Finite Group Databasebeta

← #302098

Subgroups — #302098

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 916 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35173C211yesmaximal, characteristic
2#27956C212yesmaximal
3#15086C211yesmaximal, characteristic
4#10568C212yesmaximal
5#10567C212yesmaximal
6#9889C212yesmaximal
7#8857C212yesmaximal
8#8856C212yesmaximal
9#8153C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533—21no—
11#2857—21no—
12#2857C2212yes—
13#2659—21no—
14#2659C2212yes—
15#2584—24no—
16#2567—22no—
17#2546—22no—
18#2316—21no—
19#2316C2212yes—
20C2×#382C2211yescharacteristic
21C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#2085—24no—
23#1993—22no—
24#1853C2214yes—
25#1852C2214yes—
26#1847—22no—
27#1749C2212yes—
28C2×#324C2212yes—
29#1445—21no—
30#1444C2211yescharacteristic
31#1442—21no—
32#1442C2211yescharacteristic
33#1441C2211yescharacteristic
34#1441C2211yescharacteristic
35#1436—21no—
36#1434—21no—
37#1434C2211yescharacteristic
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41#533—44no—
42#533—44no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×#125—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×#117—22no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C42D411yescharacteristic
59C22×C42D411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C2×#107—24no—
62C2×#106—24no—
63C2×C22⋊C8C2314yes—
64C2×#97—22no—
65#398—24no—
66#398—24no—
67#395—24no—
68#395—24no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#389—24no—
72#389—24no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—24no—
76#389—24no—
77#389—22no—
78#389D414yes—
79#384—21no—
80#384D412yes—
81#382—22no—
82#382—22no—
83#380—22no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380C2314yes—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95D411yescharacteristic
101C2×#95C2311yescharacteristic
102C2×#95C2311yescharacteristic
103C2×#95C2311yescharacteristic
104#340—24no—
105#340—24no—
106#336—22no—
107#324Q818yescomplemented
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2411yescharacteristic
121C22×C8—24no—
122C4⋊Q8—44no—
123C4⋊Q8—44no—
124C4⋊Q8—44no—
125C4⋊Q8—82no—
126#125—48no—
127C22⋊Q8—44no—
128C22⋊Q8—44no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C4×Q8—48no—
132C4×Q8—48no—
133#117—44no—
134#117—44no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—81no—
157C2×C4⋊C4—81no—
158C2×C4⋊C4—81no—
159C2×C4⋊C4C2×D414yes—
160C2×C4⋊C4C2×D414yes—
161C2×C4⋊C4C2×Q814yes—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—24no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D412yes—
174#107—84no—
175#106—84no—
176C22⋊C8—24no—
177C22⋊C8C2×Q818yes—
178#97—44no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—24no—
183#95—22no—
184#95—24no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—42no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190#95—42no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193#95—42no—
194#95—42no—
195#95—42no—
196#95—81no—
197#95—81no—
198#95—81no—
199C24C22×D411yescharacteristic
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—82no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4#12012yes—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4C4⋊Q812yes—
266C22×C4C4⋊Q812yes—
267C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C22×C4#13712yes—
270C22×C4#13712yes—
271C22×C4C22×D412yes—
272C22×C4C22×Q812yes—
273C22×C42−1+412yes—
274C2×C8—28no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—44no—
277C4⋊C4—28no—
278C4⋊C4—28no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—48no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—84no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C42—24no—
299C42—24no—
300C42—24no—
301C42—42no—
302C42—48no—
303C42—42no—
304C42—81no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23C2×#12011yescharacteristic
310C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
311C23#53611yescharacteristic
312C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C23C2×#13711yescharacteristic
315C23C2×#13711yescharacteristic
316Q8—88no—
317Q8—88no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4#45812yes—
390C2×C4#50114yes—
391C2×C4D4×Q814yes—
392C8—48no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22#243411yescharacteristic
406C22#300311yescharacteristic
407C22#300411yescharacteristic
408C22#301811yescharacteristic
409C22#302011yescharacteristic
410C22C2×#45811yescharacteristic
411C22#302711yescharacteristic
412C22C2×#50111yescharacteristic
413C22#316511yescharacteristic
414C22#323811yescharacteristic
415C22#323911yescharacteristic
416C4—24no—
417C4—22no—
418C4—24no—
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—82no—
425C4—84no—
426C4—84no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2#1814711yescharacteristic
435C2#1817411yescharacteristic
436C2#1833211yescharacteristic
437C2#1836911yescharacteristic
438C2#2581611yescharacteristic
439C2#2582711yescharacteristic
440C2#2585311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
107. #324Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351732
#279562
#150862
#105682
#105672
#98892
#88572
#88562
#81532