Group #30212 — subgroups

Subgroups — #30212

Order 256.

387 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 387 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1961	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#124	—	2	2	no	—
12	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	#390	—	2	2	no	—
15	#390	C₂²	1	2	yes	—
16	#390	C₂²	1	2	yes	—
17	#389	—	2	2	no	—
18	#389	—	2	2	no	—
19	#384	C₂²	1	2	yes	—
20	#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#340	C₂²	1	8	yes	—
23	#336	C₂²	1	2	yes	—
24	#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	#127	—	2	4	no	—
32	#125	—	4	4	no	—
33	#124	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#102	—	4	8	no	—
48	#97	—	2	4	no	—
49	#95	—	2	2	no	—
50	#95	—	2	2	no	—
51	C₂⁴	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₄²	—	2	4	no	—
80	C₄²	—	2	2	no	—
81	C₄²	—	2	2	no	—
82	C₄²	—	4	2	no	—
83	C₄²	#41	1	4	yes	—
84	C₂³	—	4	2	no	—
85	C₂³	—	4	2	no	—
86	C₂³	—	4	2	no	—
87	C₂³	—	4	4	no	—
88	C₂³	—	4	4	no	—
89	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	Q₈	—	8	4	no	—
91	D₄	—	4	8	no	—
92	D₄	—	8	4	no	—
93	D₄	—	8	4	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
112	C₈	—	4	4	no	—
113	C₂²	—	8	2	no	—
114	C₂²	—	8	2	no	—
115	C₂²	—	8	2	no	—
116	C₂²	—	8	4	no	—
117	C₂²	—	8	4	no	—
118	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂²	#575	1	2	yes	—
123	C₄	—	2	2	no	—
124	C₄	—	2	2	no	—
125	C₄	—	2	4	no	—
126	C₄	—	4	2	no	—
127	C₄	—	8	2	no	—
128	C₄	—	8	4	no	—
129	C₄	#542	1	4	yes	—
130	C₂	—	16	2	no	—
131	C₂	#2640	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#3138	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#3140	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#3214	1	2	yes	—
135	C₂	#3234	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2858

C₂

yes

maximal, characteristic

#2071

C₂

yes

maximal, complemented

#2025

C₂

yes

maximal, complemented

#1993

C₂

yes

maximal, complemented

#1961

C₂

yes

maximal

#1745

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×#124

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#389

—

#389

—

#384

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#125

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

#124

yes

—

107

C₂×C₄

#124

yes

—

108

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

109

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

110

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

111

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

112

C₈

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

119

C₂²

#535

yes

characteristic

120

C₂²

#536

yes

characteristic

121

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

122

C₂²

#575

yes

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

#542

yes

—

130

C₂

—

131

C₂

#2640

yes

characteristic

132

C₂

#3138

yes

characteristic

133

C₂

#3140

yes

characteristic

134

C₂

#3214

yes

—

135

C₂

#3234

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2859	C₂	semidirect
3. #2071	C₂	semidirect
4. #2025	C₂	semidirect
5. #1993	C₂	semidirect
7. #1745	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2859

C₂

semidirect

3. #2071

C₂

semidirect

4. #2025

C₂

semidirect

5. #1993

C₂

semidirect

7. #1745

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2859	2
#2858	2
#2071	2
#2025	2
#1993	2
#1961	2
#1745	2

subgroup

index

Subgroups — #30212

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups