Finite Group Databasebeta

← #302115

Subgroups — #302115

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1102 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35011C211yesmaximal, characteristic
2#29302C212yesmaximal, complemented
3#14969C211yesmaximal, characteristic
4#10570C212yesmaximal, complemented
5#10567C212yesmaximal, complemented
6#9888C212yesmaximal, complemented
7#8854C212yesmaximal
8#8853C212yesmaximal
9#8152C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8—21no—
11#2857—21no—
12#2857C2212yes—
13#2659—21no—
14#2659C2212yes—
15#2583—24no—
16#2502—22no—
17#2434—22no—
18#2315—21no—
19#2315C2212yes—
20C2×#389C2211yescharacteristic
21C2×#387—21no—
22C2×#385—21no—
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#2084—22no—
25#2057—22no—
26#1944—24no—
27#1853C2214yes—
28#1852C2214yes—
29#1749C2212yes—
30C2×#323C2212yes—
31#1445—21no—
32#1444C2211yescharacteristic
33#1444C2211yescharacteristic
34#1439—21no—
35#1439C2211yescharacteristic
36#1439C2211yescharacteristic
37#1434C2211yescharacteristic
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C24×C4D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8D412yes—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—44no—
50C2×C22⋊Q8—44no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C42D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×#107—24no—
66C2×#106—24no—
67C2×C22⋊C8C2314yes—
68C2×#97—22no—
69#398—24no—
70#398—24no—
71#395—24no—
72#395—24no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389D414yes—
81#387—44no—
82#385—24no—
83#385—24no—
84#385—24no—
85#385—24no—
86#385—44no—
87#384—21no—
88#384D412yes—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380C2314yes—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95D411yescharacteristic
103C2×#95C2311yescharacteristic
104C2×#95C2311yescharacteristic
105C2×#95C2311yescharacteristic
106#340—24no—
107#340—24no—
108#336—22no—
109#323Q818yescomplemented
110C25C2×D411yescharacteristic
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—44no—
114C22×Q8—82no—
115C22×Q8—82no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—81no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2411yescharacteristic
134C22×C8—24no—
135C4⋊Q8—82no—
136C4⋊Q8—82no—
137C22⋊Q8—48no—
138C22⋊Q8—48no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—44no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4—48no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—81no—
168C2×C4⋊C4—81no—
169C2×C4⋊C4C2×D414yes—
170C2×C4⋊C4C2×D414yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—81no—
186C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42—81no—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193#107—84no—
194#106—48no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8C2×Q818yescomplemented
197#97—82no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210#95—42no—
211#95—42no—
212#95—81no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—41no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24C4⋊Q812yes—
222C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C24#13712yes—
224C24C22×D411yescharacteristic
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—816no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C4⋊Q812yes—
302C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C22×C4#13712yes—
304C22×C4C22×D412yes—
305C22×C4C22×Q812yes—
306C22×C42−1+412yes—
307C2×C8—28no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—44no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—28no—
330C22⋊C4—28no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—84no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—81no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23#50114yes—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
369C23#53611yescharacteristic
370C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C23C2×#13711yescharacteristic
373C23C2×#13711yescharacteristic
374Q8—88no—
375Q8—88no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4#45312yes—
446C2×C4D4×Q814yes—
447C8—48no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—24no—
461C22—44no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22#243411yescharacteristic
472C22#300311yescharacteristic
473C22#300411yescharacteristic
474C22C2×#45311yescharacteristic
475C22#302211yescharacteristic
476C22#302511yescharacteristic
477C22#302611yescharacteristic
478C22C2×#50111yescharacteristic
479C22#316511yescharacteristic
480C22#323811yescharacteristic
481C22#323911yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—24no—
484C4—42no—
485C4—41no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—84no—
493C4—84no—
494C4—161no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—44no—
500C2#1815311yescharacteristic
501C2#1818011yescharacteristic
502C2#1831611yescharacteristic
503C2#1835311yescharacteristic
504C2#2581611yescharacteristic
505C2#2582411yescharacteristic
506C2#2585411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29302C2semidirect
4. #10570C2semidirect
5. #10567C2semidirect
6. #9888C2semidirect
109. #323Q8semidirect
196. C22⋊C8C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350112
#293022
#149692
#105702
#105672
#98882
#88542
#88532
#81522