Finite Group Databasebeta

← #301956

Subgroups — #301956

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62270C211yesmaximal, characteristic
2#25782C212yesmaximal, complemented
3#24282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18255C214yesmaximal, complemented
5#10327C212yesmaximal, complemented
6#9988C212yesmaximal, complemented
7#9815C212yesmaximal, complemented
8#8238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
10#3537C2212yes—
11#3339—22no—
12#3318—24no—
13D4×D8—22no—
14#3259—21no—
15#3199—21no—
16#3192C2212yes—
17#3176—21no—
18C2×#495—22no—
19C2×#473—21no—
20#3058—21no—
21C2×#466C2212yes—
22#3004C2212yes—
23C2×#448C2214yescomplemented
24#2929C2211yescharacteristic
25#2436C2214yescomplemented
26#2047—21no—
27#2020—21no—
28#2015—24no—
29#1979—21no—
30#1969—22no—
31#1810C2211yescharacteristic, complemented
32#1784C2212yescomplemented
33C8×C22⋊C4C2212yescomplemented
34#1606—28no—
35#1601—28no—
36#1507C2214yescomplemented
37#1501C2212yes—
38#1471C2214yescomplemented
39#1298C2211yescharacteristic, complemented
40#1297C2211yescharacteristic, complemented
41C23×Q8C2312yes—
42C2×#137—22no—
43C22×Q16—22no—
44C22×Q16—21no—
45C22×Q16—22no—
46C22×Q16—21no—
47C22×Q16—44no—
48C22×SD16—24no—
49C22×D8—21no—
50C22×D8D412yes—
51C2×#131D411yescharacteristic
52C23×C8C2311yescharacteristic
53#560—42no—
54#553—24no—
55D42—24no—
56D42—42no—
57#540—22no—
58#538—24no—
59#535—22no—
60#534—24no—
61C2×#124—24no—
62#525C2311yescharacteristic
63C2×#121C2314yes—
64#499—21no—
65#495—48no—
66#493—21no—
67#490—22no—
68#482—24no—
69#481—24no—
70#478—24no—
71#473—44no—
72#469—22no—
73#469—22no—
74#469—22no—
75#466—22no—
76#466—22no—
77#466—22no—
78#466—22no—
79#466—22no—
80#459—24no—
81#451—24no—
82#448—24no—
83#448—28no—
84#448—44no—
85#447—24no—
86#447—24no—
87#442—22no—
88C4×D8—22no—
89#435—22no—
90C8×D4—22no—
91C2×#108—21no—
92#427—21no—
93C2×#107D412yes—
94#424D411yescharacteristic
95#419—22no—
96#418—22no—
97C2×#103—24no—
98C2×#102D414yes—
99C2×#101—22no—
100C2×#101—22no—
101#408D411yescharacteristic
102#407C2312yes—
103#407C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105#405D411yescharacteristic
106C2×C4×C8—22no—
107#393—28no—
108#391—24no—
109#386—44no—
110C4×C22⋊C4C2312yes—
111#341—21no—
112#336—22no—
113#328D414yes—
114#327—28no—
115#327D414yes—
116#323—28no—
117C2×#41C2×D411yescharacteristic
118C22×Q8—24no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—24no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8—82no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4C2×D414yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4C2411yescharacteristic
130#137—44no—
131#137—82no—
132C2×Q16—24no—
133C2×Q16—28no—
134C2×Q16—44no—
135C2×Q16—42no—
136C2×Q16—44no—
137C2×Q16—48no—
138C2×Q16—42no—
139C2×Q16—41no—
140C2×Q16—42no—
141C2×Q16—41no—
142C2×SD16—48no—
143C2×SD16—48no—
144C2×SD16—42no—
145C2×SD16—84no—
146C2×D8—22no—
147C2×D8—22no—
148C2×D8—22no—
149C2×D8—22no—
150C2×D8—44no—
151C2×D8—82no—
152#131—42no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16C2×D411yescharacteristic
156C2×M16C2×D411yescharacteristic
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D412yes—
163C22×C8C2×D411yescharacteristic
164#127—22no—
165#127—42no—
166#126—44no—
167#125—22no—
168#124—42no—
169#124—48no—
170#124—84no—
171#123—21no—
172#123—44no—
173#123—44no—
174C22⋊Q8C2×D412yes—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121C2×D412yes—
184#120—21no—
185#120—44no—
186#120—44no—
187#120—42no—
188#120—42no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—44no—
192#117—22no—
193#117C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D414yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—48no—
198C2×C42—22no—
199#108—42no—
200#107—22no—
201#107—22no—
202#106—22no—
203#106—22no—
204C4⋊C8—22no—
205#103—48no—
206#103—44no—
207#102—24no—
208#102—24no—
209#102—24no—
210#102—24no—
211#101—44no—
212#101—82no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8C2×D414yes—
218#97—21no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—44no—
221#95—48no—
222#95C2×D414yes—
223C24—24no—
224C24—42no—
225C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226#41—41no—
227#41—41no—
228C2×Q8—24no—
229C2×Q8—28no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—88no—
240C2×Q8—84no—
241C2×Q8#12711yescharacteristic
242C2×D4—22no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—88no—
256C2×D4—168no—
257C2×D4#12711yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D412yes—
269C22×C4C22×D412yes—
270C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271Q16—44no—
272Q16—48no—
273Q16—44no—
274Q16—84no—
275SD16—816no—
276SD16—84no—
277D8—44no—
278D8—82no—
279D8—82no—
280D8—82no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—81no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8#12011yescharacteristic
298C2×C8#12012yes—
299C2×C8#12011yescharacteristic
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4#12712yes—
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—816no—
315C42—21no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C23—24no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—44no—
323C23—48no—
324C23—84no—
325C23—84no—
326C23—162no—
327C23—164no—
328C23#53511yescharacteristic
329C23D4212yes—
330Q8—41no—
331Q8—48no—
332Q8—44no—
333Q8—44no—
334Q8—84no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337D4—41no—
338D4—44no—
339D4—44no—
340D4—44no—
341D4—84no—
342D4—81no—
343D4—88no—
344D4—162no—
345D4—164no—
346D4—164no—
347D4—164no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—48no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—164no—
369C2×C4C2×#12011yescharacteristic
370C2×C4C2×#12711yescharacteristic
371C2×C4D4212yes—
372C8—21no—
373C8—22no—
374C8—44no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—82no—
378C8B(4,𝔽2)12yes—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—21no—
382C22—22no—
383C22—44no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—84no—
387C22—84no—
388C22—84no—
389C22—168no—
390C22—324no—
391C22#243311yescharacteristic
392C22#329014yes—
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—84no—
398C4—84no—
399C4—84no—
400C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
401C4#302711yescharacteristic
402C2—24no—
403C2—41no—
404C2—81no—
405C2—164no—
406C2#2577111yescharacteristic
407C2#2580412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62270C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25782C2semidirect
3. #24282C2semidirect
4. #18255C2semidirect
5. #10327C2semidirect
6. #9988C2semidirect
7. #9815C2semidirect
8. #8238C2semidirect
9. C23×Q16C22semidirect
23. C2×#448C22semidirect
25. #2436C22semidirect
31. #1810C22semidirect
32. #1784C22semidirect
33. C8×C22⋊C4C22semidirect
36. #1507C22semidirect
38. #1471C22semidirect
39. #1298C22semidirect
40. #1297C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622702
#257822
#242822
#182552
#103272
#99882
#98152
#82382