Finite Group Databasebeta

← #302124

Subgroups — #302124

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34994C211yesmaximal, characteristic
2#29303C212yesmaximal, complemented
3#15165C211yesmaximal, characteristic
4#10572C212yesmaximal, complemented
5#10571C212yesmaximal, complemented
6#9887C212yesmaximal, complemented
7#8854C211yesmaximal, characteristic
8#8854C211yesmaximal, characteristic
9#8853C211yesmaximal, characteristic
10#8853C211yesmaximal, characteristic
11#8152C211yesmaximal, characteristic
12#2851—21no—
13#2851C2212yes—
14#2646—21no—
15#2646C2212yes—
16#2505—22no—
17#2505—22no—
18#2473—22no—
19#2473—22no—
20C2×#396—21no—
21#2315—21no—
22#2315C2211yescharacteristic
23#2315C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#385—21no—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#2085—22no—
28#2059—22no—
29#1944—22no—
30#1943—22no—
31#1853C2212yes—
32#1853C2212yes—
33#1852C2212yes—
34#1852C2212yes—
35#1749C2212yes—
36C2×#323C2211yescharacteristic
37C2×#323C2211yescharacteristic
38#1444C2211yescharacteristic
39#1442C2211yescharacteristic
40#1441—21no—
41#1439C2211yescharacteristic
42#1439C2211yescharacteristic
43#1436—21no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C22⋊#95—21no—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1280C2212yes—
51C24×C4D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#125D412yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74C2×C22⋊C8C2312yes—
75C2×#97—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#396—44no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389D412yes—
90#389D412yes—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#382—21no—
108#382D412yes—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380C2312yes—
114#380C2312yes—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95D411yescharacteristic
127C2×#95C2311yescharacteristic
128C2×#95C2311yescharacteristic
129C2×#95C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—22no—
135#323Q814yes—
136#323Q814yes—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—81no—
151C23×C4—81no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2411yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160#125—82no—
161#125—82no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—81no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4—81no—
188C2×C4⋊C4—81no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—81no—
211C2×C22⋊C4—81no—
212C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
213C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—81no—
217C2×C42—81no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D412yes—
220#107—44no—
221#107—82no—
222#106—44no—
223#106—82no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8C2×Q814yes—
227C22⋊C8C2×Q814yes—
228#97—82no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—42no—
246#95—42no—
247#95—42no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—81no—
251#95—81no—
252#95—81no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—41no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24C4⋊Q812yes—
262C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C24#13712yes—
264C24C22×D411yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C4⋊Q812yes—
345C22×C4C22×D412yes—
346C22×C4C22×Q811yescharacteristic
347C22×C4C22×Q811yescharacteristic
348C22×C42−1+412yes—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—84no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4—84no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—81no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23#50114yes—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
422C23#53611yescharacteristic
423C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C23C2×#13711yescharacteristic
425C23#57511yescharacteristic
426C23#57511yescharacteristic
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4D4×Q812yes—
507C2×C4D4×Q812yes—
508C8—44no—
509C8—44no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—24no—
523C22—44no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22#243411yescharacteristic
534C22#300611yescharacteristic
535C22#300711yescharacteristic
536C22#301811yescharacteristic
537C22#301911yescharacteristic
538C22#302511yescharacteristic
539C22#302611yescharacteristic
540C22C2×#50111yescharacteristic
541C22#316611yescharacteristic
542C22#323411yescharacteristic
543C22#323611yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—161no—
559C4—161no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—44no—
565C2#1815811yescharacteristic
566C2#1817711yescharacteristic
567C2#1832211yescharacteristic
568C2#1834711yescharacteristic
569C2#2581911yescharacteristic
570C2#2582811yescharacteristic
571C2#2585411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29303C2semidirect
4. #10572C2semidirect
5. #10571C2semidirect
6. #9887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349942
#293032
#151652
#105722
#105712
#98872
#88542
#88532
#81522