Finite Group Databasebeta

← #302080

Subgroups — #302080

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35013C211yesmaximal, characteristic
2#25816C212yesmaximal
3#15180C211yesmaximal, characteristic
4#10569C212yesmaximal
5#10568C212yesmaximal
6#9887C212yesmaximal
7#8855C214yesmaximal
8#8153C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#501—22no—
11#2855—21no—
12#2851C2212yes—
13#2659C2211yescharacteristic
14#2659C2211yescharacteristic
15#2627—21no—
16#2586—22no—
17#2585—22no—
18#2520—22no—
19#2462—22no—
20#2329—21no—
21#2313C2212yes—
22C4×C22⋊Q8—21no—
23C2×#391—21no—
24C2×#391—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2058—22no—
27#2057—22no—
28#1993—22no—
29#1853C2214yes—
30#1852C2214yes—
31#1749C2212yes—
32C2×#324C2212yes—
33#1442—21no—
34#1442C2212yes—
35#1441—21no—
36#1441C2212yes—
37C4⋊#95C2211yescharacteristic
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—44no—
45C2×#125D412yes—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C42D411yescharacteristic
55C22×C42D411yescharacteristic
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#501—48no—
58C2×#107—24no—
59C2×#106—24no—
60C2×C22⋊C8C2314yes—
61C2×#97—22no—
62#400—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#395—22no—
68#395—22no—
69#395—22no—
70#391—22no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—44no—
75#391—44no—
76#389—22no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389D412yes—
81#389D412yes—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#382D412yes—
96#381—22no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380C2312yes—
100#380C2312yes—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95C2312yes—
113C2×#95C2311yescharacteristic
114#340—24no—
115#340—24no—
116#336—22no—
117#324Q818yescomplemented
118C22×Q8—24no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—41no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C22×C8—24no—
138C4⋊Q8—28no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—48no—
141#125—44no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C4×Q8—82no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42—42no—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D412yes—
190#107—48no—
191#106—48no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8C2×Q818yes—
194#97—44no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—24no—
212#95—42no—
213#95—44no—
214#95—44no—
215#95—44no—
216#95—44no—
217C24C22×D411yescharacteristic
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—48no—
221C2×Q8—48no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—84no—
225C2×Q8—84no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—82no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C4⋊Q812yes—
284C22×C4C4⋊Q812yes—
285C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C22×C4#13712yes—
287C22×C4C22×D412yes—
288C22×C4C22×Q812yes—
289C22×C42−1+412yes—
290C2×C8—28no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—44no—
293C4⋊C4—28no—
294C4⋊C4—28no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—84no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C42—24no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—81no—
325C42—82no—
326C42—82no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23C2×#12011yescharacteristic
332C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
333C23#53611yescharacteristic
334C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C23C2×#13711yescharacteristic
336C23#57511yescharacteristic
337C23#57511yescharacteristic
338Q8—88no—
339Q8—88no—
340Q8—84no—
341Q8—162no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4#45412yes—
406C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
407C2×C4D4×Q814yes—
408C8—48no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22#243411yescharacteristic
422C22#300611yescharacteristic
423C22#300711yescharacteristic
424C22C2×#45411yescharacteristic
425C22#302211yescharacteristic
426C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
427C22#302811yescharacteristic
428C22#316211yescharacteristic
429C22#316511yescharacteristic
430C22#323511yescharacteristic
431C22#323711yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—24no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—84no—
445C4—162no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2#1813611yescharacteristic
451C2#1816411yescharacteristic
452C2#1834511yescharacteristic
453C2#1836111yescharacteristic
454C2#2581811yescharacteristic
455C2#2582611yescharacteristic
456C2#2585211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
117. #324Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350132
#258162
#151802
#105692
#105682
#98872
#88552
#81532