Finite Group Databasebeta

← #302046

Subgroups — #302046

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic
2#25813C212yesmaximal
3#15128C211yesmaximal, characteristic
4#10567C214yesmaximal
5#9884C212yesmaximal
6#8856C214yesmaximal
7C4×#324C211yesmaximal, characteristic
8C2×#544—21no—
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#500—22no—
11#2857—21no—
12#2857C2212yes—
13#2659—21no—
14#2659C2212yes—
15#2552—22no—
16#2551—22no—
17#2550—24no—
18C2×#395—21no—
19#2316C2212yes—
20C2×#389—21no—
21#2285—21no—
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#2057—24no—
24#1990—22no—
25#1852C2218yes—
26C4×C22⋊C8C2212yes—
27C2×#324C2212yes—
28#1446—21no—
29#1444C2212yes—
30#1441C2212yes—
31C4⋊#95—21no—
32C4⋊#95C2211yescharacteristic
33#1294C2218yes—
34#1280C2212yes—
35C23×Q8—21no—
36#544—44no—
37#544—44no—
38C2×C4⋊Q8—24no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—44no—
43C2×C4⋊Q8D412yes—
44C2×#125—24no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×#117—22no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C42D411yescharacteristic
55C22×C42D411yescharacteristic
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#500—48no—
58C2×#107—28no—
59C2×C22⋊C8C2314yes—
60C2×C4×C8—22no—
61#398—24no—
62#398—24no—
63#395—24no—
64#395—24no—
65#395—44no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—24no—
71#389—24no—
72#389—22no—
73#389—44no—
74#389D414yes—
75#384—21no—
76#384—21no—
77#384—21no—
78#384D412yes—
79#382—22no—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83#380C2314yes—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95D411yescharacteristic
93C2×#95C2312yes—
94C2×#95C2311yescharacteristic
95#340—28no—
96#336—22no—
97#324Q818yescomplemented
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—44no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8—82no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2411yescharacteristic
114C22×C8—24no—
115C4⋊Q8—28no—
116C4⋊Q8—44no—
117C4⋊Q8—44no—
118C4⋊Q8—48no—
119C4⋊Q8—416no—
120C4⋊Q8—82no—
121#125—416no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—44no—
124C22⋊Q8—44no—
125C22⋊Q8—44no—
126#117—44no—
127#117—44no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—44no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—44no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—82no—
156C2×C4⋊C4D814yes—
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—24no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42Q1614yes—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D412yes—
172#107—416no—
173C22⋊C8—24no—
174C22⋊C8C2×Q818yes—
175C4×C8—44no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180#95—22no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—44no—
184#95—42no—
185#95—44no—
186#95—82no—
187C24C22×D411yescharacteristic
188C2×Q8—48no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—82no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8—84no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8—82no—
196C2×Q8—88no—
197C2×Q8—88no—
198C2×Q8—84no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4C4⋊Q812yes—
241C22×C4C4⋊Q812yes—
242C22×C4C2×D812yes—
243C22×C4C2×D812yes—
244C22×C4C2×D812yes—
245C22×C4C2×Q1612yes—
246C22×C4C2×Q1612yes—
247C22×C4C2×Q1612yes—
248C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C22×C4#13712yes—
250C22×C4C22×D412yes—
251C22×C4C22×Q812yes—
252C22×C42−1+412yes—
253C2×C8—28no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—44no—
256C4⋊C4—28no—
257C4⋊C4—28no—
258C4⋊C4—28no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—48no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—48no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—48no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—88no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C42—24no—
281C42—24no—
282C42—24no—
283C42—42no—
284C42—48no—
285C42—42no—
286C42—81no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23C2×#12011yescharacteristic
292C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
293C23#53611yescharacteristic
294C23C22×D811yescharacteristic
295C23C22×Q1611yescharacteristic
296C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C23C2×#13711yescharacteristic
298Q8—816no—
299Q8—164no—
300Q8—164no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4#44714yes—
355C2×C4#45112yes—
356C2×C4#45112yes—
357C2×C4#45612yes—
358C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
359C2×C4#50014yescomplemented
360C2×C4D4×Q814yes—
361C8—48no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22#243411yescharacteristic
375C22C2×#44711yescharacteristic
376C22C2×#45111yescharacteristic
377C22C2×#45611yescharacteristic
378C22#302111yescharacteristic
379C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380C22#302811yescharacteristic
381C22C2×#50011yescharacteristic
382C22#316511yescharacteristic
383C22#322611yescharacteristic
384C22#323011yescharacteristic
385C4—24no—
386C4—22no—
387C4—24no—
388C4—24no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—84no—
393C4—84no—
394C4—84no—
395C4—84no—
396C4#160514yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2C2×#160511yescharacteristic
402C2#1819411yescharacteristic
403C2#1831111yescharacteristic
404C2#1840811yescharacteristic
405C2#2581311yescharacteristic
406C2#2582511yescharacteristic
407C2#2585211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
97. #324Q8semidirect
359. C2×C4#500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#258132
#151282
#105672
#98842
#88562
C4×#3242