Finite Group Databasebeta

← #302120

Subgroups — #302120

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1070 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic
2#29301C212yesmaximal, complemented
3#14969C211yesmaximal, characteristic
4#10570C212yesmaximal, complemented
5#10567C212yesmaximal, complemented
6#9889C212yesmaximal, complemented
7#8854C212yesmaximal
8#8853C212yesmaximal
9#8152C211yesmaximal, characteristic
10C2×#543—21no—
11#2857—21no—
12#2857C2212yes—
13#2659—21no—
14#2659C2212yes—
15#2549—24no—
16#2440—22no—
17#2440—22no—
18#2315C2212yes—
19C2×#389C2211yescharacteristic
20C2×#387—21no—
21C2×#385—21no—
22C2×#380—21no—
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#2083—22no—
25#2058—22no—
26#1943—24no—
27#1853C2214yes—
28#1852C2214yes—
29#1749C2212yes—
30C2×#323C2212yes—
31#1445—21no—
32#1444C2211yescharacteristic
33#1444C2211yescharacteristic
34#1439—21no—
35#1439C2211yescharacteristic
36#1439C2211yescharacteristic
37#1434C2211yescharacteristic
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40#1280C2212yes—
41C24×C4D411yescharacteristic
42#543—44no—
43#543—44no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×C22⋊Q8—24no—
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C42D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#107—24no—
65C2×#106—24no—
66C2×C22⋊C8C2314yes—
67C2×#97—22no—
68#398—24no—
69#398—24no—
70#395—24no—
71#395—24no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389D414yes—
80#387—44no—
81#385—24no—
82#385—24no—
83#385—44no—
84#384—21no—
85#384D412yes—
86#380—22no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380C2314yes—
92C4×C22⋊C4—22no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95D411yescharacteristic
103C2×#95C2311yescharacteristic
104C2×#95C2311yescharacteristic
105C2×#95C2311yescharacteristic
106#340—24no—
107#340—24no—
108#336—22no—
109#323Q818yescomplemented
110C25C2×D411yescharacteristic
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—81no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2411yescharacteristic
131C22×C8—24no—
132C4⋊Q8—82no—
133C4⋊Q8—82no—
134C22⋊Q8—416no—
135C22⋊Q8—416no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—44no—
139C22⋊Q8—44no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—81no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C4⋊C4—81no—
166C2×C4⋊C4C2×D414yes—
167C2×C4⋊C4C2×D414yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—81no—
183C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—42no—
187C2×C42—81no—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D412yes—
190#107—48no—
191#106—84no—
192C22⋊C8—24no—
193C22⋊C8C2×Q818yes—
194#97—82no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206#95—42no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209#95—81no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—21no—
213C24—21no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24C4⋊Q812yes—
219C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C24#13712yes—
221C24C22×D411yescharacteristic
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—44no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C4⋊Q812yes—
298C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C22×C4#13712yes—
300C22×C4C22×D412yes—
301C22×C4C22×Q812yes—
302C22×C42−1+412yes—
303C2×C8—28no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—44no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—48no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4—82no—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—28no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—84no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—81no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23#50114yes—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
365C23#53611yescharacteristic
366C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C23C2×#13711yescharacteristic
369C23C2×#13711yescharacteristic
370Q8—164no—
371Q8—164no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—48no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4—164no—
441C2×C4#45312yes—
442C2×C4D4×Q814yes—
443C8—48no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—24no—
457C22—44no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22#243411yescharacteristic
468C22#300311yescharacteristic
469C22#300411yescharacteristic
470C22C2×#45311yescharacteristic
471C22#302211yescharacteristic
472C22#302511yescharacteristic
473C22#302611yescharacteristic
474C22C2×#50111yescharacteristic
475C22#316511yescharacteristic
476C22#323811yescharacteristic
477C22#323911yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—24no—
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—84no—
489C4—84no—
490C4—161no—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—44no—
496C2#1815511yescharacteristic
497C2#1817811yescharacteristic
498C2#1831811yescharacteristic
499C2#1835111yescharacteristic
500C2#2581611yescharacteristic
501C2#2582411yescharacteristic
502C2#2585411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29301C2semidirect
4. #10570C2semidirect
5. #10567C2semidirect
6. #9889C2semidirect
109. #323Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
#293012
#149692
#105702
#105672
#98892
#88542
#88532
#81522