Finite Group Databasebeta

← #301976

Subgroups — #301976

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62269C211yesmaximal, characteristic
2#25789C212yesmaximal, complemented
3#24282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18261C212yesmaximal, complemented
5#18257C212yesmaximal, complemented
6#10334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9816C212yesmaximal, complemented
11#8239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13#3536C2212yes—
14#3335—22no—
15#3316—22no—
16#3306—22no—
17#3282—22no—
18#3263—21no—
19#3204—21no—
20#3195C2211yescharacteristic
21#3192C2211yescharacteristic
22#3173—21no—
23C2×#497—22no—
24C2×#473—21no—
25#3060—21no—
26C2×#465C2212yes—
27#3004C2211yescharacteristic
28#3004C2211yescharacteristic
29C2×#451C2212yes—
30C2×#448C2212yes—
31#2929C2211yescharacteristic
32#2436C2212yes—
33#2434C2212yes—
34#2047—21no—
35#2020—21no—
36#2016—22no—
37#2015—22no—
38#1979—21no—
39#1971—22no—
40#1810C2211yescharacteristic
41#1784C2211yescharacteristic
42#1784C2211yescharacteristic
43#1752C2212yes—
44#1606—24no—
45#1604—24no—
46#1603—24no—
47#1602—24no—
48#1508C2212yes—
49#1507C2212yes—
50#1501C2212yes—
51#1472C2212yes—
52#1471C2212yes—
53#1298C2211yescharacteristic
54#1297C2211yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C2×#137—21no—
58C2×#137—21no—
59C2×#135—21no—
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16—22no—
62C22×Q16—21no—
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16—44no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16D412yes—
68C2×#131D411yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#562—42no—
71#554—22no—
72#548—22no—
73#547—22no—
74#546—22no—
75#546—42no—
76#543—22no—
77#542—22no—
78#539—22no—
79#538—22no—
80#537—22no—
81#537—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×#124—22no—
84#525C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8C2312yes—
86C2×#121C2312yes—
87#498—21no—
88#497—48no—
89#495—21no—
90#489—22no—
91#483—22no—
92#483—22no—
93#481—22no—
94#481—22no—
95#476—22no—
96#475—22no—
97#473—44no—
98#470—21no—
99#470—21no—
100#470—21no—
101#469—21no—
102#469—21no—
103#469—21no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#465—22no—
109#464—22no—
110#463—22no—
111#452—22no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#451—24no—
116#451—42no—
117#449—22no—
118#448—22no—
119#448—22no—
120#448—24no—
121#448—42no—
122#447—22no—
123#442—21no—
124#441—21no—
125C4×SD16—22no—
126#435—22no—
127C8×D4—22no—
128C2×#108—21no—
129C2×#106—21no—
130C2×#106D412yes—
131#424D411yescharacteristic
132#419—21no—
133#419—21no—
134#417—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103D412yes—
138C2×#102D412yes—
139C2×#101—21no—
140C2×#101—21no—
141C2×#101—21no—
142C2×#101—21no—
143#408D411yescharacteristic
144#407C2311yescharacteristic
145#407C2311yescharacteristic
146#407C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148#405D411yescharacteristic
149C2×#97—22no—
150#395—24no—
151#393—24no—
152#391—22no—
153#391—22no—
154#386—42no—
155#385—42no—
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157#341—21no—
158#336—22no—
159#328—24no—
160#328D414yes—
161#327—24no—
162#327D414yes—
163#324—24no—
164#323—24no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—81no—
179C22×Q8—81no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—22no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2411yescharacteristic
186#137—42no—
187#137—42no—
188#137—81no—
189#137—81no—
190#135—82no—
191C2×Q16—24no—
192C2×Q16—28no—
193C2×Q16—21no—
194C2×Q16—21no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—44no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—44no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—41no—
205C2×Q16—41no—
206C2×Q16—42no—
207C2×Q16—41no—
208C2×Q16—82no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—41no—
216C2×SD16—82no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8—21no—
219#131—42no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16C2×D411yescharacteristic
224C2×M16C2×D411yescharacteristic
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8C2×D411yescharacteristic
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—44no—
234C4⋊Q8—82no—
235#126—42no—
236#125—42no—
237#124—22no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—44no—
241#124—82no—
242#123—21no—
243#123—42no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246#123—42no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—42no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8C2×D412yes—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121C2×D412yes—
270#120—21no—
271#120—42no—
272C4×Q8—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277#117C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—44no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C42—22no—
289#108—42no—
290#106—21no—
291#106—21no—
292#106—21no—
293#106—21no—
294#106—22no—
295#106—22no—
296C4⋊C8—22no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—44no—
302#103—44no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#101—42no—
310#101—42no—
311#101—81no—
312#101—81no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8C2×D414yes—
319#97—21no—
320#97—44no—
321C4×C8—21no—
322#95—44no—
323#95—44no—
324#95C2×D414yes—
325C24—22no—
326C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—82no—
330#41—82no—
331#41—164no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—84no—
360C2×Q8—84no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8#12711yescharacteristic
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4#12711yescharacteristic
376C22×C4—21no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396Q16—44no—
397Q16—48no—
398Q16—44no—
399Q16—81no—
400Q16—81no—
401Q16—88no—
402Q16—82no—
403Q16—82no—
404SD16—44no—
405SD16—82no—
406SD16—88no—
407SD16—82no—
408SD16—82no—
409D8—81no—
410D8—81no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—81no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8#12011yescharacteristic
431C2×C8#12012yes—
432C2×C8#12011yescharacteristic
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—88no—
445C4⋊C4#12712yes—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—88no—
460C42—21no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C23—24no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23#53511yescharacteristic
472C23D4212yes—
473Q8—41no—
474Q8—44no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—44no—
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—82no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—162no—
490D4—41no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—84no—
497D4—162no—
498D4—162no—
499D4—162no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12711yescharacteristic
534C2×C4D4212yes—
535C8—21no—
536C8—22no—
537C8—44no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8B(4,𝔽2)12yes—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—22no—
547C22—44no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—164no—
554C22#243311yescharacteristic
555C22#328914yes—
556C4—22no—
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—84no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
567C4#302711yescharacteristic
568C2—24no—
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—162no—
572C2#2577111yescharacteristic
573C2#2580812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62269C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25789C2semidirect
3. #24282C2semidirect
4. #18261C2semidirect
5. #18257C2semidirect
6. #10334C2semidirect
7. #10327C2semidirect
8. #9991C2semidirect
9. #9988C2semidirect
10. #9816C2semidirect
11. #8239C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622692
#257892
#242822
#182612
#182572
#103342
#103272
#99912
#99882
#98162
#82392