Finite Group Databasebeta

← #301962

Subgroups — #301962

Order 512.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62270C211yesmaximal, characteristic
2#27932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18265C212yesmaximal, complemented
6#18264C212yesmaximal, complemented
7#10328C212yesmaximal, complemented
8#9992C212yesmaximal, complemented
9#9815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3537C2212yes—
13#3339—21no—
14#3339—21no—
15#3318—22no—
16#3318—22no—
17D4×D8—21no—
18D4×D8—21no—
19#3259—21no—
20#3199—21no—
21#3192C2212yes—
22#3176—21no—
23#3092C2212yes—
24C2×#481C2212yescomplemented
25C2×#480C2212yescomplemented
26#3058—21no—
27C2×#466C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29#2929C2211yescharacteristic
30C22×#107C2211yescharacteristic, complemented
31#2504C2212yescomplemented
32#2501C2212yescomplemented
33#2093—22no—
34#2092—22no—
35#2089—21no—
36#2078—21no—
37#1970—21no—
38#1970—21no—
39#1952—21no—
40#1846—21no—
41#1845—21no—
42#1821C2212yescomplemented
43#1816—21no—
44#1810C2211yescharacteristic, complemented
45C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
47#1618—24no—
48#1613—24no—
49#1612—24no—
50#1607—24no—
51#1507C2212yescomplemented
52#1507C2212yescomplemented
53#1501C2211yescharacteristic
54#1501C2211yescharacteristic
55#1471C2212yescomplemented
56#1471C2212yescomplemented
57#1298C2211yescharacteristic, complemented
58#1297C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D8—21no—
60C22×D8D411yescharacteristic
61C22×D8D411yescharacteristic
62C2×#131D411yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#560—42no—
65#553—22no—
66#553—22no—
67D42—22no—
68D42—22no—
69D42—42no—
70#540—22no—
71#538—22no—
72#538—22no—
73#535—22no—
74#534—22no—
75#534—22no—
76#525C2311yescharacteristic
77C2×#123—42no—
78C2×#121C2312yes—
79C2×#121C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81#499—21no—
82#493—21no—
83#490—22no—
84#484—22no—
85#483—22no—
86#482—22no—
87#482—22no—
88#481—22no—
89#481—22no—
90#481—22no—
91#481—24no—
92#481—42no—
93#480—22no—
94#480—24no—
95#480—42no—
96#478—22no—
97#478—22no—
98#469—22no—
99#469—22no—
100#469—22no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#466—21no—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466—21no—
110#466—21no—
111#459—22no—
112#459—22no—
113#447—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#447—22no—
117#442—22no—
118C4×D8—21no—
119C4×D8—21no—
120#435—21no—
121#435—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C2×#108—21no—
125#428—22no—
126#427—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—22no—
134C2×#107D411yescharacteristic
135C2×#107D411yescharacteristic
136C2×#106—22no—
137#424D411yescharacteristic
138#418—22no—
139#417—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102D412yes—
143C2×#102D412yes—
144#408D411yescharacteristic
145#407C2312yes—
146#407C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
149#405D411yescharacteristic
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#399—24no—
153#397—24no—
154#390—22no—
155#390—22no—
156#386—42no—
157#384—22no—
158#382—22no—
159C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
161#343—22no—
162#343—22no—
163#341—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#328D412yes—
167#328D412yes—
168#327—24no—
169#327—24no—
170#327D412yes—
171#327D412yes—
172#323—24no—
173#323—24no—
174C2×#41C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×D8—22no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—21no—
187C2×D8—21no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—42no—
192C2×D8—82no—
193#131—42no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16C2×D411yescharacteristic
197C2×M16C2×D411yescharacteristic
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208#127—22no—
209#127—42no—
210#126—42no—
211#126—42no—
212#125—22no—
213#124—42no—
214#123—21no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—42no—
218#123—42no—
219#123—88no—
220C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121C2×D411yescharacteristic
239#121C2×D411yescharacteristic
240#120—21no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244#120—42no—
245#120—42no—
246#120—42no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253#117—22no—
254#117C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272#108—42no—
273#107—21no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—44no—
278#107—41no—
279#107—41no—
280#107—41no—
281#107—41no—
282#107—42no—
283#106—22no—
284#106—22no—
285#106—44no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289#103—42no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—44no—
299#102—44no—
300#102—42no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8C2×D412yes—
310C22⋊C8C2×D412yes—
311#97—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—42no—
314C4×C8—42no—
315#95—44no—
316#95C2×D412yes—
317#95C2×D412yes—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322#41—41no—
323#41—41no—
324C2×Q8#12711yescharacteristic
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—164no—
350C2×D4—164no—
351C2×D4#12711yescharacteristic
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371D8—42no—
372D8—42no—
373D8—81no—
374D8—81no—
375D8—82no—
376D8—82no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—81no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8#12011yescharacteristic
399C2×C8#12011yescharacteristic
400C2×C8#12011yescharacteristic
401C2×C8#12011yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—88no—
415C4⋊C4#12711yescharacteristic
416C4⋊C4#12711yescharacteristic
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—88no—
434C22⋊C4—164no—
435C42—21no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—162no—
454C23—162no—
455C23—162no—
456C23#53511yescharacteristic
457C23D4211yescharacteristic
458C23D4211yescharacteristic
459Q8—41no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—81no—
470D4—84no—
471D4—84no—
472D4—162no—
473D4—162no—
474D4—162no—
475D4—162no—
476D4—162no—
477D4—162no—
478D4—162no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12711yescharacteristic
511C2×C4D4211yescharacteristic
512C2×C4D4211yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—42no—
517C8—42no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—82no—
521C8#45812yes—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—44no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—164no—
540C22—164no—
541C22—324no—
542C22#243311yescharacteristic
543C22#329012yes—
544C22#329212yes—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—44no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—162no—
556C4C2×#45811yescharacteristic
557C4#302811yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—41no—
561C2—81no—
562C2—162no—
563C2—162no—
564C2#2577211yescharacteristic
565C2#2580411yescharacteristic
566C2#2580511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62270C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27932C2semidirect
3. #27929C2semidirect
4. #27675C2semidirect
5. #18265C2semidirect
6. #18264C2semidirect
7. #10328C2semidirect
8. #9992C2semidirect
9. #9815C2semidirect
10. #9815C2semidirect
11. #8238C2semidirect
24. C2×#481C22semidirect
25. C2×#480C22semidirect
30. C22×#107C22semidirect
31. #2504C22semidirect
32. #2501C22semidirect
42. #1821C22semidirect
44. #1810C22semidirect
45. C8×C22⋊C4C22semidirect
46. C8×C22⋊C4C22semidirect
51. #1507C22semidirect
52. #1507C22semidirect
55. #1471C22semidirect
56. #1471C22semidirect
57. #1298C22semidirect
58. #1297C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622702
#279322
#279292
#276752
#182652
#182642
#103282
#99922
#98152
#82382