Group #30206 — subgroups

Subgroups — #30206

Order 256.

331 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 331 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2074	C₂	1	4	yes	maximal
4	#2026	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1990	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1956	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#391	—	2	2	no	—
14	#391	C₂²	1	2	yes	—
15	#391	C₂²	1	2	yes	—
16	#389	—	2	2	no	—
17	#389	—	2	2	no	—
18	#384	C₂²	1	2	yes	—
19	#382	—	2	2	no	—
20	#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#340	C₂²	1	8	yes	—
23	#336	C₂²	1	2	yes	—
24	#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	#125	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#103	—	4	8	no	—
45	C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	#95	—	2	4	no	—
47	#95	—	2	4	no	—
48	#95	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
68	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₄²	—	2	4	no	—
74	C₄²	—	2	4	no	—
75	C₄²	—	2	2	no	—
76	C₄²	—	2	2	no	—
77	C₄²	#41	1	4	yes	—
78	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	Q₈	—	4	8	no	—
80	Q₈	—	8	4	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
98	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
102	C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
105	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
107	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
108	C₄	—	4	2	no	—
109	C₄	—	4	2	no	—
110	C₄	—	8	2	no	—
111	C₄	—	8	2	no	—
112	C₄	—	8	4	no	—
113	C₄	#488	1	4	yes	—
114	C₄	#491	1	4	yes	—
115	C₄	#542	1	4	yes	—
116	C₂	#2640	1	1	yes	characteristic
117	C₂	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
118	C₂	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
119	C₂	#3210	1	2	yes	—
120	C₂	#3231	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic

#2074

C₂

yes

maximal

#2026

C₂

yes

maximal

#1990

C₂

yes

maximal

#1956

C₂

yes

maximal

#1744

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

—

#389

—

#384

C₂²

yes

—

#382

—

#382

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#103

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

#135

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

100

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

101

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

102

C₈

—

103

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

104

C₂²

#535

yes

characteristic

105

C₂²

#536

yes

characteristic

106

C₂²

C₂×#135

yes

—

107

C₂²

C₂×#137

yes

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

#488

yes

—

114

C₄

#491

yes

—

115

C₄

#542

yes

—

116

C₂

#2640

yes

characteristic

117

C₂

C₂×#488

yes

characteristic

118

C₂

C₂×#491

yes

characteristic

119

C₂

#3210

yes

—

120

C₂

#3231

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2862	2
#2859	2
#2074	2
#2026	2
#1990	2
#1956	2
#1744	2

subgroup

index

Subgroups — #30206

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups