Finite Group Databasebeta

← #301982

Subgroups — #301982

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62271C211yesmaximal, characteristic
2#27933C212yesmaximal, complemented
3#27672C211yesmaximal, characteristic
4#18269C212yesmaximal
5#18268C212yesmaximal
6#10335C212yesmaximal, complemented
7#9995C212yesmaximal, complemented
8#9817C212yesmaximal, complemented
9#8239C211yesmaximal, characteristic
10#3538C2211yescharacteristic
11#3538C2211yescharacteristic
12#3336—22no—
13#3312—22no—
14#3312—22no—
15D4×Q16—22no—
16#3261—21no—
17#3202—21no—
18#3195C2212yes—
19#3177—21no—
20#3092C2212yes—
21C2×#484C2212yes—
22C2×#483C2212yes—
23#3059—21no—
24C2×#467C2212yes—
25#2929C2211yescharacteristic
26C22×#106C2211yescharacteristic
27#2503C2212yes—
28#2502C2212yes—
29#2097—22no—
30#2096—22no—
31#2090—21no—
32#2079—21no—
33#1971—22no—
34#1951—21no—
35#1847—22no—
36#1821C2212yes—
37#1815—21no—
38#1810C2211yescharacteristic
39#1752C2212yes—
40#1617—24no—
41#1615—24no—
42#1611—24no—
43#1609—24no—
44#1508C2212yes—
45#1508C2212yes—
46#1501C2212yes—
47#1472C2212yes—
48#1472C2212yes—
49#1298C2211yescharacteristic
50#1297C2211yescharacteristic
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16D412yes—
53C2×#131D411yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55#563—41no—
56#563—41no—
57#552—22no—
58#552—22no—
59#551—41no—
60#551—41no—
61D4×Q8—22no—
62D4×Q8—22no—
63#544—22no—
64#544—22no—
65#541—21no—
66#541—21no—
67#539—22no—
68#539—22no—
69#536—21no—
70#536—21no—
71#525C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×C22⋊Q8C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75#499—21no—
76#494—21no—
77#491—21no—
78#491—21no—
79#485—22no—
80#485—22no—
81#484—22no—
82#484—24no—
83#484—42no—
84#483—22no—
85#483—22no—
86#483—22no—
87#483—24no—
88#483—42no—
89#481—22no—
90#480—22no—
91#479—22no—
92#479—22no—
93#470—22no—
94#470—22no—
95#470—22no—
96#467—22no—
97#467—22no—
98#467—22no—
99#467—22no—
100#467—22no—
101#462—22no—
102#462—22no—
103#451—22no—
104#451—22no—
105#451—22no—
106#451—22no—
107#441—22no—
108C4×Q16—22no—
109#435—22no—
110C8×D4—22no—
111C2×#108—21no—
112#428—22no—
113#427—21no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107D412yes—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—22no—
119C2×#106—22no—
120C2×#106—22no—
121#424D411yescharacteristic
122#419—21no—
123#419—21no—
124#417—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—22no—
127C2×#103D412yes—
128C2×#103D412yes—
129#408D411yescharacteristic
130#407C2312yes—
131#407C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C8C2312yes—
133#405D411yescharacteristic
134C2×#97—22no—
135#400—24no—
136#398—24no—
137#391—22no—
138#391—22no—
139#385—42no—
140#384—22no—
141#382—22no—
142#381—42no—
143C4×C22⋊C4C2312yes—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#341—21no—
147#336—22no—
148#328—24no—
149#328—24no—
150#328D414yes—
151#327D414yes—
152#324—24no—
153#324—24no—
154C2×#41C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—22no—
165C2×Q16—44no—
166C2×Q16—82no—
167#131—42no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16C2×D411yescharacteristic
171C2×M16C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#123—21no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—41no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—22no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8C2×D412yes—
219#121C2×D412yes—
220#120—21no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C42—22no—
246#108—42no—
247#107—22no—
248#107—22no—
249#107—44no—
250#107—42no—
251#106—22no—
252#106—22no—
253#106—44no—
254#106—41no—
255#106—42no—
256#106—41no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—22no—
259#103—22no—
260#103—22no—
261#103—22no—
262#103—22no—
263#103—22no—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#103—42no—
270#102—42no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8C2×D414yes—
277#97—21no—
278#97—44no—
279C4×C8—21no—
280#95—44no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283#95C2×D414yes—
284C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285#41—41no—
286#41—41no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—81no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8#12711yescharacteristic
302C2×D4—22no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4#12711yescharacteristic
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D412yes—
321C22×C4C22×D412yes—
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323Q16—44no—
324Q16—82no—
325Q16—82no—
326Q16—82no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—81no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8#12011yescharacteristic
344C2×C8#12012yes—
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—164no—
368C4⋊C4#12712yes—
369C22⋊C4—21no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C42—21no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C23—24no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23#53511yescharacteristic
392C23D4212yes—
393Q8—41no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—161no—
401Q8—161no—
402D4—41no—
403D4—44no—
404D4—81no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4C2×#12011yescharacteristic
433C2×C4C2×#12711yescharacteristic
434C2×C4D4212yes—
435C8—21no—
436C8—22no—
437C8—44no—
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—82no—
441C8#45812yes—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—44no—
447C22—41no—
448C22—42no—
449C22#243311yescharacteristic
450C22#328914yes—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—84no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—162no—
461C4C2×#45811yescharacteristic
462C4#302811yescharacteristic
463C2—24no—
464C2—41no—
465C2—81no—
466C2#2577211yescharacteristic
467C2#2580912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#525C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27933C2semidirect
6. #10335C2semidirect
7. #9995C2semidirect
8. #9817C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622712
#279332
#276722
#182692
#182682
#103352
#99952
#98172
#82392