Finite Group Databasebeta

← #302097

Subgroups — #302097

Order 512.

968 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 968 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35159C211yesmaximal, characteristic
2#25816C212yesmaximal
3#15128C211yesmaximal, characteristic
4#10572C214yesmaximal
5#9887C212yesmaximal
6#8857C212yesmaximal
7#8856C212yesmaximal
8#8153C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#501—22no—
11#2851—21no—
12#2851C2212yes—
13#2646—21no—
14#2646C2212yes—
15#2509—22no—
16#2508—22no—
17#2507—22no—
18#2506—22no—
19C2×#395—21no—
20#2317—21no—
21#2316C2211yescharacteristic
22#2316C2211yescharacteristic
23#2296—21no—
24C2×#389—21no—
25C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2058—22no—
27#2057—22no—
28#1993—22no—
29#1853C2214yes—
30#1852C2214yes—
31#1749C2212yes—
32C2×#324C2212yes—
33#1446—21no—
34#1444C2212yes—
35#1441C2212yes—
36C4⋊#95—21no—
37C4⋊#95C2211yescharacteristic
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—44no—
45C2×#125—21no—
46C2×#125D412yes—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C42D411yescharacteristic
56C22×C42D411yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#501—48no—
59C2×#107—24no—
60C2×#106—24no—
61C2×C22⋊C8C2314yes—
62C2×#97—22no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#395—44no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—44no—
85#389D412yes—
86#389D412yes—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#384—22no—
96#382—22no—
97#382—21no—
98#382D412yes—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380C2312yes—
102#380C2312yes—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95D411yescharacteristic
112C2×#95C2312yes—
113C2×#95C2311yescharacteristic
114#340—24no—
115#340—24no—
116#336—22no—
117#324Q818yescomplemented
118C22×Q8—44no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—82no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2411yescharacteristic
132C22×C8—24no—
133C4⋊Q8—28no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—48no—
136#125—44no—
137#125—82no—
138#117—42no—
139#117—42no—
140#117—42no—
141#117—42no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—82no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D412yes—
194#107—48no—
195#106—48no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8C2×Q818yes—
198#97—44no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—24no—
214#95—44no—
215#95—42no—
216#95—44no—
217#95—82no—
218C24C22×D411yescharacteristic
219C2×Q8—48no—
220C2×Q8—84no—
221C2×Q8—84no—
222C2×Q8—88no—
223C2×Q8—88no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C4⋊Q812yes—
274C22×C4C4⋊Q812yes—
275C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C22×C4#13712yes—
277C22×C4C22×D412yes—
278C22×C4C22×Q812yes—
279C22×C42−1+412yes—
280C2×C8—28no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—44no—
283C4⋊C4—28no—
284C4⋊C4—28no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—88no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C42—24no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—44no—
320C42—44no—
321C42—42no—
322C42—81no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23C2×#12011yescharacteristic
328C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
329C23#53611yescharacteristic
330C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C23C2×#13711yescharacteristic
332C23#57511yescharacteristic
333C23#57511yescharacteristic
334Q8—816no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4#45612yes—
398C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
399C2×C4#50114yescomplemented
400C2×C4D4×Q814yes—
401C8—48no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22#243411yescharacteristic
415C22#300611yescharacteristic
416C22#300711yescharacteristic
417C22C2×#45611yescharacteristic
418C22#302111yescharacteristic
419C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
420C22#302811yescharacteristic
421C22C2×#50111yescharacteristic
422C22#316611yescharacteristic
423C22#323411yescharacteristic
424C22#323611yescharacteristic
425C4—24no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—24no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—84no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—84no—
438C4—82no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2#1814511yescharacteristic
444C2#1816511yescharacteristic
445C2#1834411yescharacteristic
446C2#1837211yescharacteristic
447C2#2581911yescharacteristic
448C2#2582511yescharacteristic
449C2#2585211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
117. #324Q8semidirect
399. C2×C4#501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351592
#258162
#151282
#105722
#98872
#88572
#88562
#81532