Finite Group Databasebeta

← #302032

Subgroups — #302032

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34994C211yesmaximal, characteristic
2#25815C212yesmaximal, complemented
3#14916C211yesmaximal, characteristic
4#10572C212yesmaximal, complemented
5#10571C212yesmaximal, complemented
6#9886C212yesmaximal, complemented
7#8854C211yesmaximal, characteristic
8#8854C211yesmaximal, characteristic
9#8853C211yesmaximal, characteristic
10#8853C211yesmaximal, characteristic
11C4×#323C211yesmaximal, characteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×#499—22no—
14#2851—21no—
15#2851C2212yes—
16#2646—21no—
17#2646C2212yes—
18#2505—22no—
19#2505—22no—
20#2473—22no—
21#2473—22no—
22#2315—21no—
23#2315C2211yescharacteristic
24#2315C2211yescharacteristic
25C2×#385—21no—
26C2×#385—21no—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#2059—22no—
29#2059—22no—
30#1991—22no—
31#1853C2212yes—
32#1853C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1852C2212yes—
35C4×C22⋊C8C2212yes—
36C2×#323C2211yescharacteristic
37C2×#323C2211yescharacteristic
38#1444C2211yescharacteristic
39#1442C2211yescharacteristic
40#1441—21no—
41#1439—21no—
42#1439C2211yescharacteristic
43#1439C2211yescharacteristic
44#1436—21no—
45#1434C2211yescharacteristic
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1280C2212yes—
51C24×C4D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—44no—
56C2×#125D412yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C42D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#499—48no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C4×C8—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—44no—
109#382—21no—
110#382D412yes—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380C2312yes—
116#380C2312yes—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95D411yescharacteristic
129C2×#95C2311yescharacteristic
130C2×#95C2311yescharacteristic
131C2×#95C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#336—22no—
137#323Q814yes—
138#323Q814yes—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—81no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162#125—28no—
163#125—44no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166#125—44no—
167#125—82no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4—81no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—81no—
219C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
220C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—81no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227#107—44no—
228#107—44no—
229#106—44no—
230#106—44no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8C2×Q814yes—
234C22⋊C8C2×Q814yes—
235C4×C8—44no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—42no—
253#95—42no—
254#95—42no—
255#95—42no—
256#95—42no—
257#95—81no—
258#95—81no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—21no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24C4⋊Q812yes—
268C24#13512yes—
269C24#13512yes—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—84no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4C4⋊Q812yes—
351C22×C4C22×D412yes—
352C22×C4C22×Q811yescharacteristic
353C22×C4C22×Q811yescharacteristic
354C22×C42−1+412yes—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—48no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—84no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—84no—
396C42—24no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—81no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23#49914yescomplemented
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
429C23#53611yescharacteristic
430C23C2×#13511yescharacteristic
431C23C2×#13511yescharacteristic
432C23#57511yescharacteristic
433C23#57511yescharacteristic
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
513C2×C4D4×Q812yes—
514C2×C4D4×Q812yes—
515C8—44no—
516C8—44no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—24no—
530C22—44no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22#243411yescharacteristic
541C22#300211yescharacteristic
542C22#300211yescharacteristic
543C22#301811yescharacteristic
544C22#301911yescharacteristic
545C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C22#302811yescharacteristic
547C22C2×#49911yescharacteristic
548C22#316611yescharacteristic
549C22#323211yescharacteristic
550C22#323211yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—41no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—82no—
558C4—81no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—161no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—44no—
572C2#1810011yescharacteristic
573C2#1819211yescharacteristic
574C2#1831411yescharacteristic
575C2#1839311yescharacteristic
576C2#2581511yescharacteristic
577C2#2582811yescharacteristic
578C2#2585211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25815C2semidirect
4. #10572C2semidirect
5. #10571C2semidirect
6. #9886C2semidirect
426. C23#499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349942
#258152
#149162
#105722
#105712
#98862
#88542
#88532
C4×#3232