Finite Group Databasebeta

Subgroups — #30203

Order 256.

437 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 437 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1957	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124	—	2	1	no	—
14	C₂×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#390	—	2	1	no	—
18	#390	—	2	1	no	—
19	#390	C₂²	1	2	yes	—
20	#390	C₂²	1	2	yes	—
21	#384	—	2	1	no	—
22	#384	—	2	1	no	—
23	#384	C₂²	1	2	yes	—
24	#384	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#340	C₂²	1	8	yes	—
27	#336	C₂²	1	2	yes	—
28	#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
37	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
38	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
39	#127	—	2	4	no	—
40	#124	—	4	4	no	—
41	#124	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#102	—	4	8	no	—
62	C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂⁴	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄²	—	2	2	no	—
104	C₄²	—	2	2	no	—
105	C₄²	—	2	2	no	—
106	C₄²	—	2	2	no	—
107	C₄²	D₈	1	4	yes	—
108	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
109	C₄²	#41	1	4	yes	—
110	C₂³	—	4	2	no	—
111	C₂³	—	4	2	no	—
112	C₂³	—	4	2	no	—
113	C₂³	—	4	2	no	—
114	C₂³	—	4	2	no	—
115	C₂³	—	4	2	no	—
116	C₂³	—	4	2	no	—
117	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	8	8	no	—
119	Q₈	—	8	4	no	—
120	D₄	—	4	8	no	—
121	D₄	—	8	4	no	—
122	D₄	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²	—	8	2	no	—
152	C₂²	—	8	2	no	—
153	C₂²	—	8	2	no	—
154	C₂²	—	8	2	no	—
155	C₂²	—	8	2	no	—
156	C₂²	—	8	2	no	—
157	C₂²	—	8	2	no	—
158	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
165	C₄	—	2	2	no	—
166	C₄	—	2	2	no	—
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	2	2	no	—
169	C₄	—	8	2	no	—
170	C₄	—	8	4	no	—
171	C₄	#486	1	4	yes	—
172	C₄	#489	1	4	yes	—
173	C₄	#542	1	4	yes	—
174	C₂	—	16	2	no	—
175	C₂	#2640	1	1	yes	characteristic
176	C₂	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
177	C₂	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#3205	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#3206	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#3226	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#3227	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2868	C₂	semidirect
3. #2071	C₂	semidirect
4. #2023	C₂	semidirect
5. #1990	C₂	semidirect
7. #1744	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2868	2
#2858	2
#2071	2
#2023	2
#1990	2
#1957	2
#1744	2