Finite Group Databasebeta

← #302052

Subgroups — #302052

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35014C211yesmaximal, characteristic
2#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15195C211yesmaximal, characteristic
5#10571C214yesmaximal, complemented
6#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8858C214yesmaximal
9C4×#323C211yesmaximal, characteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2857C2211yescharacteristic
12#2848—21no—
13#2646C2212yes—
14#2626—21no—
15#2589—22no—
16#2587—22no—
17#2497—21no—
18#2492—21no—
19#2429—21no—
20#2423—21no—
21#2329—21no—
22#2312C2212yes—
23C4×C22⋊Q8—21no—
24C2×#384C2211yescharacteristic
25C2×#380—21no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#2084—22no—
28#2083—22no—
29#1990—21no—
30#1990—21no—
31#1853C2214yes—
32#1852C2214yes—
33#1845—21no—
34#1844—21no—
35C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C2×#323C2212yes—
38#1442—21no—
39#1442C2212yes—
40#1439—21no—
41#1439C2212yes—
42C4⋊#95—21no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44#1294C2214yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2212yes—
47C24×C4D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2312yes—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#107—24no—
65C2×#106—24no—
66C2×C22⋊C8C2312yes—
67C2×C22⋊C8C2312yes—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#399—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#393—22no—
78#391—22no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#389—22no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389D412yes—
87#389D412yes—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D411yescharacteristic
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—44no—
110#380C2312yes—
111#380C2312yes—
112#379—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95D411yescharacteristic
125C2×#95C2312yes—
126C2×#95C2311yescharacteristic
127#340—24no—
128#340—24no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#323Q818yescomplemented
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—82no—
158C22⋊Q8—82no—
159C4×Q8—82no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216#107—84no—
217#106—84no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8C2×Q814yes—
221C22⋊C8C2×Q814yes—
222C4×C8—42no—
223C4×C8—42no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—24no—
239#95—44no—
240#95—42no—
241#95—82no—
242#95—82no—
243C24—21no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24C4⋊Q812yes—
254C24C22×D411yescharacteristic
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C4⋊Q812yes—
312C22×C4#13512yes—
313C22×C4#13512yes—
314C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C22×C4#13712yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×Q812yes—
319C22×C42−1+412yes—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—88no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—42no—
367C42—81no—
368C42—82no—
369C42—82no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
399C23#53611yescharacteristic
400C23C2×#13511yescharacteristic
401C23C2×#13511yescharacteristic
402C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C23C2×#13711yescharacteristic
404Q8—84no—
405Q8—162no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4#44912yes—
466C2×C4#44912yes—
467C2×C4#45212yes—
468C2×C4#45212yes—
469C2×C4#45512yes—
470C2×C4#45812yes—
471C2×C4D4×Q812yes—
472C2×C4D4×Q812yes—
473C8—44no—
474C8—44no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22#243411yescharacteristic
499C22C2×#44911yescharacteristic
500C22C2×#45211yescharacteristic
501C22C2×#45511yescharacteristic
502C22#302111yescharacteristic
503C22C2×#45811yescharacteristic
504C22#302711yescharacteristic
505C22#316011yescharacteristic
506C22#316511yescharacteristic
507C22#322811yescharacteristic
508C22#323111yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—162no—
522C4—162no—
523C4#161214yes—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—82no—
529C2C2×#161211yescharacteristic
530C2#1820711yescharacteristic
531C2#1830411yescharacteristic
532C2#1840611yescharacteristic
533C2#2581211yescharacteristic
534C2#2582311yescharacteristic
535C2#2585311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27950C2semidirect
3. #27948C2semidirect
5. #10571C2semidirect
6. #9885C2semidirect
7. #9884C2semidirect
131. #323Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350142
#279502
#279482
#151952
#105712
#98852
#98842
#88582
C4×#3232