Finite Group Databasebeta

← #301983

Subgroups — #301983

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62270C211yesmaximal, characteristic
2#27934C212yesmaximal, complemented
3#27672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18265C212yesmaximal, complemented
5#18264C212yesmaximal, complemented
6#10328C212yesmaximal, complemented
7#9992C212yesmaximal, complemented
8#9818C212yesmaximal, complemented
9#8239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3537C2211yescharacteristic
11#3537C2211yescharacteristic
12#3339—22no—
13#3318—22no—
14#3318—22no—
15D4×D8—22no—
16#3259—21no—
17#3199—21no—
18#3192C2212yes—
19#3176—21no—
20#3092C2212yes—
21C2×#481C2212yescomplemented
22C2×#480C2212yescomplemented
23#3058—21no—
24C2×#466C2212yes—
25#2929C2211yescharacteristic
26C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
27#2504C2212yescomplemented
28#2501C2212yescomplemented
29#2094—22no—
30#2092—22no—
31#2090—21no—
32#2079—21no—
33#1972—22no—
34#1951—21no—
35#1847—22no—
36#1821C2212yescomplemented
37#1815—21no—
38#1810C2211yescharacteristic, complemented
39#1752C2212yescomplemented
40#1618—24no—
41#1613—24no—
42#1612—24no—
43#1607—24no—
44#1507C2212yescomplemented
45#1507C2212yescomplemented
46#1501C2212yes—
47#1471C2212yescomplemented
48#1471C2212yescomplemented
49#1298C2211yescharacteristic, complemented
50#1297C2211yescharacteristic, complemented
51C22×D8—21no—
52C22×D8D412yes—
53C2×#131D411yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55#560—41no—
56#560—41no—
57#553—22no—
58#553—22no—
59D42—22no—
60D42—22no—
61D42—41no—
62D42—41no—
63#540—21no—
64#540—21no—
65#538—22no—
66#538—22no—
67#535—21no—
68#535—21no—
69#534—22no—
70#534—22no—
71#525C2311yescharacteristic
72C2×#123—42no—
73C2×#121C2312yes—
74C2×#121C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76#499—21no—
77#493—21no—
78#490—21no—
79#490—21no—
80#484—22no—
81#483—22no—
82#482—22no—
83#482—22no—
84#481—22no—
85#481—22no—
86#481—22no—
87#481—24no—
88#481—42no—
89#480—22no—
90#480—24no—
91#480—42no—
92#478—22no—
93#478—22no—
94#469—22no—
95#469—22no—
96#469—22no—
97#466—22no—
98#466—22no—
99#466—22no—
100#466—22no—
101#466—22no—
102#459—22no—
103#459—22no—
104#447—22no—
105#447—22no—
106#447—22no—
107#447—22no—
108#442—22no—
109C4×D8—22no—
110#435—22no—
111C8×D4—22no—
112C2×#108—21no—
113#428—22no—
114#427—21no—
115C2×#107—22no—
116C2×#107D412yes—
117C2×#106—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—22no—
120C2×#106—22no—
121C2×#106—22no—
122#424D411yescharacteristic
123#418—21no—
124#418—21no—
125#417—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102D412yes—
129C2×#102D412yes—
130#408D411yescharacteristic
131#407C2312yes—
132#407C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C8C2312yes—
134#405D411yescharacteristic
135C2×#97—22no—
136#399—24no—
137#397—24no—
138#390—22no—
139#390—22no—
140#386—42no—
141#384—22no—
142#382—22no—
143C4×C22⋊C4C2312yes—
144#343—22no—
145#343—22no—
146#341—21no—
147#336—22no—
148#328D414yes—
149#327—24no—
150#327—24no—
151#327D414yes—
152#323—24no—
153#323—24no—
154C2×#41C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×D8—22no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—22no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—82no—
171#131—42no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16C2×D411yescharacteristic
175C2×M16C2×D411yescharacteristic
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D412yes—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—41no—
186#127—41no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#123—21no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—88no—
199C22⋊Q8C2×D412yes—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121C2×D412yes—
217#120—21no—
218#120—42no—
219#120—42no—
220#120—42no—
221#120—42no—
222#120—41no—
223#120—41no—
224#120—41no—
225#120—41no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C42—22no—
249#108—42no—
250#107—22no—
251#107—22no—
252#107—44no—
253#107—42no—
254#106—22no—
255#106—22no—
256#106—44no—
257#106—41no—
258#106—42no—
259#106—41no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—22no—
262#103—42no—
263#102—22no—
264#102—22no—
265#102—22no—
266#102—22no—
267#102—22no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#102—42no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8C2×D414yes—
280#97—21no—
281#97—44no—
282C4×C8—21no—
283#95—44no—
284#95C2×D414yes—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290#41—41no—
291#41—41no—
292C2×Q8#12711yescharacteristic
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—164no—
320C2×D4—164no—
321C2×D4#12711yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D412yes—
336C22×C4C22×D412yes—
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338D8—44no—
339D8—82no—
340D8—82no—
341D8—82no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—81no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8#12011yescharacteristic
359C2×C8#12012yes—
360C2×C8#12011yescharacteristic
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—88no—
373C4⋊C4#12712yes—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—88no—
389C22⋊C4—164no—
390C42—21no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C23—24no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—161no—
407C23—161no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23#53511yescharacteristic
411C23D4212yes—
412Q8—41no—
413D4—41no—
414D4—44no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—161no—
425D4—161no—
426D4—162no—
427D4—162no—
428D4—162no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C2×C4C2×#12711yescharacteristic
457C2×C4D4212yes—
458C8—21no—
459C8—22no—
460C8—44no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—82no—
464C8#45812yes—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22—44no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—164no—
479C22—164no—
480C22—322no—
481C22—322no—
482C22#243311yescharacteristic
483C22#328814yes—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—84no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—162no—
492C4C2×#45811yescharacteristic
493C4#302811yescharacteristic
494C2—24no—
495C2—41no—
496C2—81no—
497C2—162no—
498C2—162no—
499C2#2577211yescharacteristic
500C2#2581012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62270C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27934C2semidirect
3. #27672C2semidirect
4. #18265C2semidirect
5. #18264C2semidirect
6. #10328C2semidirect
7. #9992C2semidirect
8. #9818C2semidirect
9. #8239C2semidirect
21. C2×#481C22semidirect
22. C2×#480C22semidirect
26. C22×#106C22semidirect
27. #2504C22semidirect
28. #2501C22semidirect
36. #1821C22semidirect
38. #1810C22semidirect
39. #1752C22semidirect
44. #1507C22semidirect
45. #1507C22semidirect
47. #1471C22semidirect
48. #1471C22semidirect
49. #1298C22semidirect
50. #1297C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#622702
#279342
#276722
#182652
#182642
#103282
#99922
#98182
#82392