Finite Group Databasebeta

← #302060

Subgroups — #302060

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35014C211yesmaximal, characteristic
2#29297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15204C211yesmaximal, characteristic
5#10572C212yesmaximal, complemented
6#10571C212yesmaximal, complemented
7#9885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8858C212yesmaximal
10#8858C212yesmaximal
11C4×#323C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2848—21no—
15#2646C2212yes—
16#2626—21no—
17#2589—22no—
18#2587—22no—
19#2497—21no—
20#2492—21no—
21#2429—21no—
22#2423—21no—
23#2329—21no—
24#2312C2212yes—
25C4×C22⋊Q8—21no—
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#385—21no—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#2084—21no—
30#2083—21no—
31#2058—21no—
32#2057—21no—
33#1942—22no—
34#1941—22no—
35#1853C2212yes—
36#1853C2212yes—
37#1852C2212yes—
38#1852C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×#323C2212yes—
42#1444C2211yescharacteristic
43#1442C2211yescharacteristic
44#1441—21no—
45#1439—21no—
46#1439C2211yescharacteristic
47#1439C2211yescharacteristic
48#1436—21no—
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1294C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C24×C4D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C42D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#107—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#393—22no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#389D412yes—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—44no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380C2312yes—
123#380C2312yes—
124#379—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95D411yescharacteristic
140C2×#95C2311yescharacteristic
141C2×#95C2311yescharacteristic
142C2×#95C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#323Q818yescomplemented
150C25C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—81no—
162C23×C4—81no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—81no—
172C4⋊Q8—81no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—82no—
178C22⋊Q8—82no—
179C4×Q8—82no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—81no—
205C2×C4⋊C4—81no—
206C2×C4⋊C4—81no—
207C2×C4⋊C4—81no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—81no—
230C2×C22⋊C4—81no—
231C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—81no—
237C2×C42—81no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242#107—44no—
243#107—82no—
244#106—44no—
245#106—82no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8C2×Q814yes—
249C22⋊C8C2×Q814yes—
250C4×C8—81no—
251C4×C8—81no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—42no—
274#95—81no—
275#95—81no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24C4⋊Q812yes—
287C24C22×D411yescharacteristic
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C4⋊Q812yes—
359C22×C4#13512yes—
360C22×C4#13512yes—
361C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C22×C4#13712yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×Q812yes—
366C22×C42−1+412yes—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—84no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42—81no—
419C42—82no—
420C42—82no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
450C23#53611yescharacteristic
451C23C2×#13511yescharacteristic
452C23C2×#13511yescharacteristic
453C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C23C2×#13711yescharacteristic
455Q8—84no—
456Q8—162no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4#44912yes—
533C2×C4#44912yes—
534C2×C4#45212yes—
535C2×C4#45212yes—
536C2×C4D4×Q812yes—
537C2×C4D4×Q812yes—
538C8—44no—
539C8—44no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—44no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#243411yescharacteristic
564C22C2×#44911yescharacteristic
565C22C2×#45211yescharacteristic
566C22#301811yescharacteristic
567C22#301911yescharacteristic
568C22#302511yescharacteristic
569C22#302611yescharacteristic
570C22#316011yescharacteristic
571C22#316511yescharacteristic
572C22#322811yescharacteristic
573C22#323111yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—82no—
596C2#1812611yescharacteristic
597C2#1822311yescharacteristic
598C2#1829611yescharacteristic
599C2#1838511yescharacteristic
600C2#2581211yescharacteristic
601C2#2582811yescharacteristic
602C2#2585411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29297C2semidirect
3. #29296C2semidirect
5. #10572C2semidirect
6. #10571C2semidirect
7. #9885C2semidirect
8. #9884C2semidirect
149. #323Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350142
#292972
#292962
#152042
#105722
#105712
#98852
#98842
#88582
C4×#3232