Finite Group Databasebeta

← #301963

Subgroups — #301963

Order 512.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62272C211yesmaximal, characteristic
2#27930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18270C212yesmaximal, complemented
6#18267C212yesmaximal, complemented
7#10331C212yesmaximal, complemented
8#9994C212yesmaximal, complemented
9#9815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3536C2212yes—
13#3338—21no—
14#3334—21no—
15#3314—22no—
16#3308—22no—
17#3285—21no—
18#3280—21no—
19#3262—21no—
20#3203—21no—
21#3193C2212yes—
22#3175—21no—
23#3092C2212yes—
24C2×#484C2212yes—
25C2×#480C2212yes—
26#3061—21no—
27C2×#467C2211yescharacteristic
28C2×#466C2211yescharacteristic
29#2929C2211yescharacteristic
30C22×#107C2211yescharacteristic
31#2502C2212yes—
32#2501C2212yes—
33#2095—22no—
34#2093—22no—
35#2089—21no—
36#2078—21no—
37#1970—21no—
38#1969—21no—
39#1952—21no—
40#1845—21no—
41#1845—21no—
42#1821C2212yes—
43#1816—21no—
44#1810C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
47#1618—24no—
48#1614—24no—
49#1610—24no—
50#1609—24no—
51#1508C2212yes—
52#1507C2212yes—
53#1501C2211yescharacteristic
54#1501C2211yescharacteristic
55#1472C2212yes—
56#1471C2212yes—
57#1298C2211yescharacteristic
58#1297C2211yescharacteristic
59C2×#135—21no—
60C22×Q16D411yescharacteristic
61C22×D8D411yescharacteristic
62C2×#131D411yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#562—42no—
65#554—22no—
66#548—22no—
67#547—22no—
68#546—22no—
69#546—42no—
70#543—22no—
71#542—22no—
72#539—22no—
73#538—22no—
74#537—22no—
75#537—22no—
76#525C2311yescharacteristic
77C2×#123—42no—
78C2×C22⋊Q8C2312yes—
79C2×#121C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81#500—21no—
82#495—21no—
83#489—22no—
84#484—22no—
85#484—22no—
86#484—22no—
87#484—24no—
88#484—42no—
89#483—22no—
90#481—22no—
91#480—22no—
92#480—22no—
93#480—22no—
94#480—24no—
95#480—42no—
96#477—22no—
97#474—22no—
98#468—22no—
99#468—22no—
100#468—22no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#466—21no—
107#466—21no—
108#466—21no—
109#466—21no—
110#466—21no—
111#464—22no—
112#463—22no—
113#452—22no—
114#450—22no—
115#449—22no—
116#448—22no—
117#440—22no—
118C4×Q16—21no—
119C4×D8—21no—
120#435—21no—
121#435—21no—
122C8×D4—21no—
123C8×D4—21no—
124C2×#108—21no—
125#428—22no—
126C2×#107—21no—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#107—21no—
132C2×#107—21no—
133C2×#107—22no—
134C2×#107—22no—
135C2×#107D411yescharacteristic
136C2×#107D411yescharacteristic
137#424D411yescharacteristic
138#417—22no—
139#417—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103D412yes—
142C2×#102—22no—
143C2×#102D412yes—
144#408D411yescharacteristic
145#407C2312yes—
146#407C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
149#405D411yescharacteristic
150C2×C4×C8—21no—
151C2×C4×C8—21no—
152#399—24no—
153#398—24no—
154#391—22no—
155#390—22no—
156#385—42no—
157#384—22no—
158#384—22no—
159C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
160C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
161#343—22no—
162#343—22no—
163#341—21no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166#328—24no—
167#328D412yes—
168#328D412yes—
169#327—24no—
170#327D412yes—
171#327D412yes—
172#324—24no—
173#323—24no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—22no—
179C22×D4C2×D412yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182#135—82no—
183C2×Q16—21no—
184C2×Q16—21no—
185C2×Q16—42no—
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—22no—
188C2×D8—21no—
189C2×D8—21no—
190C2×D8—42no—
191#131—42no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16C2×D411yescharacteristic
195C2×M16C2×D411yescharacteristic
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—22no—
207#126—42no—
208#125—42no—
209#124—22no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#123—21no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217#123—88no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121C2×D411yescharacteristic
242#121C2×D411yescharacteristic
243#120—21no—
244#120—42no—
245C4×Q8—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251#117C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—44no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272#108—42no—
273#107—22no—
274#107—22no—
275#107—21no—
276#107—21no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—44no—
280#107—44no—
281#107—41no—
282#107—41no—
283#107—41no—
284#107—41no—
285#107—42no—
286#106—42no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—44no—
294#103—42no—
295#102—22no—
296#102—22no—
297#102—22no—
298#102—22no—
299#102—44no—
300#102—42no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8C2×D412yes—
310C22⋊C8C2×D412yes—
311#97—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—42no—
314C4×C8—42no—
315#95—44no—
316#95C2×D412yes—
317#95C2×D412yes—
318C24—22no—
319C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324#41—164no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8#12711yescharacteristic
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4#12711yescharacteristic
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365Q16—42no—
366Q16—81no—
367SD16—82no—
368SD16—82no—
369D8—42no—
370D8—81no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—81no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8#12011yescharacteristic
393C2×C8#12011yescharacteristic
394C2×C8#12011yescharacteristic
395C2×C8#12011yescharacteristic
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—88no—
413C4⋊C4—164no—
414C4⋊C4#12711yescharacteristic
415C4⋊C4#12711yescharacteristic
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—88no—
433C42—21no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—42no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—44no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23#53511yescharacteristic
448C23D4211yescharacteristic
449C23D4211yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—82no—
454Q8—162no—
455D4—41no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—84no—
463D4—162no—
464D4—162no—
465D4—162no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4C2×#12711yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4D4211yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—21no—
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—82no—
511C8#45812yes—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—164no—
527C22#243311yescharacteristic
528C22#329212yes—
529C22#329312yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—44no—
534C4—44no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—162no—
542C4C2×#45811yescharacteristic
543C4#302811yescharacteristic
544C2—22no—
545C2—22no—
546C2—41no—
547C2—81no—
548C2—162no—
549C2#2577211yescharacteristic
550C2#2580511yescharacteristic
551C2#2580611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62272C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27930C2semidirect
3. #27929C2semidirect
4. #27675C2semidirect
5. #18270C2semidirect
6. #18267C2semidirect
7. #10331C2semidirect
8. #9994C2semidirect
9. #9815C2semidirect
10. #9814C2semidirect
11. #8238C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622722
#279302
#279292
#276752
#182702
#182672
#103312
#99942
#98152
#98142
#82382