Finite Group Databasebeta

← #301960

Subgroups — #301960

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62268C211yesmaximal, characteristic
2#27926C212yesmaximal, complemented
3#27672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18269C212yesmaximal, complemented
5#18264C212yesmaximal
6#10332C212yesmaximal, complemented
7#9994C212yesmaximal, complemented
8#9813C212yesmaximal, complemented
9#8238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3538C2211yescharacteristic
11#3537C2211yescharacteristic
12#3337—22no—
13#3320—22no—
14#3310—22no—
15D4×SD16—22no—
16#3260—21no—
17#3200—21no—
18#3193C2212yes—
19#3174—21no—
20#3092C2212yes—
21C2×#484C2212yescomplemented
22C2×#480C2212yes—
23#3057—21no—
24C2×#465C2212yes—
25#2929C2211yescharacteristic
26C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
27#2504C2212yes—
28#2503C2212yescomplemented
29#2097—22no—
30#2092—22no—
31#2090—21no—
32#2079—21no—
33#1968—22no—
34#1951—21no—
35#1846—22no—
36#1821C2212yescomplemented
37#1815—21no—
38#1810C2211yescharacteristic, complemented
39C8×C22⋊C4C2212yescomplemented
40#1617—24no—
41#1615—24no—
42#1612—24no—
43#1607—24no—
44#1508C2212yescomplemented
45#1507C2212yes—
46#1501C2212yes—
47#1472C2212yescomplemented
48#1471C2212yes—
49#1298C2211yescharacteristic, complemented
50#1297C2211yescharacteristic, complemented
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16D412yes—
53C2×#131D411yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55#563—41no—
56#560—41no—
57#553—22no—
58#552—22no—
59#551—41no—
60D4×Q8—22no—
61D42—22no—
62D42—41no—
63#544—22no—
64#541—21no—
65#540—21no—
66#539—22no—
67#538—22no—
68#536—21no—
69#535—21no—
70#534—22no—
71#525C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×#121C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75#499—21no—
76#492—21no—
77#491—21no—
78#490—21no—
79#485—22no—
80#484—22no—
81#484—22no—
82#484—24no—
83#484—42no—
84#483—22no—
85#482—22no—
86#481—22no—
87#480—22no—
88#480—22no—
89#480—24no—
90#480—42no—
91#479—22no—
92#478—22no—
93#468—22no—
94#468—22no—
95#468—22no—
96#465—22no—
97#465—22no—
98#465—22no—
99#465—22no—
100#465—22no—
101#461—22no—
102#460—22no—
103#450—22no—
104#450—22no—
105#448—22no—
106#448—22no—
107#440—22no—
108C4×SD16—22no—
109#435—22no—
110C8×D4—22no—
111C2×#108—21no—
112#428—22no—
113#427—21no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—22no—
119C2×#106—22no—
120C2×#106D412yes—
121#424D411yescharacteristic
122#419—21no—
123#418—21no—
124#417—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103D412yes—
127C2×#102—22no—
128C2×#102D412yes—
129#408D411yescharacteristic
130#407C2312yes—
131#407C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133#405D411yescharacteristic
134C2×C4×C8—22no—
135#400—24no—
136#397—24no—
137#391—22no—
138#390—22no—
139#386—42no—
140#382—22no—
141#382—22no—
142#381—42no—
143C4×C22⋊C4C2312yes—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#341—21no—
147#336—22no—
148#328—24no—
149#328D414yes—
150#327—24no—
151#327D414yes—
152#324—24no—
153#323—24no—
154C2×#41C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—82no—
169#131—42no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16C2×D411yescharacteristic
173C2×M16C2×D411yescharacteristic
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—41no—
184#127—21no—
185#127—41no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#123—21no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—41no—
199#123—41no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8C2×D412yes—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121C2×D412yes—
218#120—21no—
219#120—42no—
220#120—42no—
221#120—41no—
222#120—41no—
223C4×Q8—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—42no—
231#117C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C42—22no—
246#108—42no—
247#107—22no—
248#107—22no—
249#107—44no—
250#107—44no—
251#107—42no—
252#106—22no—
253#106—22no—
254#106—41no—
255#106—42no—
256#106—41no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—22no—
259#103—22no—
260#103—22no—
261#103—22no—
262#103—22no—
263#103—44no—
264#103—42no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267#102—22no—
268#102—22no—
269#102—44no—
270#102—42no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8C2×D414yes—
277#97—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—44no—
280#95—44no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283#95C2×D414yes—
284C24—22no—
285C24—41no—
286C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287#41—41no—
288#41—41no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8#12711yescharacteristic
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—164no—
312C2×D4#12711yescharacteristic
313C22×C4—21no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D412yes—
328C22×C4C22×D412yes—
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330SD16—44no—
331SD16—82no—
332SD16—82no—
333SD16—82no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—81no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8#12011yescharacteristic
351C2×C8#12012yes—
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4#12712yes—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—164no—
384C42—21no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C23—24no—
391C23—21no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—161no—
398C23—162no—
399C23#53511yescharacteristic
400C23D4212yes—
401Q8—41no—
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—82no—
405Q8—161no—
406D4—41no—
407D4—44no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—82no—
411D4—81no—
412D4—84no—
413D4—161no—
414D4—162no—
415D4—162no—
416D4—162no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4C2×#12711yescharacteristic
444C2×C4D4212yes—
445C8—21no—
446C8—22no—
447C8—44no—
448C8—41no—
449C8—41no—
450C8—82no—
451C8#45812yes—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—44no—
457C22—41no—
458C22—42no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—164no—
463C22—322no—
464C22#243311yescharacteristic
465C22#329014yes—
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—41no—
469C4—42no—
470C4—84no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—162no—
475C4C2×#45811yescharacteristic
476C4#302811yescharacteristic
477C2—24no—
478C2—41no—
479C2—81no—
480C2—162no—
481C2#2577211yescharacteristic
482C2#2580112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27926C2semidirect
3. #27672C2semidirect
4. #18269C2semidirect
6. #10332C2semidirect
7. #9994C2semidirect
8. #9813C2semidirect
9. #8238C2semidirect
21. C2×#484C22semidirect
26. C22×#106C22semidirect
28. #2503C22semidirect
36. #1821C22semidirect
38. #1810C22semidirect
39. C8×C22⋊C4C22semidirect
44. #1508C22semidirect
47. #1472C22semidirect
49. #1298C22semidirect
50. #1297C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622682
#279262
#276722
#182692
#182642
#103322
#99942
#98132
#82382