Finite Group Databasebeta

Subgroups — #30209

Order 256.

351 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 351 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#398	—	2	2	no	—
23	#395	—	2	2	no	—
24	#394	—	2	2	no	—
25	#394	—	2	2	no	—
26	#390	C₂²	1	2	yes	—
27	#390	C₂²	1	2	yes	—
28	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340	C₂²	1	2	yes	—
34	#340	C₂²	1	2	yes	—
35	#340	C₂²	1	2	yes	—
36	#340	C₂²	1	2	yes	—
37	#336	C₂²	1	2	yes	—
38	#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
45	#127	—	2	2	no	—
46	#127	—	2	2	no	—
47	#125	—	2	2	no	—
48	#125	—	2	2	no	—
49	#125	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#102	—	4	2	no	—
69	#102	—	4	2	no	—
70	#102	—	4	2	no	—
71	#102	—	4	2	no	—
72	#97	—	2	2	no	—
73	C₄×C₈	—	2	2	no	—
74	#95	—	2	2	no	—
75	#95	—	2	2	no	—
76	#95	D₄	1	2	yes	—
77	#95	D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
81	C₂×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄	—	8	2	no	—
89	C₂×D₄	—	8	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
122	C₄²	—	2	2	no	—
123	C₄²	—	2	2	no	—
124	C₄²	#41	1	2	yes	—
125	C₄²	#41	1	2	yes	—
126	C₂³	—	4	2	no	—
127	C₂³	—	4	2	no	—
128	C₂³	—	4	2	no	—
129	C₂³	—	4	2	no	—
130	C₂³	—	4	2	no	—
131	C₂³	—	4	2	no	—
132	C₂³	—	4	2	no	—
133	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	8	4	no	—
135	D₄	—	4	2	no	—
136	D₄	—	4	2	no	—
137	D₄	—	4	2	no	—
138	D₄	—	4	2	no	—
139	D₄	—	8	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
165	C₈	—	4	2	no	—
166	C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²	—	8	2	no	—
168	C₂²	—	8	2	no	—
169	C₂²	—	8	2	no	—
170	C₂²	—	8	2	no	—
171	C₂²	—	8	2	no	—
172	C₂²	—	8	2	no	—
173	C₂²	—	8	2	no	—
174	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#576	1	2	yes	—
178	C₂²	#577	1	2	yes	—
179	C₄	—	2	4	no	—
180	C₄	—	4	1	no	—
181	C₄	—	4	1	no	—
182	C₄	—	4	2	no	—
183	C₄	—	8	2	no	—
184	C₄	—	8	1	no	—
185	C₄	—	8	1	no	—
186	C₄	—	8	1	no	—
187	C₄	—	8	1	no	—
188	C₄	#542	1	2	yes	—
189	C₄	#542	1	2	yes	—
190	C₂	—	16	2	no	—
191	C₂	#2640	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#3136	1	2	yes	—
193	C₂	#3220	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#3221	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#3241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2660	C₂	semidirect
3. #2073	C₂	semidirect
4. #2071	C₂	semidirect
5. #2025	C₂	semidirect
6. #2023	C₂	semidirect
7. #1992	C₂	semidirect
8. #1991	C₂	semidirect
11. #1746	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2660	2
#2641	2
#2073	2
#2071	2
#2025	2
#2023	2
#1992	2
#1991	2
#1961	2
#1957	2
#1746	2