Group #30202 — subgroups

Subgroups — #30202

Order 256.

373 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 373 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1894	C₂	1	4	yes	maximal
8	#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	#391	C₂²	1	2	yes	—
17	#389	—	2	2	no	—
18	#389	C₂²	1	2	yes	—
19	#387	—	2	2	no	—
20	#385	—	2	2	no	—
21	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#380	—	2	2	no	—
24	#380	C₂²	1	2	yes	—
25	#340	C₂²	1	4	yes	—
26	#340	C₂²	1	4	yes	—
27	#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
34	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
37	#125	—	4	2	no	—
38	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#103	—	4	4	no	—
54	#103	—	4	4	no	—
55	#95	—	2	4	no	—
56	#95	—	2	2	no	—
57	#95	—	2	2	no	—
58	#95	—	2	2	no	—
59	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆	—	4	8	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄²	—	2	2	no	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	4	2	no	—
97	C₂³	—	2	1	no	—
98	C₂³	—	2	1	no	—
99	C₂³	—	2	2	no	—
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	#124	1	2	yes	—
102	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₈	—	4	4	no	—
104	Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	4	2	no	—
137	C₂²	—	4	2	no	—
138	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
142	C₂²	#575	1	2	yes	—
143	C₄	—	2	2	no	—
144	C₄	—	2	4	no	—
145	C₄	—	4	2	no	—
146	C₄	—	8	2	no	—
147	C₄	—	8	2	no	—
148	C₄	—	8	2	no	—
149	C₄	—	8	2	no	—
150	C₄	#538	1	2	yes	—
151	C₄	#539	1	2	yes	—
152	C₂	—	4	2	no	—
153	C₂	#2639	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#3139	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#3142	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#3196	1	2	yes	—
157	C₂	#3252	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2857

C₂

yes

maximal, characteristic

#2851

C₂

yes

maximal, characteristic

#2100

C₂

yes

maximal, complemented

#2074

C₂

yes

maximal, complemented

#2043

C₂

yes

maximal, complemented

#2026

C₂

yes

maximal, complemented

#1894

C₂

yes

maximal

#1728

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#385

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

#380

—

#380

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

#124

yes

—

102

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

Q₈

—

104

Q₈

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

#124

yes

—

127

C₂×C₄

#137

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

129

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

130

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

131

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

132

C₈

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

139

C₂²

#534

yes

characteristic

140

C₂²

#537

yes

characteristic

141

C₂²

C₂×#137

yes

—

142

C₂²

#575

yes

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

#538

yes

—

151

C₄

#539

yes

—

152

C₂

—

153

C₂

#2639

yes

characteristic

154

C₂

#3139

yes

characteristic

155

C₂

#3142

yes

characteristic

156

C₂

#3196

yes

—

157

C₂

#3252

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #2100	C₂	semidirect
4. #2074	C₂	semidirect
5. #2043	C₂	semidirect
6. #2026	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #2100

C₂

semidirect

4. #2074

C₂

semidirect

5. #2043

C₂

semidirect

6. #2026

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2857	2
#2851	2
#2100	2
#2074	2
#2043	2
#2026	2
#1894	2
#1728	2

subgroup

index

Subgroups — #30202

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups