Finite Group Databasebeta

← #301973

Subgroups — #301973

Order 512.

1276 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25788C212yesmaximal, complemented
3#24281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18258C212yesmaximal, complemented
5#18254C212yesmaximal, complemented
6#10329C212yesmaximal, complemented
7#9987C212yesmaximal, complemented
8#9816C212yesmaximal, complemented
9#8239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8C2211yescharacteristic, complemented
11#3538C2211yescharacteristic
12#3537C2211yescharacteristic
13#3337—22no—
14#3320—22no—
15#3310—22no—
16D4×SD16—22no—
17#3260—21no—
18#3200—21no—
19#3193C2212yes—
20#3174—21no—
21C2×#496—22no—
22C2×#472—21no—
23#3057—21no—
24C2×#465C2212yes—
25#3003C2212yes—
26C2×#450C2212yescomplemented
27C2×#447C2212yes—
28#2929C2211yescharacteristic
29#2435C2212yescomplemented
30#2433C2212yes—
31#2045—21no—
32#2018—21no—
33#2012—22no—
34#2011—22no—
35#1978—21no—
36#1972—22no—
37#1810C2211yescharacteristic, complemented
38#1783C2212yescomplemented
39#1752C2212yescomplemented
40#1600—24no—
41#1599—24no—
42#1597—24no—
43#1595—24no—
44#1508C2212yescomplemented
45#1507C2212yes—
46#1501C2212yes—
47#1472C2212yescomplemented
48#1471C2212yes—
49#1298C2211yescharacteristic, complemented
50#1297C2211yescharacteristic, complemented
51C23×D4C2312yes—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16D412yescomplemented
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—44no—
62C2×#131D411yescharacteristic, complemented
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#563—41no—
65#560—41no—
66#553—22no—
67#552—22no—
68#551—41no—
69D4×Q8—22no—
70D42—22no—
71D42—41no—
72#544—22no—
73#541—21no—
74#540—21no—
75#539—22no—
76#538—22no—
77#536—21no—
78#535—21no—
79#534—22no—
80C2×#127—22no—
81C2×#124—22no—
82#525C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×#121C2312yes—
85C2×#120—42no—
86#499—21no—
87#496—48no—
88#492—21no—
89#491—21no—
90#490—21no—
91#485—22no—
92#484—22no—
93#482—22no—
94#480—22no—
95#479—22no—
96#478—22no—
97#472—44no—
98#468—22no—
99#468—22no—
100#468—22no—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#461—22no—
107#460—22no—
108#450—22no—
109#450—22no—
110#450—22no—
111#450—22no—
112#450—24no—
113#450—42no—
114#448—22no—
115#448—22no—
116#447—22no—
117#447—22no—
118#447—24no—
119#447—42no—
120#440—22no—
121C4×SD16—22no—
122#435—22no—
123C8×D4—22no—
124C2×#108—21no—
125#427—21no—
126C2×#106D412yescomplemented
127#424D411yescharacteristic, complemented
128#419—21no—
129#418—21no—
130#418—22no—
131C2×#103D412yescomplemented
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102D412yescomplemented
135C2×#100—22no—
136C2×#100—22no—
137#408D411yescharacteristic, complemented
138#407C2312yes—
139#407C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C8C2312yes—
141#405D411yescharacteristic, complemented
142C2×#97—22no—
143#394—24no—
144#392—24no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#379—42no—
148C4×C22⋊C4C2312yes—
149#341—21no—
150#336—22no—
151#328—24no—
152#328D414yescomplemented
153#327—24no—
154#327D414yescomplemented
155#324—24no—
156#323—24no—
157C25—22no—
158C2×#41C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175AGL(1,ℤ/8)—44no—
176AGL(1,ℤ/8)—82no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—82no—
186C2×SD16—82no—
187C2×D8—24no—
188C2×D8—28no—
189C2×D8—44no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—44no—
192C2×D8—44no—
193C2×D8—44no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—41no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—41no—
200C2×D8—82no—
201#131—42no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16C2×D411yescharacteristic
205C2×M16C2×D411yescharacteristic
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—41no—
216#127—21no—
217#127—41no—
218#127—44no—
219#127—82no—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#126—42no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124—44no—
230#124—82no—
231#123—21no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—41no—
235#123—41no—
236#123—42no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8C2×D412yes—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121C2×D412yes—
254#120—21no—
255#120—42no—
256#120—42no—
257#120—41no—
258#120—41no—
259#120—88no—
260C4×Q8—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—42no—
268#117C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C42—22no—
279#108—42no—
280#107—22no—
281#107—22no—
282#106—22no—
283#106—22no—
284C4⋊C8—22no—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#102—22no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—44no—
294#102—44no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#100—44no—
298#100—82no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8C2×D414yes—
305#97—21no—
306#97—44no—
307C4×C8—21no—
308#95C2×D414yes—
309C24—22no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—84no—
315C24—84no—
316C24—84no—
317C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318#41—41no—
319#41—41no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—81no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8#12711yescharacteristic
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—164no—
364C2×D4—164no—
365C2×D4#12711yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D412yes—
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379SD16—44no—
380SD16—82no—
381SD16—82no—
382SD16—82no—
383SD16—88no—
384SD16—84no—
385D8—44no—
386D8—48no—
387D8—44no—
388D8—88no—
389D8—84no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—81no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8#12011yescharacteristic
407C2×C8#12012yes—
408C2×C8#12011yescharacteristic
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4#12712yes—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—88no—
436C22⋊C4—88no—
437C22⋊C4—164no—
438C42—21no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—42no—
444C23—24no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—84no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—84no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—162no—
463C23—162no—
464C23—1616no—
465C23—161no—
466C23—162no—
467C23#53511yescharacteristic
468C23D4212yes—
469Q8—41no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—82no—
473Q8—161no—
474D4—41no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—81no—
487D4—84no—
488D4—82no—
489D4—161no—
490D4—162no—
491D4—162no—
492D4—162no—
493D4—1616no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4C2×#12011yescharacteristic
516C2×C4C2×#12711yescharacteristic
517C2×C4D4212yes—
518C8—21no—
519C8—22no—
520C8—44no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—82no—
524C8B(4,𝔽2)12yes—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—44no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—88no—
533C22—88no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—164no—
539C22—164no—
540C22—164no—
541C22—164no—
542C22—164no—
543C22—162no—
544C22—162no—
545C22—322no—
546C22#243311yescharacteristic
547C22#328814yes—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—84no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557C4#302711yescharacteristic
558C2—24no—
559C2—41no—
560C2—81no—
561C2—164no—
562C2—162no—
563C2#2577111yescharacteristic
564C2#2580712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62268C2semidirect
2. #25788C2semidirect
3. #24281C2semidirect
4. #18258C2semidirect
5. #18254C2semidirect
6. #10329C2semidirect
7. #9987C2semidirect
8. #9816C2semidirect
9. #8239C2semidirect
10. C23×D8C22semidirect
26. C2×#450C22semidirect
29. #2435C22semidirect
37. #1810C22semidirect
38. #1783C22semidirect
39. #1752C22semidirect
44. #1508C22semidirect
47. #1472C22semidirect
49. #1298C22semidirect
50. #1297C22semidirect
55. C22×SD16D4semidirect
62. C2×#131D4semidirect
126. C2×#106D4semidirect
127. #424D4semidirect
131. C2×#103D4semidirect
134. C2×#102D4semidirect
137. #408D4semidirect
141. #405D4semidirect
152. #328D4semidirect
154. #327D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622682
#257882
#242812
#182582
#182542
#103292
#99872
#98162
#82392