Finite Group Databasebeta

← #302139

Subgroups — #302139

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36750C211yesmaximal, characteristic
2#27953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17066C211yesmaximal, characteristic
5#10571C212yesmaximal, complemented
6#10568C212yesmaximal, complemented
7#9889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8858C212yesmaximal
10#8854C212yesmaximal
11#8155C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2851C2211yescharacteristic
14#2807—21no—
15#2788—21no—
16#2768—21no—
17#2763—21no—
18#2729—21no—
19#2720—21no—
20#2704—21no—
21#2704—21no—
22#2659C2211yescharacteristic
23#2646C2211yescharacteristic
24#2549—21no—
25#2442—21no—
26#2437—21no—
27#2437—21no—
28#2315C2211yescharacteristic
29#2312C2211yescharacteristic
30C2×#388C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2084—21no—
33#2084—21no—
34#2084—21no—
35#2083—21no—
36#1992—21no—
37#1990—21no—
38#1853C2212yes—
39#1853C2212yes—
40#1853C2212yes—
41#1852C2212yes—
42#1847—21no—
43#1844—21no—
44#1749C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46C2×#323C2212yes—
47#1442—21no—
48#1442C2212yes—
49#1441—21no—
50#1439—21no—
51#1439—21no—
52#1439C2212yes—
53#1434C2211yescharacteristic
54#1294C2212yes—
55#1294C2212yes—
56#1294C2212yes—
57#1294C2212yes—
58#1280C2212yes—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C22⋊C8C2312yes—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#400—21no—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#399—21no—
89#399—21no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#396—21no—
99#396—21no—
100#396—21no—
101#396—21no—
102#395—21no—
103#395—21no—
104#395—21no—
105#395—21no—
106#393—21no—
107#393—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384D411yescharacteristic
147#382—21no—
148#382D411yescharacteristic
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380C2311yescharacteristic
155#380C2311yescharacteristic
156#380C2311yescharacteristic
157#380C2311yescharacteristic
158#379—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—22no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95D411yescharacteristic
166C2×#95C2312yes—
167C2×#95C2311yescharacteristic
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#323Q818yescomplemented
175C25C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—42no—
191#125—42no—
192#125—82no—
193C22⋊Q8—82no—
194C22⋊Q8—82no—
195C22⋊Q8—82no—
196C22⋊Q8—82no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4C2×Q814yes—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268#107—82no—
269#106—82no—
270#106—82no—
271#106—82no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8C2×Q814yes—
275C22⋊C8C2×Q814yes—
276#97—42no—
277C4×C8—42no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—24no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305#95—82no—
306#95—82no—
307#95—82no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24C4⋊Q812yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C4⋊Q812yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×Q812yes—
380C22×C42−1+412yes—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—82no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—88no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—81no—
447C42—81no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—24no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23C2×C4⋊Q811yescharacteristic
471C23#53611yescharacteristic
472C23#57712yes—
473C23#57712yes—
474Q8—162no—
475Q8—162no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—162no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4#45512yes—
548C2×C4#45812yes—
549C2×C4D4×Q812yes—
550C2×C4D4×Q812yes—
551C8—44no—
552C8—44no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—162no—
570C22#243411yescharacteristic
571C22#300911yescharacteristic
572C22#301011yescharacteristic
573C22C2×#45511yescharacteristic
574C22#302111yescharacteristic
575C22C2×#45811yescharacteristic
576C22#302711yescharacteristic
577C22#316312yes—
578C22#324412yes—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—162no—
597C4—162no—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2#1823311yescharacteristic
602C2#1826611yescharacteristic
603C2#1842711yescharacteristic
604C2#1846411yescharacteristic
605C2#2582011yescharacteristic
606C2#2582311yescharacteristic
607C2#2585311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27953C2semidirect
3. #27948C2semidirect
5. #10571C2semidirect
6. #10568C2semidirect
7. #9889C2semidirect
8. #9886C2semidirect
174. #323Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#367502
#279532
#279482
#170662
#105712
#105682
#98892
#98862
#88582
#88542
#81552