Finite Group Databasebeta

← #302044

Subgroups — #302044

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35014C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15178C211yesmaximal, characteristic
5#10572C214yesmaximal, complemented
6#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8858C214yesmaximal
9C4×#323C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C2×#500—21no—
13C2×#498—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2848—21no—
17#2646C2212yes—
18#2626—21no—
19#2589—22no—
20#2587—22no—
21#2497—21no—
22#2492—21no—
23#2429—21no—
24#2423—21no—
25#2329—21no—
26#2312C2212yes—
27C4×C22⋊Q8—21no—
28C2×#391—21no—
29C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#2058—22no—
31#2057—22no—
32#1990—21no—
33#1990—21no—
34#1853C2214yes—
35#1852C2214yes—
36C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38C2×#323C2212yes—
39#1444—21no—
40#1444C2212yes—
41#1439—21no—
42#1439C2212yes—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44#1294C2214yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—44no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—44no—
61C2×C22⋊Q8—44no—
62C2×C22⋊Q8—44no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C42D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#500—44no—
74#498—44no—
75C2×#107—24no—
76C2×#106—24no—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#399—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#393—22no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—44no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#389D412yes—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380C2312yes—
118#380C2312yes—
119#379—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95D411yescharacteristic
131C2×#95C2312yes—
132C2×#95C2311yescharacteristic
133#340—24no—
134#340—24no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#323Q818yescomplemented
138C25C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—432no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—82no—
180C4×Q8—82no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236#107—48no—
237#106—48no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8C2×Q814yes—
241C22⋊C8C2×Q814yes—
242C4×C8—42no—
243C4×C8—42no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—24no—
259#95—44no—
260#95—44no—
261#95—42no—
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24C4⋊Q812yes—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C2×Q8—48no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C4⋊Q812yes—
341C22×C4#13512yes—
342C22×C4#13512yes—
343C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C22×C4#13712yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×Q812yes—
348C22×C42−1+412yes—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—48no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—416no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—24no—
381C22⋊C4—416no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—81no—
398C42—82no—
399C42—82no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
429C23#53611yescharacteristic
430C23C2×#13511yescharacteristic
431C23C2×#13511yescharacteristic
432C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C23C2×#13711yescharacteristic
434Q8—88no—
435Q8—84no—
436Q8—88no—
437Q8—162no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4#44912yes—
498C2×C4#44912yes—
499C2×C4#45212yes—
500C2×C4#45212yes—
501C2×C4#45312yes—
502C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
503C2×C4D4×Q812yes—
504C2×C4D4×Q812yes—
505C8—44no—
506C8—44no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#243411yescharacteristic
531C22C2×#44911yescharacteristic
532C22C2×#45211yescharacteristic
533C22C2×#45311yescharacteristic
534C22#302211yescharacteristic
535C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C22#302811yescharacteristic
537C22#316011yescharacteristic
538C22#316511yescharacteristic
539C22#322811yescharacteristic
540C22#323111yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—84no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—84no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4#160014yes—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2C2×#160011yescharacteristic
562C2#1819911yescharacteristic
563C2#1831211yescharacteristic
564C2#1841311yescharacteristic
565C2#2581211yescharacteristic
566C2#2582411yescharacteristic
567C2#2585211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25813C2semidirect
3. #25811C2semidirect
5. #10572C2semidirect
6. #9885C2semidirect
7. #9884C2semidirect
137. #323Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350142
#258132
#258112
#151782
#105722
#98852
#98842
#88582
C4×#3232