Finite Group Databasebeta

← #302056

Subgroups — #302056

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35159C211yesmaximal, characteristic
2#27952C212yesmaximal
3#15086C211yesmaximal, characteristic
4#10572C212yesmaximal
5#10571C212yesmaximal
6#9886C212yesmaximal
7#8857C211yesmaximal, characteristic
8#8857C211yesmaximal, characteristic
9#8856C211yesmaximal, characteristic
10#8856C211yesmaximal, characteristic
11C4×#324C211yesmaximal, characteristic
12#2851—21no—
13#2851C2212yes—
14#2646—21no—
15#2646C2212yes—
16#2509—22no—
17#2508—22no—
18#2507—22no—
19#2506—22no—
20#2317—21no—
21#2316C2211yescharacteristic
22#2316C2211yescharacteristic
23#2296—21no—
24C2×#382C2211yescharacteristic
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2085—22no—
27#2085—22no—
28#1991—22no—
29#1853C2212yes—
30#1853C2212yes—
31#1852C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1846—22no—
34C4×C22⋊C8C2212yes—
35C2×#324C2211yescharacteristic
36C2×#324C2211yescharacteristic
37#1445—21no—
38#1444C2211yescharacteristic
39#1442—21no—
40#1442C2211yescharacteristic
41#1441C2211yescharacteristic
42#1441C2211yescharacteristic
43#1436—21no—
44#1434—21no—
45#1434C2211yescharacteristic
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1280C2212yes—
51C2×#125—21no—
52C2×#125D412yes—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×C22⋊C8C2312yes—
68C2×C22⋊C8C2312yes—
69C2×C4×C8—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389D412yes—
91#389D412yes—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#384—22no—
101#382—22no—
102#382—21no—
103#382—22no—
104#382—22no—
105#382D412yes—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380C2312yes—
109#380C2312yes—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95D411yescharacteristic
126C2×#95C2311yescharacteristic
127C2×#95C2311yescharacteristic
128C2×#95C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—22no—
134#324Q814yes—
135#324Q814yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149#125—44no—
150#125—82no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154#117—42no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—81no—
181C2×C4⋊C4—81no—
182C2×C4⋊C4—81no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
188C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2×D412yes—
203#107—82no—
204#107—82no—
205#106—82no—
206#106—82no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8C2×Q814yes—
210C22⋊C8C2×Q814yes—
211C4×C8—44no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—42no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232#95—42no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—42no—
236#95—42no—
237#95—81no—
238#95—81no—
239#95—81no—
240C24C22×D411yescharacteristic
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C4⋊Q812yes—
305C22×C4C4⋊Q812yes—
306C22×C4#13512yes—
307C22×C4#13512yes—
308C22×C4C22×D412yes—
309C22×C4C22×Q811yescharacteristic
310C22×C4C22×Q811yescharacteristic
311C22×C42−1+412yes—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—84no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C42—24no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—44no—
355C42—44no—
356C42—42no—
357C42—81no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
364C23#53611yescharacteristic
365C23C2×#13511yescharacteristic
366C23C2×#13511yescharacteristic
367C23#57511yescharacteristic
368C23#57511yescharacteristic
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4#45812yes—
448C2×C4#49914yes—
449C2×C4D4×Q812yes—
450C2×C4D4×Q812yes—
451C8—44no—
452C8—44no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22#243411yescharacteristic
466C22#300211yescharacteristic
467C22#300211yescharacteristic
468C22#301811yescharacteristic
469C22#302011yescharacteristic
470C22C2×#45811yescharacteristic
471C22#302711yescharacteristic
472C22C2×#49911yescharacteristic
473C22#316611yescharacteristic
474C22#323211yescharacteristic
475C22#323211yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—24no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2#1812111yescharacteristic
498C2#1820111yescharacteristic
499C2#1830711yescharacteristic
500C2#1840011yescharacteristic
501C2#2581511yescharacteristic
502C2#2582711yescharacteristic
503C2#2585311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351592
#279522
#150862
#105722
#105712
#98862
#88572
#88562
C4×#3242