Finite Group Databasebeta

← #301974

Subgroups — #301974

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1144 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62268C211yesmaximal, characteristic
2#25789C212yesmaximal, complemented
3#24282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18259C212yesmaximal, complemented
5#18255C212yesmaximal
6#10330C212yesmaximal, complemented
7#9989C212yesmaximal, complemented
8#9816C212yesmaximal, complemented
9#8239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q16C2211yescharacteristic, complemented
11#3538C2211yescharacteristic
12#3537C2211yescharacteristic
13#3337—22no—
14#3320—22no—
15#3310—22no—
16D4×SD16—22no—
17#3260—21no—
18#3200—21no—
19#3193C2212yes—
20#3174—21no—
21C2×#497—22no—
22C2×#473—21no—
23#3057—21no—
24C2×#465C2212yes—
25#3004C2212yes—
26C2×#451C2212yescomplemented
27C2×#448C2212yes—
28#2929C2211yescharacteristic
29#2436C2212yes—
30#2434C2212yescomplemented
31#2047—21no—
32#2020—21no—
33#2016—22no—
34#2015—22no—
35#1979—21no—
36#1971—22no—
37#1810C2211yescharacteristic, complemented
38#1784C2212yescomplemented
39#1752C2212yescomplemented
40#1606—24no—
41#1605—24no—
42#1603—24no—
43#1601—24no—
44#1508C2212yescomplemented
45#1507C2212yes—
46#1501C2212yes—
47#1472C2212yescomplemented
48#1471C2212yes—
49#1298C2211yescharacteristic, complemented
50#1297C2211yescharacteristic, complemented
51C23×Q8C2312yes—
52C2×#137—22no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—21no—
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—44no—
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16D412yes—
62C2×#131D411yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#563—41no—
65#560—41no—
66#553—22no—
67#552—22no—
68#551—41no—
69D4×Q8—22no—
70D42—22no—
71D42—41no—
72#544—22no—
73#541—21no—
74#540—21no—
75#539—22no—
76#538—22no—
77#536—21no—
78#535—21no—
79#534—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×#124—22no—
82#525C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Q8C2312yes—
84C2×#121C2312yes—
85#499—21no—
86#497—48no—
87#492—21no—
88#491—21no—
89#490—21no—
90#485—22no—
91#484—22no—
92#482—22no—
93#480—22no—
94#479—22no—
95#478—22no—
96#473—44no—
97#468—22no—
98#468—22no—
99#468—22no—
100#465—22no—
101#465—22no—
102#465—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#461—22no—
106#460—22no—
107#451—22no—
108#451—22no—
109#451—24no—
110#451—42no—
111#450—22no—
112#450—22no—
113#448—22no—
114#448—22no—
115#448—22no—
116#448—22no—
117#448—24no—
118#448—42no—
119#440—22no—
120C4×SD16—22no—
121#435—22no—
122C8×D4—22no—
123C2×#108—21no—
124#427—21no—
125C2×#106D412yes—
126#424D411yescharacteristic
127#419—21no—
128#419—22no—
129#418—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103D412yes—
133C2×#102D412yes—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—22no—
136#408D411yescharacteristic
137#407C2312yes—
138#407C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C8C2312yes—
140#405D411yescharacteristic
141C2×#97—22no—
142#395—24no—
143#393—24no—
144#391—22no—
145#391—22no—
146#386—42no—
147#385—42no—
148C4×C22⋊C4C2312yes—
149#341—21no—
150#336—22no—
151#328—24no—
152#328D414yes—
153#327—24no—
154#327D414yes—
155#324—24no—
156#323—24no—
157C2×#41C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—44no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174#137—44no—
175#137—82no—
176C2×Q16—24no—
177C2×Q16—28no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—44no—
184C2×Q16—44no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—41no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—41no—
189C2×Q16—82no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—82no—
199C2×SD16—82no—
200#131—42no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16C2×D411yescharacteristic
204C2×M16C2×D411yescharacteristic
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—44no—
216C4⋊Q8—82no—
217#127—21no—
218#127—41no—
219#126—42no—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124—44no—
229#124—82no—
230#123—21no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235#123—42no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8C2×D412yes—
244#121—22no—
245#121—22no—
246#121—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121C2×D412yes—
253#120—21no—
254#120—42no—
255#120—42no—
256#120—41no—
257#120—41no—
258C4×Q8—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—42no—
266#117C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C42—22no—
276#108—42no—
277#107—22no—
278#107—22no—
279#106—22no—
280#106—22no—
281C4⋊C8—22no—
282#103—22no—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—22no—
286#103—44no—
287#103—44no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294#101—44no—
295#101—82no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8C2×D414yes—
302#97—21no—
303#97—44no—
304C4×C8—21no—
305#95—44no—
306#95—44no—
307#95C2×D414yes—
308C24—22no—
309C24—41no—
310C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311#41—41no—
312#41—41no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8#12711yescharacteristic
340C2×D4—22no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—164no—
355C2×D4#12711yescharacteristic
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D412yes—
371C22×C4C22×D412yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373Q16—44no—
374Q16—48no—
375Q16—44no—
376Q16—88no—
377Q16—84no—
378SD16—44no—
379SD16—82no—
380SD16—82no—
381SD16—82no—
382SD16—88no—
383SD16—84no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—81no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8#12011yescharacteristic
401C2×C8#12012yes—
402C2×C8#12011yescharacteristic
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—88no—
416C4⋊C4#12712yes—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—88no—
431C42—21no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C23—24no—
438C23—21no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—161no—
445C23—162no—
446C23#53511yescharacteristic
447C23D4212yes—
448Q8—41no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—42no—
453Q8—44no—
454Q8—42no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459Q8—82no—
460Q8—161no—
461D4—41no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—84no—
468D4—161no—
469D4—162no—
470D4—162no—
471D4—162no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×#12711yescharacteristic
502C2×C4D4212yes—
503C8—21no—
504C8—22no—
505C8—44no—
506C8—41no—
507C8—41no—
508C8—82no—
509C8B(4,𝔽2)12yes—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—21no—
513C22—22no—
514C22—44no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—164no—
521C22—322no—
522C22#243311yescharacteristic
523C22#328914yes—
524C4—22no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—84no—
529C4—84no—
530C4—82no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
534C4#302711yescharacteristic
535C2—24no—
536C2—41no—
537C2—81no—
538C2—162no—
539C2#2577111yescharacteristic
540C2#2580812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25789C2semidirect
3. #24282C2semidirect
4. #18259C2semidirect
6. #10330C2semidirect
7. #9989C2semidirect
8. #9816C2semidirect
9. #8239C2semidirect
10. C23×Q16C22semidirect
26. C2×#451C22semidirect
30. #2434C22semidirect
37. #1810C22semidirect
38. #1784C22semidirect
39. #1752C22semidirect
44. #1508C22semidirect
47. #1472C22semidirect
49. #1298C22semidirect
50. #1297C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622682
#257892
#242822
#182592
#182552
#103302
#99892
#98162
#82392