Finite Group Databasebeta

← #302045

Subgroups — #302045

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35173C211yesmaximal, characteristic
2#25813C212yesmaximal
3#15180C211yesmaximal, characteristic
4#10569C214yesmaximal
5#9885C212yesmaximal
6#8856C214yesmaximal
7C4×#324C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533—21no—
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#500—22no—
11#2857—21no—
12#2857C2212yes—
13#2659—21no—
14#2659C2212yes—
15#2584—24no—
16#2567—22no—
17#2546—22no—
18#2316—21no—
19#2316C2212yes—
20C2×#391—21no—
21C2×#391—21no—
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2057—24no—
24#1990—22no—
25#1852C2218yes—
26C4×C22⋊C8C2212yes—
27C2×#324C2212yes—
28#1442—21no—
29#1442C2212yes—
30#1441—21no—
31#1441C2212yes—
32C4⋊#95C2211yescharacteristic
33#1294C2218yes—
34#1280C2212yes—
35C23×Q8—21no—
36#533—44no—
37#533—44no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—44no—
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×#125—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×#117—22no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2312yes—
56C22×C42D411yescharacteristic
57C22×C42D411yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#500—48no—
60C2×#107—28no—
61C2×C22⋊C8C2314yes—
62C2×C4×C8—22no—
63#398—24no—
64#398—24no—
65#395—24no—
66#395—24no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#391—44no—
70#391—44no—
71#389—24no—
72#389—24no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—24no—
76#389—24no—
77#389—22no—
78#389D414yes—
79#384—21no—
80#384D412yes—
81#380—22no—
82#380—22no—
83#380—22no—
84#380C2314yes—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95D411yescharacteristic
93C2×#95C2312yes—
94C2×#95C2311yescharacteristic
95#340—28no—
96#336—22no—
97#324Q818yescomplemented
98C22×Q8—24no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—41no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8—42no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2411yescharacteristic
117C22×C8—24no—
118C4⋊Q8—28no—
119C4⋊Q8—44no—
120C4⋊Q8—44no—
121C4⋊Q8—44no—
122C4⋊Q8—44no—
123C4⋊Q8—48no—
124C4⋊Q8—82no—
125#125—48no—
126C22⋊Q8—44no—
127C22⋊Q8—44no—
128C22⋊Q8—44no—
129C22⋊Q8—44no—
130C4×Q8—48no—
131C4×Q8—48no—
132#117—44no—
133#117—44no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4Q1614yes—
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C4⋊C4C2×D414yes—
160C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42D814yes—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D412yes—
173#107—416no—
174C22⋊C8—24no—
175C22⋊C8C2×Q818yes—
176C4×C8—44no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—22no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—44no—
185#95—44no—
186#95—44no—
187#95—44no—
188#95—42no—
189C24C22×D411yescharacteristic
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—48no—
193C2×Q8—48no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—84no—
200C2×Q8—84no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—82no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4C4⋊Q812yes—
248C22×C4C4⋊Q812yes—
249C22×C4C2×D812yes—
250C22×C4C2×D812yes—
251C22×C4C2×D812yes—
252C22×C4C2×Q1612yes—
253C22×C4C2×Q1612yes—
254C22×C4C2×Q1612yes—
255C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C22×C4#13712yes—
257C22×C4C22×D412yes—
258C22×C4C22×Q812yes—
259C22×C42−1+412yes—
260C2×C8—28no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—44no—
263C4⋊C4—28no—
264C4⋊C4—28no—
265C4⋊C4—28no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—48no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—48no—
274C4⋊C4—48no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—84no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C42—24no—
286C42—24no—
287C42—24no—
288C42—42no—
289C42—48no—
290C42—42no—
291C42—81no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23C2×#12011yescharacteristic
297C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
298C23#53611yescharacteristic
299C23C22×D811yescharacteristic
300C23C22×Q1611yescharacteristic
301C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C23C2×#13711yescharacteristic
303Q8—88no—
304Q8—88no—
305Q8—88no—
306Q8—88no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4#44712yes—
361C2×C4#44712yes—
362C2×C4#45114yes—
363C2×C4#45412yes—
364C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
365C2×C4#50014yescomplemented
366C2×C4D4×Q814yes—
367C8—48no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22#243411yescharacteristic
381C22C2×#44711yescharacteristic
382C22C2×#45111yescharacteristic
383C22C2×#45411yescharacteristic
384C22#302211yescharacteristic
385C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
386C22#302811yescharacteristic
387C22C2×#50011yescharacteristic
388C22#316511yescharacteristic
389C22#322611yescharacteristic
390C22#323011yescharacteristic
391C4—24no—
392C4—22no—
393C4—24no—
394C4—24no—
395C4—42no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—84no—
399C4—84no—
400C4—84no—
401C4—162no—
402C4#159814yes—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2C2×#159811yescharacteristic
408C2#1819711yescharacteristic
409C2#1830811yescharacteristic
410C2#1841111yescharacteristic
411C2#2581311yescharacteristic
412C2#2582611yescharacteristic
413C2#2585211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
97. #324Q8semidirect
365. C2×C4#500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351732
#258132
#151802
#105692
#98852
#88562
C4×#3242