Finite Group Databasebeta

← #302085

Subgroups — #302085

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic
2#27956C212yesmaximal, complemented
3#15017C211yesmaximal, characteristic
4#10568C212yesmaximal, complemented
5#10567C212yesmaximal, complemented
6#9888C212yesmaximal, complemented
7#8854C212yesmaximal
8#8853C212yesmaximal
9#8152C211yesmaximal, characteristic
10C2×#543—21no—
11#2857—21no—
12#2857C2212yes—
13#2659—21no—
14#2659C2212yes—
15#2549—24no—
16#2440—22no—
17#2440—22no—
18#2315C2212yes—
19C2×#382C2211yescharacteristic
20C2×#380—21no—
21C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22#2085—24no—
23#1993—22no—
24#1853C2214yes—
25#1852C2214yes—
26#1847—22no—
27#1749C2212yes—
28C2×#323C2212yes—
29#1444C2211yescharacteristic
30#1443—21no—
31#1442C2211yescharacteristic
32#1439—21no—
33#1439C2211yescharacteristic
34#1439C2211yescharacteristic
35#1436—21no—
36#1434C2211yescharacteristic
37C22⋊#95—21no—
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C24×C4D411yescharacteristic
42#543—44no—
43#543—44no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×C22⋊Q8—24no—
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#107—24no—
63C2×#106—24no—
64C2×C22⋊C8C2314yes—
65C2×#97—22no—
66#398—24no—
67#398—24no—
68#395—24no—
69#395—24no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389D414yes—
76#385—24no—
77#385—24no—
78#384—21no—
79#384D412yes—
80#382—22no—
81#382—22no—
82#380—22no—
83#380—22no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380C2314yes—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95D411yescharacteristic
101C2×#95C2311yescharacteristic
102C2×#95C2311yescharacteristic
103C2×#95C2311yescharacteristic
104#340—24no—
105#340—24no—
106#336—22no—
107#323Q818yescomplemented
108C25C2×D411yescharacteristic
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—81no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2411yescharacteristic
129C22×C8—24no—
130C4⋊Q8—44no—
131C4⋊Q8—82no—
132C22⋊Q8—416no—
133C22⋊Q8—416no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—44no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—81no—
152C2×C4⋊C4—81no—
153C2×C4⋊C4—82no—
154C2×C4⋊C4—82no—
155C2×C4⋊C4—81no—
156C2×C4⋊C4—81no—
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—81no—
172C2×C22⋊C4—81no—
173C2×C22⋊C4—81no—
174C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42—81no—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D412yes—
181#107—84no—
182#106—84no—
183C22⋊C8—24no—
184C22⋊C8C2×Q818yes—
185#97—44no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—42no—
195#95—42no—
196#95—42no—
197#95—41no—
198#95—42no—
199#95—41no—
200#95—42no—
201#95—81no—
202#95—81no—
203#95—81no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24C4⋊Q812yes—
213C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C24#13712yes—
215C24C22×D411yescharacteristic
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—82no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C4⋊Q812yes—
292C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C22×C4#13712yes—
294C22×C4C22×D412yes—
295C22×C4C22×Q812yes—
296C22×C42−1+412yes—
297C2×C8—28no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—48no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—84no—
315C22⋊C4—28no—
316C22⋊C4—28no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—84no—
322C42—24no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—81no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23#50114yes—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
355C23#53611yescharacteristic
356C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C23C2×#13711yescharacteristic
359C23C2×#13711yescharacteristic
360Q8—164no—
361Q8—164no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4—164no—
431C2×C4#45812yes—
432C2×C4D4×Q814yes—
433C8—48no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—24no—
447C22—44no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22#243411yescharacteristic
458C22#300311yescharacteristic
459C22#300411yescharacteristic
460C22#301811yescharacteristic
461C22#301911yescharacteristic
462C22C2×#45811yescharacteristic
463C22#302711yescharacteristic
464C22C2×#50111yescharacteristic
465C22#316511yescharacteristic
466C22#323811yescharacteristic
467C22#323911yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—24no—
470C4—42no—
471C4—41no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—82no—
476C4—84no—
477C4—84no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—44no—
486C2#1813811yescharacteristic
487C2#1817311yescharacteristic
488C2#1833311yescharacteristic
489C2#1835811yescharacteristic
490C2#2581611yescharacteristic
491C2#2582811yescharacteristic
492C2#2585311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27956C2semidirect
4. #10568C2semidirect
5. #10567C2semidirect
6. #9888C2semidirect
107. #323Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
#279562
#150172
#105682
#105672
#98882
#88542
#88532
#81522