Finite Group Databasebeta

← #302050

Subgroups — #302050

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic
2#27948C212yesmaximal
3#15196C211yesmaximal, characteristic
4#10570C214yesmaximal
5#9884C212yesmaximal
6#8857C214yesmaximal
7C4×#324C211yesmaximal, characteristic
8C2×#544—21no—
9#2857—21no—
10#2857C2212yes—
11#2659—21no—
12#2659C2212yes—
13#2552—22no—
14#2551—22no—
15#2550—24no—
16#2316C2212yes—
17C2×#389—21no—
18#2285—21no—
19C2×#384C2211yescharacteristic
20C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21#2084—24no—
22#1990—22no—
23#1853C2218yes—
24#1844—22no—
25C4×C22⋊C8C2212yes—
26C2×#324C2212yes—
27#1444—21no—
28#1444C2212yes—
29#1441—21no—
30#1441C2212yes—
31C4⋊#95—21no—
32C4⋊#95C2211yescharacteristic
33#1294C2218yes—
34#1280C2212yes—
35#544—44no—
36#544—44no—
37C2×C4⋊Q8—24no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8D412yes—
40C2×#125—24no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×#117—22no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2312yes—
51C22×C42D411yescharacteristic
52C22×C42D411yescharacteristic
53C22×C42C2311yescharacteristic
54C2×#106—28no—
55C2×C22⋊C8C2314yes—
56C2×C4×C8—22no—
57#398—24no—
58#398—24no—
59#395—24no—
60#395—24no—
61#391—22no—
62#391—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—24no—
66#389—24no—
67#389—22no—
68#389—44no—
69#389D414yes—
70#384—21no—
71#384—21no—
72#384—21no—
73#384—22no—
74#384—22no—
75#384D412yes—
76#382—22no—
77#380—22no—
78#380—22no—
79#380—22no—
80#380C2314yes—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95D411yescharacteristic
90C2×#95C2312yes—
91C2×#95C2311yescharacteristic
92#340—28no—
93#336—22no—
94#324Q818yescomplemented
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2411yescharacteristic
106C22×C8—24no—
107C4⋊Q8—44no—
108C4⋊Q8—416no—
109C4⋊Q8—82no—
110#125—416no—
111C22⋊Q8—44no—
112C22⋊Q8—44no—
113C22⋊Q8—44no—
114C22⋊Q8—44no—
115#117—44no—
116#117—44no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—44no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—82no—
144C2×C4⋊C4—82no—
145C2×C4⋊C4—82no—
146C2×C4⋊C4—82no—
147C2×C4⋊C4SD1614yes—
148C2×C4⋊C4C2×D414yes—
149C2×C4⋊C4C2×D414yes—
150C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—24no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—42no—
159C2×C42—42no—
160C2×C42SD1614yes—
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D412yes—
163#106—88no—
164C22⋊C8—24no—
165C22⋊C8C2×Q818yes—
166C4×C8—44no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—22no—
170#95—24no—
171#95—22no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—44no—
175#95—42no—
176#95—82no—
177#95—82no—
178C24C22×D411yescharacteristic
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—82no—
183C2×Q8—82no—
184C2×Q8—82no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4C4⋊Q812yes—
227C22×C4C4⋊Q812yes—
228C22×C4C2×SD1612yes—
229C22×C4C2×SD1612yes—
230C22×C4C2×SD1612yes—
231C22×C4C2×SD1612yes—
232C22×C4C2×SD1612yes—
233C22×C4C2×SD1612yes—
234C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C22×C4#13712yes—
236C22×C4C22×D412yes—
237C22×C4C22×Q812yes—
238C22×C42−1+412yes—
239C2×C8—28no—
240C2×C8—44no—
241C2×C8—44no—
242C4⋊C4—28no—
243C4⋊C4—28no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—48no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—48no—
251C4⋊C4—48no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—48no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—84no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—88no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C42—24no—
267C42—24no—
268C42—24no—
269C42—42no—
270C42—48no—
271C42—42no—
272C42—81no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23C2×#12011yescharacteristic
278C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
279C23#53611yescharacteristic
280C23C22×SD1611yescharacteristic
281C23C22×SD1611yescharacteristic
282C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C23C2×#13711yescharacteristic
284Q8—164no—
285Q8—164no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4#44812yes—
340C2×C4#44812yes—
341C2×C4#45014yes—
342C2×C4#45612yes—
343C2×C4#45812yes—
344C2×C4#49814yes—
345C2×C4D4×Q814yes—
346C8—48no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22#243411yescharacteristic
360C22C2×#45011yescharacteristic
361C22C2×#44811yescharacteristic
362C22C2×#45611yescharacteristic
363C22#302111yescharacteristic
364C22C2×#45811yescharacteristic
365C22#302711yescharacteristic
366C22C2×#49811yescharacteristic
367C22#316511yescharacteristic
368C22#322711yescharacteristic
369C22#322911yescharacteristic
370C4—24no—
371C4—22no—
372C4—24no—
373C4—24no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—84no—
378C4—84no—
379C4—84no—
380C4—162no—
381C4#161114yes—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2C2×#161111yescharacteristic
387C2#1820311yescharacteristic
388C2#1830211yescharacteristic
389C2#1840211yescharacteristic
390C2#2581111yescharacteristic
391C2#2582511yescharacteristic
392C2#2585311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
94. #324Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#279482
#151962
#105702
#98842
#88572
C4×#3242