—
412Q16—44no—
413Q16—44no—
414Q16—42no—
415Q16—81no—
416Q16—88no—
417Q16—84no—
418SD16—82no—
419SD16—82no—
420SD16—88no—
421SD16—84no—
422D8—42no—
423D8—81no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—81no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8#12011yescharacteristic
446C2×C8#12011yescharacteristic
447C2×C8#12011yescharacteristic
448C2×C8#12011yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—88no—
462C4⋊C4#12711yescharacteristic
463C4⋊C4#12711yescharacteristic
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—88no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23#53511yescharacteristic
496C23D4211yescharacteristic
497C23D4211yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—42no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—162no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—84no—
519D4—162no—
520D4—162no—
521D4—162no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12711yescharacteristic
560C2×C4D4211yescharacteristic
561C2×C4D4211yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—82no—
570C8B(4,𝔽2)12yes—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—44no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—164no—
586C22#243311yescharacteristic
587C22#329012yes—
588C22#329312yes—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—84no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
602C4#302711yescharacteristic
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—41no—
606C2—81no—
607C2—162no—
608C2#2577111yescharacteristic
609C2#2580411yescharacteristic
610C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62272C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25782C2semidirect
3. #25780C2semidirect
4. #24282C2semidirect
5. #18261C2semidirect
6. #18257C2semidirect
7. #10330C2semidirect
8. #9989C2semidirect
9. #9815C2semidirect
10. #9814C2semidirect
11. #8238C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622722
#257822
#257802
#242822
#182612
#182572
#103302
#99892
#98152
#98142
#82382