Group #30201 — subgroups

Subgroups — #30201

Order 256.

443 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 443 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#121	—	2	2	no	—
13	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	#390	—	2	2	no	—
18	#390	C₂²	1	2	yes	—
19	#389	C₂²	1	2	yes	—
20	#387	—	2	2	no	—
21	#385	—	2	2	no	—
22	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#380	C₂²	1	2	yes	—
25	#340	C₂²	1	4	yes	—
26	#340	C₂²	1	4	yes	—
27	#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
36	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	#127	—	4	2	no	—
39	#125	—	4	2	no	—
40	#121	—	2	8	no	—
41	#121	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#102	—	4	4	no	—
56	#102	—	4	4	no	—
57	#95	—	2	2	no	—
58	#95	—	2	2	no	—
59	#95	—	2	2	no	—
60	C₂⁴	—	2	2	no	—
61	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄	—	4	8	no	—
69	C₂×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄²	—	2	2	no	—
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	4	2	no	—
102	C₂³	—	2	1	no	—
103	C₂³	—	2	1	no	—
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	—	4	2	no	—
107	C₂³	—	4	2	no	—
108	C₂³	—	4	2	no	—
109	C₂³	—	4	4	no	—
110	C₂³	—	4	4	no	—
111	C₂³	#124	1	2	yes	—
112	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	D₄	—	4	4	no	—
114	D₄	—	4	4	no	—
115	D₄	—	8	8	no	—
116	D₄	—	8	8	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₈	—	4	4	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	2	2	no	—
145	C₂²	—	4	2	no	—
146	C₂²	—	4	2	no	—
147	C₂²	—	8	2	no	—
148	C₂²	—	8	2	no	—
149	C₂²	—	8	2	no	—
150	C₂²	—	8	4	no	—
151	C₂²	—	8	4	no	—
152	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂²	#575	1	2	yes	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	2	4	no	—
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	—	8	2	no	—
161	C₄	—	8	2	no	—
162	C₄	—	8	2	no	—
163	C₄	#538	1	2	yes	—
164	C₄	#539	1	2	yes	—
165	C₂	—	4	2	no	—
166	C₂	—	16	2	no	—
167	C₂	#2639	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#3138	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#3142	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#3194	1	2	yes	—
171	C₂	#3251	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2856

C₂

yes

maximal, characteristic

#2851

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2099

C₂

yes

maximal, complemented

#2073

C₂

yes

maximal, complemented

#2041

C₂

yes

maximal, complemented

#2025

C₂

yes

maximal, complemented

#1895

C₂

yes

maximal, complemented

#1728

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#121

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#385

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

#380

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

#124

yes

—

112

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

#124

yes

—

136

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

138

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

139

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

140

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

141

C₈

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

153

C₂²

#534

yes

characteristic

154

C₂²

#537

yes

characteristic

155

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

156

C₂²

#575

yes

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

#538

yes

—

164

C₄

#539

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

#2639

yes

characteristic

168

C₂

#3138

yes

characteristic

169

C₂

#3142

yes

characteristic

170

C₂

#3194

yes

—

171

C₂

#3251

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2851	C₂	semidirect
3. #2099	C₂	semidirect
4. #2073	C₂	semidirect
5. #2041	C₂	semidirect
6. #2025	C₂	semidirect
7. #1895	C₂	semidirect
8. #1728	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2851

C₂

semidirect

3. #2099

C₂

semidirect

4. #2073

C₂

semidirect

5. #2041

C₂

semidirect

6. #2025

C₂

semidirect

7. #1895

C₂

semidirect

8. #1728

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2856	2
#2851	2
#2099	2
#2073	2
#2041	2
#2025	2
#1895	2
#1728	2

subgroup

index

Subgroups — #30201

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups