Finite Group Databasebeta

← #302095

Subgroups — #302095

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups; only the 170 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1042 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 170 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35012C211yesmaximal, characteristic
2#25816C212yesmaximal, complemented
3#15125C211yesmaximal, characteristic
4#10569C212yesmaximal, complemented
5#10568C212yesmaximal, complemented
6#9887C212yesmaximal, complemented
7#8858C214yesmaximal
8#8152C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#501—22no—
11#2851C2212yes—
12#2848—21no—
13#2659C2211yescharacteristic
14#2659C2211yescharacteristic
15#2626—21no—
16#2574—22no—
17#2556—22no—
18#2522—22no—
19#2465—22no—
20C2×#393—21no—
21#2329—21no—
22#2312C2212yes—
23C4×C22⋊Q8—21no—
24C2×#380—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#2058—22no—
27#2057—22no—
28#1993—22no—
29#1853C2214yes—
30#1852C2214yes—
31#1749C2212yes—
32C2×#323C2212yes—
33#1446—21no—
34#1442C2212yes—
35#1439C2212yes—
36C4⋊#95—21no—
37C4⋊#95C2211yescharacteristic
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—44no—
46C2×#125D412yes—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C42D411yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#501—48no—
61C2×#107—24no—
62C2×#106—24no—
63C2×C22⋊C8C2314yes—
64C2×#97—22no—
65#399—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#396—22no—
69#396—22no—
70#395—22no—
71#395—22no—
72#393—22no—
73#393—44no—
74#391—21no—
75#391—22no—
76#389—22no—
77#389—21no—
78#389D412yes—
79#389D412yes—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#382D412yes—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—44no—
99#380C2312yes—
100#380C2312yes—
101#379—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95C2312yes—
113C2×#95C2311yescharacteristic
114#340—24no—
115#340—24no—
116#336—22no—
117#323Q818yescomplemented
118C25C2×D411yescharacteristic
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—44no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—82no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C22×C8—24no—
141C4⋊Q8—28no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—48no—
144#125—44no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—82no—
150C22⋊Q8—82no—
151C4×Q8—82no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—82no—
191C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200#107—48no—
201#106—48no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8C2×Q818yes—
204#97—44no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—24no—
218#95—44no—
219#95—42no—
220#95—44no—
221#95—82no—
222C24—21no—
223C24—21no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—41no—
229C24—41no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24C4⋊Q812yes—
233C24C22×D411yescharacteristic
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—48no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—84no—
238C2×Q8—84no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—88no—
244C2×Q8—88no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C4⋊Q812yes—
297C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C22×C4#13712yes—
299C22×C4C22×D412yes—
300C22×C4C22×Q812yes—
301C22×C42−1+412yes—
302C2×C8—28no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—44no—
305C4⋊C4—28no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—84no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C22⋊C4—28no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—88no—
337C42—24no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—81no—
341C42—82no—
342C42—82no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
372C23#53611yescharacteristic
373C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C23C2×#13711yescharacteristic
375C23#57511yescharacteristic
376C23#57511yescharacteristic
377Q8—84no—
378Q8—816no—
379Q8—162no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4#45512yes—
439C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
440C2×C4D4×Q814yes—
441C8—48no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—44no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22#243411yescharacteristic
466C22#300611yescharacteristic
467C22#300711yescharacteristic
468C22C2×#45511yescharacteristic
469C22#302111yescharacteristic
470C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C22#302811yescharacteristic
472C22#316211yescharacteristic
473C22#316511yescharacteristic
474C22#323511yescharacteristic
475C22#323711yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—24no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—84no—
487C4—82no—
488C4—162no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—82no—
494C2#1814511yescharacteristic
495C2#1816311yescharacteristic
496C2#1834211yescharacteristic
497C2#1837211yescharacteristic
498C2#2581811yescharacteristic
499C2#2582311yescharacteristic
500C2#2585211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25816C2semidirect
4. #10569C2semidirect
5. #10568C2semidirect
6. #9887C2semidirect
117. #323Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350122
#258162
#151252
#105692
#105682
#98872
#88582
#81522