Finite Group Databasebeta

← #301954

Subgroups — #301954

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25779C212yesmaximal, complemented
3#24281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18254C214yesmaximal, complemented
5#10326C212yesmaximal, complemented
6#9986C212yesmaximal, complemented
7#9815C212yesmaximal, complemented
8#8238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D8C2211yescharacteristic, complemented
10#3537C2212yes—
11#3339—22no—
12#3318—24no—
13D4×D8—22no—
14#3259—21no—
15#3199—21no—
16#3192C2212yes—
17#3176—21no—
18C2×#493—22no—
19C2×#472—21no—
20#3058—21no—
21C2×#466C2212yes—
22#3003C2212yes—
23C2×#447C2214yescomplemented
24#2929C2211yescharacteristic
25#2433C2214yescomplemented
26#2045—21no—
27#2018—21no—
28#2011—24no—
29#1978—21no—
30#1970—22no—
31#1810C2211yescharacteristic, complemented
32#1783C2212yescomplemented
33C8×C22⋊C4C2212yescomplemented
34#1600—28no—
35#1595—28no—
36#1507C2214yescomplemented
37#1501C2212yes—
38#1471C2214yescomplemented
39#1298C2211yescharacteristic, complemented
40#1297C2211yescharacteristic, complemented
41C23×D4C2312yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43C22×D8—21no—
44C22×D8—24no—
45C22×D8—22no—
46C22×D8—21no—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—44no—
50C22×D8D412yescomplemented
51C2×#131D411yescharacteristic, complemented
52C23×C8C2311yescharacteristic
53#560—42no—
54#553—24no—
55D42—24no—
56D42—42no—
57#540—22no—
58#538—24no—
59#535—22no—
60#534—24no—
61C2×#127—24no—
62#525C2311yescharacteristic
63C2×#121C2314yes—
64C2×#120—44no—
65#499—21no—
66#493—21no—
67#493—48no—
68#490—22no—
69#482—24no—
70#481—24no—
71#478—24no—
72#472—44no—
73#469—22no—
74#469—22no—
75#469—22no—
76#466—22no—
77#466—22no—
78#466—22no—
79#466—22no—
80#466—22no—
81#459—24no—
82#450—24no—
83#447—24no—
84#447—24no—
85#447—24no—
86#447—28no—
87#447—44no—
88#442—22no—
89C4×D8—22no—
90#435—22no—
91C8×D4—22no—
92C2×#108—21no—
93#427—21no—
94C2×#107D412yescomplemented
95#424D411yescharacteristic, complemented
96#418—22no—
97#418—22no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102D414yescomplemented
100C2×#100—22no—
101C2×#100—22no—
102#408D411yescharacteristic, complemented
103#407C2312yes—
104#407C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106#405D411yescharacteristic, complemented
107C2×C4×C8—22no—
108#392—28no—
109#390—24no—
110C4×C22⋊C4C2312yes—
111#341—21no—
112#336—22no—
113#328D414yescomplemented
114#327—28no—
115#327D414yescomplemented
116#323—28no—
117C25—22no—
118C2×#41C2×D411yescharacteristic
119C22×D4—22no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—48no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—82no—
129C22×D4C2×D414yes—
130C23×C4C2411yescharacteristic
131AGL(1,ℤ/8)—44no—
132AGL(1,ℤ/8)—82no—
133C2×SD16—42no—
134C2×D8—24no—
135C2×D8—28no—
136C2×D8—22no—
137C2×D8—22no—
138C2×D8—22no—
139C2×D8—22no—
140C2×D8—44no—
141C2×D8—42no—
142C2×D8—44no—
143C2×D8—48no—
144C2×D8—44no—
145C2×D8—48no—
146C2×D8—48no—
147C2×D8—42no—
148C2×D8—41no—
149C2×D8—42no—
150C2×D8—41no—
151C2×D8—82no—
152C2×D8—84no—
153#131—42no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16C2×D411yescharacteristic
157C2×M16C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165#127—22no—
166#127—42no—
167#127—48no—
168#127—84no—
169#126—44no—
170#125—22no—
171#124—42no—
172#123—21no—
173#123—44no—
174#123—44no—
175C22⋊Q8C2×D412yes—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121C2×D412yes—
185#120—21no—
186#120—44no—
187#120—44no—
188#120—42no—
189#120—42no—
190#120—816no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—44no—
194#117—22no—
195#117C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D414yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—48no—
200C2×C42—22no—
201#108—42no—
202#107—22no—
203#107—22no—
204#106—22no—
205#106—22no—
206C4⋊C8—22no—
207#102—24no—
208#102—24no—
209#102—24no—
210#102—24no—
211#102—48no—
212#102—44no—
213#100—44no—
214#100—82no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8C2×D414yes—
220#97—21no—
221C4×C8—21no—
222C4×C8—44no—
223#95C2×D414yes—
224C24—24no—
225C24—42no—
226C24—44no—
227C24—42no—
228C24—88no—
229C24—84no—
230C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231#41—41no—
232#41—41no—
233C2×Q8#12711yescharacteristic
234C2×D4—22no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—28no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—816no—
257C2×D4—88no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—816no—
262C2×D4—88no—
263C2×D4—168no—
264C2×D4—168no—
265C2×D4#12711yescharacteristic
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D412yes—
274C22×C4C22×D412yes—
275C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276SD16—84no—
277D8—44no—
278D8—48no—
279D8—44no—
280D8—44no—
281D8—82no—
282D8—82no—
283D8—82no—
284D8—816no—
285D8—84no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—42no—
289M16—42no—
290M16—81no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8#12011yescharacteristic
303C2×C8#12012yes—
304C2×C8#12011yescharacteristic
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4#12712yes—
310C22⋊C4—28no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—22no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—816no—
320C42—21no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C23—24no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—48no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23—48no—
331C23—88no—
332C23—84no—
333C23—82no—
334C23—84no—
335C23—84no—
336C23—82no—
337C23—88no—
338C23—164no—
339C23—1616no—
340C23—162no—
341C23—164no—
342C23#53511yescharacteristic
343C23D4212yes—
344Q8—41no—
345D4—41no—
346D4—48no—
347D4—44no—
348D4—44no—
349D4—44no—
350D4—44no—
351D4—44no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354D4—82no—
355D4—81no—
356D4—88no—
357D4—82no—
358D4—162no—
359D4—164no—
360D4—1632no—
361D4—164no—
362D4—164no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—28no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—164no—
379C2×C4C2×#12011yescharacteristic
380C2×C4C2×#12711yescharacteristic
381C2×C4D4212yes—
382C8—21no—
383C8—22no—
384C8—44no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—82no—
388C8B(4,𝔽2)12yes—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—44no—
394C22—41no—
395C22—42no—
396C22—816no—
397C22—84no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22—168no—
402C22—168no—
403C22—164no—
404C22—164no—
405C22—164no—
406C22—324no—
407C22#243311yescharacteristic
408C22#329214yes—
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—48no—
412C4—41no—
413C4—42no—
414C4—84no—
415C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
416C4#302711yescharacteristic
417C2—24no—
418C2—41no—
419C2—81no—
420C2—164no—
421C2—164no—
422C2#2577111yescharacteristic
423C2#2580512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62270C2semidirect
2. #25779C2semidirect
3. #24281C2semidirect
4. #18254C2semidirect
5. #10326C2semidirect
6. #9986C2semidirect
7. #9815C2semidirect
8. #8238C2semidirect
9. C23×D8C22semidirect
23. C2×#447C22semidirect
25. #2433C22semidirect
31. #1810C22semidirect
32. #1783C22semidirect
33. C8×C22⋊C4C22semidirect
36. #1507C22semidirect
38. #1471C22semidirect
39. #1298C22semidirect
40. #1297C22semidirect
50. C22×D8D4semidirect
51. C2×#131D4semidirect
94. C2×#107D4semidirect
95. #424D4semidirect
99. C2×#102D4semidirect
102. #408D4semidirect
106. #405D4semidirect
113. #328D4semidirect
115. #327D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622702
#257792
#242812
#182542
#103262
#99862
#98152
#82382