Finite Group Databasebeta

← #302091

Subgroups — #302091

Order 512.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35173C211yesmaximal, characteristic
2#25819C212yesmaximal
3#15071C211yesmaximal, characteristic
4#10570C212yesmaximal
5#10569C212yesmaximal
6#9889C212yesmaximal
7#8857C212yesmaximal
8#8856C212yesmaximal
9#8153C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533—21no—
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#501—22no—
13#2857—21no—
14#2857C2212yes—
15#2659—21no—
16#2659C2212yes—
17#2584—24no—
18#2567—22no—
19#2546—22no—
20#2316—21no—
21#2316C2212yes—
22C2×#387—21no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2059—24no—
25#1992—22no—
26#1853C2214yes—
27#1852C2214yes—
28#1749C2212yes—
29C2×#324C2212yes—
30#1444—21no—
31#1444C2211yescharacteristic
32#1442—21no—
33#1442C2211yescharacteristic
34#1441C2211yescharacteristic
35#1441C2211yescharacteristic
36#1436—21no—
37#1434C2211yescharacteristic
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41#533—44no—
42#533—44no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×#125—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—44no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×#117—22no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#501—48no—
67C2×#107—24no—
68C2×#106—24no—
69C2×C22⋊C8C2314yes—
70C2×#97—22no—
71#398—24no—
72#398—24no—
73#395—24no—
74#395—24no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#389—24no—
78#389—24no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—24no—
82#389—24no—
83#389—22no—
84#389D414yes—
85#387—44no—
86#384—21no—
87#384D412yes—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380C2314yes—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95D411yescharacteristic
104C2×#95C2311yescharacteristic
105C2×#95C2311yescharacteristic
106C2×#95C2311yescharacteristic
107#340—24no—
108#340—24no—
109#336—22no—
110#324Q818yescomplemented
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2411yescharacteristic
124C22×C8—24no—
125C4⋊Q8—44no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—82no—
129#125—28no—
130#125—44no—
131#125—48no—
132#125—44no—
133#125—44no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—44no—
138C4×Q8—48no—
139C4×Q8—48no—
140#117—44no—
141#117—44no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4C2×D414yes—
174C2×C4⋊C4C2×D414yes—
175C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D412yes—
188#107—48no—
189#106—48no—
190C22⋊C8—24no—
191C22⋊C8C2×Q818yes—
192#97—44no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—42no—
202#95—42no—
203#95—42no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210C24C22×D411yescharacteristic
211C2×Q8—44no—
212C2×Q8—44no—
213C2×Q8—44no—
214C2×Q8—44no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—82no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C4⋊Q812yes—
277C22×C4C4⋊Q812yes—
278C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C22×C4#13712yes—
281C22×C4#13712yes—
282C22×C4C22×D412yes—
283C22×C4C22×Q812yes—
284C22×C42−1+412yes—
285C2×C8—28no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—44no—
288C4⋊C4—28no—
289C4⋊C4—28no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—48no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C42—24no—
315C42—24no—
316C42—24no—
317C42—42no—
318C42—48no—
319C42—42no—
320C42—81no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23C2×#12011yescharacteristic
326C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
327C23#53611yescharacteristic
328C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C23C2×#13711yescharacteristic
331C23C2×#13711yescharacteristic
332Q8—88no—
333Q8—88no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
406C2×C4#50114yescomplemented
407C2×C4D4×Q814yes—
408C8—48no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22#243411yescharacteristic
422C22#300311yescharacteristic
423C22#300411yescharacteristic
424C22#301811yescharacteristic
425C22#302011yescharacteristic
426C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
427C22#302811yescharacteristic
428C22C2×#50111yescharacteristic
429C22#316511yescharacteristic
430C22#323811yescharacteristic
431C22#323911yescharacteristic
432C4—24no—
433C4—22no—
434C4—24no—
435C4—42no—
436C4—41no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—82no—
441C4—84no—
442C4—82no—
443C4—84no—
444C4—82no—
445C4—161no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2#1814211yescharacteristic
451C2#1816711yescharacteristic
452C2#1833911yescharacteristic
453C2#1837411yescharacteristic
454C2#2581611yescharacteristic
455C2#2582711yescharacteristic
456C2#2585211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
110. #324Q8semidirect
406. C2×C4#501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351732
#258192
#150712
#105702
#105692
#98892
#88572
#88562
#81532