Finite Group Databasebeta

← #301979

Subgroups — #301979

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25784C212yesmaximal, complemented
3#24278C211yesmaximal, characteristic
4#18259C212yesmaximal, complemented
5#18258C212yesmaximal
6#10334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9817C212yesmaximal, complemented
11#8239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13#3538C2212yes—
14#3336—22no—
15#3312—22no—
16#3312—22no—
17D4×Q16—22no—
18#3261—21no—
19#3202—21no—
20#3195C2211yescharacteristic
21#3195C2211yescharacteristic
22#3177—21no—
23C2×#497—22no—
24C2×#471—21no—
25#3059—21no—
26C2×#467C2212yes—
27#3004C2211yescharacteristic
28#3003C2211yescharacteristic
29C2×#451C2212yes—
30C2×#450C2212yes—
31#2929C2211yescharacteristic
32#2435C2212yes—
33#2434C2212yes—
34#2046—21no—
35#2019—21no—
36#2015—22no—
37#2013—22no—
38#1977—21no—
39#1973—22no—
40#1810C2211yescharacteristic
41#1784C2211yescharacteristic
42#1783C2211yescharacteristic
43#1752C2212yes—
44#1605—24no—
45#1603—24no—
46#1599—24no—
47#1597—24no—
48#1508C2212yes—
49#1508C2212yes—
50#1501C2212yes—
51#1472C2212yes—
52#1472C2212yes—
53#1298C2211yescharacteristic
54#1297C2211yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×#137—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
59C22×Q16—21no—
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16D412yes—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—22no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—44no—
68C2×#131D411yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#563—42no—
71#552—22no—
72#552—22no—
73#551—42no—
74D4×Q8—22no—
75D4×Q8—22no—
76#544—22no—
77#544—22no—
78#541—22no—
79#539—22no—
80#539—22no—
81#536—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×#124—22no—
84#525C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8C2312yes—
86C2×C22⋊Q8C2312yes—
87#499—21no—
88#497—48no—
89#494—21no—
90#491—22no—
91#485—22no—
92#485—22no—
93#483—22no—
94#483—22no—
95#479—22no—
96#479—22no—
97#471—44no—
98#470—21no—
99#470—21no—
100#470—21no—
101#470—21no—
102#470—21no—
103#470—21no—
104#467—22no—
105#467—22no—
106#467—22no—
107#467—22no—
108#467—22no—
109#462—22no—
110#462—22no—
111#451—22no—
112#451—22no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#451—24no—
117#451—42no—
118#450—22no—
119#450—24no—
120#450—42no—
121#448—22no—
122#447—22no—
123#441—21no—
124#441—21no—
125C4×Q16—22no—
126#435—22no—
127C8×D4—22no—
128C2×#108—21no—
129#427—21no—
130C2×#107D412yes—
131#424D411yescharacteristic
132#419—22no—
133#419—21no—
134#418—21no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103D412yes—
137C2×#103D412yes—
138C2×#102—22no—
139C2×#101—21no—
140C2×#101—21no—
141C2×#100—21no—
142C2×#100—21no—
143#408D411yescharacteristic
144#407C2311yescharacteristic
145#407C2311yescharacteristic
146#407C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148#405D411yescharacteristic
149C2×#97—22no—
150#395—24no—
151#394—24no—
152#391—22no—
153#390—22no—
154#385—42no—
155#379—42no—
156C4×C22⋊C4C2312yes—
157#341—21no—
158#336—22no—
159#328—24no—
160#328—24no—
161#328D414yes—
162#327D414yes—
163#324—24no—
164#324—24no—
165C25—21no—
166C2×#41C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—81no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—81no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184#137—42no—
185#137—81no—
186AGL(1,ℤ/8)—42no—
187AGL(1,ℤ/8)—81no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—22no—
193C2×Q16—22no—
194C2×Q16—44no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—82no—
199C2×Q16—82no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—28no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—44no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—41no—
211C2×SD16—41no—
212C2×SD16—41no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—41no—
215C2×SD16—82no—
216C2×D8—41no—
217#131—42no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16C2×D411yescharacteristic
222C2×M16C2×D411yescharacteristic
223C22×C8—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234C4⋊Q8—44no—
235C4⋊Q8—82no—
236#126—42no—
237#126—42no—
238#126—42no—
239#126—42no—
240#125—22no—
241#125—42no—
242#125—42no—
243#125—42no—
244#125—42no—
245#124—42no—
246#124—44no—
247#124—82no—
248#123—21no—
249#123—42no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—42no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8C2×D412yes—
268#121C2×D412yes—
269#120—21no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275#117—22no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C42—22no—
290#108—42no—
291#107—22no—
292#107—22no—
293#106—21no—
294#106—21no—
295#106—21no—
296#106—21no—
297C4⋊C8—22no—
298#103—22no—
299#103—22no—
300#103—22no—
301#103—22no—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—44no—
307#103—42no—
308#102—44no—
309#102—42no—
310#101—42no—
311#101—81no—
312#100—42no—
313#100—81no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8C2×D414yes—
320#97—21no—
321#97—44no—
322C4×C8—21no—
323#95—44no—
324#95C2×D414yes—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—84no—
328C24—82no—
329C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330#41—41no—
331#41—41no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—84no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—82no—
355C2×Q8—82no—
356C2×Q8#12711yescharacteristic
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4#12711yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D412yes—
387C22×C4C22×D412yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389Q16—44no—
390Q16—82no—
391Q16—81no—
392Q16—81no—
393Q16—81no—
394Q16—81no—
395Q16—88no—
396Q16—82no—
397SD16—44no—
398SD16—48no—
399SD16—44no—
400SD16—88no—
401SD16—82no—
402SD16—82no—
403D8—82no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—81no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8#12011yescharacteristic
424C2×C8#12012yes—
425C2×C8#12011yescharacteristic
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—88no—
444C4⋊C4#12712yes—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—88no—
457C22⋊C4—164no—
458C42—21no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C23—24no—
465C23—21no—
466C23—41no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—82no—
470C23—81no—
471C23—84no—
472C23—81no—
473C23—84no—
474C23—162no—
475C23—168no—
476C23#53511yescharacteristic
477C23D4212yes—
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—44no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—162no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12711yescharacteristic
530C2×C4D4212yes—
531C8—21no—
532C8—22no—
533C8—44no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C8B(4,𝔽2)12yes—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—44no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—88no—
547C22—82no—
548C22—164no—
549C22—162no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22#243311yescharacteristic
553C22#328914yes—
554C4—22no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—84no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
565C4#302711yescharacteristic
566C2—24no—
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—162no—
570C2#2577111yescharacteristic
571C2#2580912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3003C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62271C2semidirect
2. #25784C2semidirect
4. #18259C2semidirect
6. #10334C2semidirect
7. #10333C2semidirect
8. #9991C2semidirect
9. #9990C2semidirect
10. #9817C2semidirect
11. #8239C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622712
#257842
#242782
#182592
#182582
#103342
#103332
#99912
#99902
#98172
#82392