Finite Group Databasebeta

← #302075

Subgroups — #302075

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34994C211yesmaximal, characteristic
2#29298C212yesmaximal, complemented
3#15045C211yesmaximal, characteristic
4#10571C212yesmaximal, complemented
5#10571C212yesmaximal, complemented
6#9886C212yesmaximal, complemented
7#8854C211yesmaximal, characteristic
8#8854C211yesmaximal, characteristic
9#8853C211yesmaximal, characteristic
10#8853C211yesmaximal, characteristic
11C4×#323C211yesmaximal, characteristic
12#2851—21no—
13#2851C2212yes—
14#2646—21no—
15#2646C2212yes—
16#2505—22no—
17#2505—22no—
18#2473—22no—
19#2473—22no—
20#2315—21no—
21#2315C2211yescharacteristic
22#2315C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#385—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2085—22no—
27#2059—22no—
28#1942—22no—
29#1941—22no—
30#1853C2212yes—
31#1853C2212yes—
32#1852C2212yes—
33#1852C2212yes—
34C4×C22⋊C8C2212yes—
35C2×#323C2211yescharacteristic
36C2×#323C2211yescharacteristic
37#1442—21no—
38#1442C2211yescharacteristic
39#1442C2211yescharacteristic
40#1439—21no—
41#1439C2211yescharacteristic
42#1439C2211yescharacteristic
43#1434—21no—
44#1434C2211yescharacteristic
45C22⋊#95—21no—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1280C2212yes—
51C24×C4D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#125D412yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C22⋊C8C2312yes—
72C2×C22⋊C8C2312yes—
73C2×C4×C8—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389D412yes—
87#389D412yes—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#382—21no—
105#382D412yes—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380C2312yes—
111#380C2312yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95D411yescharacteristic
126C2×#95C2311yescharacteristic
127C2×#95C2311yescharacteristic
128C2×#95C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—22no—
134#323Q814yes—
135#323Q814yes—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—81no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2411yescharacteristic
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159#125—82no—
160#125—82no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—81no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C4⋊C4—82no—
180C2×C4⋊C4—81no—
181C2×C4⋊C4—81no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—81no—
203C2×C22⋊C4—81no—
204C2×C22⋊C4—81no—
205C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
206C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42—81no—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D412yes—
213#107—44no—
214#107—82no—
215#106—44no—
216#106—82no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8C2×Q814yes—
220C22⋊C8C2×Q814yes—
221C4×C8—82no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—42no—
239#95—42no—
240#95—42no—
241#95—42no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—81no—
245#95—81no—
246#95—81no—
247#95—81no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24C4⋊Q812yes—
257C24#13512yes—
258C24#13512yes—
259C24C22×D411yescharacteristic
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C4⋊Q812yes—
340C22×C4C22×D412yes—
341C22×C4C22×Q811yescharacteristic
342C22×C4C22×Q811yescharacteristic
343C22×C42−1+412yes—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—84no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—81no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23#49914yes—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
415C23#53611yescharacteristic
416C23C2×#13511yescharacteristic
417C23C2×#13511yescharacteristic
418C23#57511yescharacteristic
419C23#57511yescharacteristic
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4#45512yes—
499C2×C4D4×Q812yes—
500C2×C4D4×Q812yes—
501C8—44no—
502C8—44no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—24no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22#243411yescharacteristic
527C22#300211yescharacteristic
528C22#300211yescharacteristic
529C22C2×#45511yescharacteristic
530C22#302111yescharacteristic
531C22#302511yescharacteristic
532C22#302611yescharacteristic
533C22C2×#49911yescharacteristic
534C22#316611yescharacteristic
535C22#323211yescharacteristic
536C22#323211yescharacteristic
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—44no—
558C2#1812911yescharacteristic
559C2#1820811yescharacteristic
560C2#1829011yescharacteristic
561C2#1837711yescharacteristic
562C2#2581511yescharacteristic
563C2#2582311yescharacteristic
564C2#2585411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29298C2semidirect
4. #10571C2semidirect
5. #10571C2semidirect
6. #9886C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349942
#292982
#150452
#105712
#98862
#88542
#88532
C4×#3232