Finite Group Databasebeta

← #302092

Subgroups — #302092

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic
2#25819C212yesmaximal
3#15071C211yesmaximal, characteristic
4#10568C212yesmaximal
5#10567C212yesmaximal
6#9888C212yesmaximal
7#8857C212yesmaximal
8#8856C212yesmaximal
9#8153C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544—21no—
11C22×#125C2211yescharacteristic
12C2×#501—22no—
13#2857—21no—
14#2857C2212yes—
15#2659—21no—
16#2659C2212yes—
17#2552—22no—
18#2551—22no—
19#2550—24no—
20#2316C2212yes—
21C2×#387—21no—
22#2285—21no—
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24#2059—24no—
25#1992—22no—
26#1853C2214yes—
27#1852C2214yes—
28#1749C2212yes—
29C2×#324C2212yes—
30#1444—21no—
31#1444C2211yescharacteristic
32#1442—21no—
33#1442C2211yescharacteristic
34#1441C2211yescharacteristic
35#1441C2211yescharacteristic
36#1436—21no—
37#1434C2211yescharacteristic
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41#544—44no—
42#544—44no—
43C2×C4⋊Q8—24no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×#125—24no—
47C2×#125—22no—
48C2×#125—22no—
49C2×#125—44no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#117—22no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#501—48no—
64C2×#107—24no—
65C2×#106—24no—
66C2×C22⋊C8C2314yes—
67C2×#97—22no—
68#398—24no—
69#398—24no—
70#395—24no—
71#395—24no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—24no—
77#389—24no—
78#389—22no—
79#389D414yes—
80#387—44no—
81#384—21no—
82#384—21no—
83#384—21no—
84#384D412yes—
85#382—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380C2314yes—
90C4×C4⋊C4—22no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95D411yescharacteristic
104C2×#95C2311yescharacteristic
105C2×#95C2311yescharacteristic
106C2×#95C2311yescharacteristic
107#340—24no—
108#340—24no—
109#336—22no—
110#324Q818yescomplemented
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2411yescharacteristic
124C22×C8—24no—
125C4⋊Q8—44no—
126C4⋊Q8—416no—
127C4⋊Q8—82no—
128#125—28no—
129#125—44no—
130#125—44no—
131#125—44no—
132#125—416no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—44no—
137#117—44no—
138#117—44no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4C2×D414yes—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D412yes—
185#107—48no—
186#106—48no—
187C22⋊C8—24no—
188C22⋊C8C2×Q818yes—
189#97—44no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—24no—
194#95—22no—
195#95—24no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—42no—
199#95—42no—
200#95—42no—
201#95—42no—
202#95—42no—
203#95—42no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207C24C22×D411yescharacteristic
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—82no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C4⋊Q812yes—
274C22×C4C4⋊Q812yes—
275C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C22×C4#13712yes—
278C22×C4#13712yes—
279C22×C4C22×D412yes—
280C22×C4C22×Q812yes—
281C22×C42−1+412yes—
282C2×C8—28no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—44no—
285C4⋊C4—28no—
286C4⋊C4—28no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C42—24no—
312C42—24no—
313C42—24no—
314C42—42no—
315C42—48no—
316C42—42no—
317C42—81no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23C2×#12011yescharacteristic
323C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
324C23#53611yescharacteristic
325C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C23C2×#13711yescharacteristic
328C23C2×#13711yescharacteristic
329Q8—164no—
330Q8—164no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
403C2×C4#50114yescomplemented
404C2×C4D4×Q814yes—
405C8—48no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22#243411yescharacteristic
419C22#300311yescharacteristic
420C22#300411yescharacteristic
421C22#301811yescharacteristic
422C22#302011yescharacteristic
423C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C22#302811yescharacteristic
425C22C2×#50111yescharacteristic
426C22#316511yescharacteristic
427C22#323811yescharacteristic
428C22#323911yescharacteristic
429C4—24no—
430C4—22no—
431C4—24no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—82no—
438C4—84no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—84no—
442C4—161no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2#1814311yescharacteristic
448C2#1816611yescharacteristic
449C2#1834011yescharacteristic
450C2#1837311yescharacteristic
451C2#2581611yescharacteristic
452C2#2582711yescharacteristic
453C2#2585211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
110. #324Q8semidirect
403. C2×C4#501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#258192
#150712
#105682
#105672
#98882
#88572
#88562
#81532