Group #30215 — subgroups

Subgroups — #30215

Order 256.

333 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 333 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2074	C₂	1	4	yes	maximal
4	#2024	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1993	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1960	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
13	#391	—	2	2	no	—
14	#391	—	2	2	no	—
15	#391	—	2	2	no	—
16	#391	C₂²	1	2	yes	—
17	#391	C₂²	1	2	yes	—
18	#382	—	2	2	no	—
19	#382	C₂²	1	2	yes	—
20	#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#340	C₂²	1	8	yes	—
23	#336	C₂²	1	2	yes	—
24	#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#103	—	4	8	no	—
44	#97	—	2	4	no	—
45	#95	—	2	4	no	—
46	#95	—	2	4	no	—
47	#95	—	2	4	no	—
48	#95	—	2	2	no	—
49	#95	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
56	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₄²	—	2	4	no	—
76	C₄²	—	2	2	no	—
77	C₄²	—	2	2	no	—
78	C₄²	—	4	2	no	—
79	C₄²	#41	1	4	yes	—
80	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
81	Q₈	—	4	8	no	—
82	Q₈	—	8	4	no	—
83	Q₈	—	8	8	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
102	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
105	C₈	—	4	4	no	—
106	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
110	C₂²	#575	1	2	yes	—
111	C₄	—	2	2	no	—
112	C₄	—	2	2	no	—
113	C₄	—	2	4	no	—
114	C₄	—	4	2	no	—
115	C₄	—	8	2	no	—
116	C₄	—	8	2	no	—
117	C₄	—	8	4	no	—
118	C₄	#542	1	4	yes	—
119	C₂	#2640	1	1	yes	characteristic
120	C₂	#3139	1	1	yes	characteristic
121	C₂	#3140	1	1	yes	characteristic
122	C₂	#3215	1	2	yes	—
123	C₂	#3237	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

#2074

C₂

yes

maximal

#2024

C₂

yes

maximal

#1993

C₂

yes

maximal

#1960

C₂

yes

maximal

#1745

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#382

—

#382

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#124

yes

—

100

C₂×C₄

#124

yes

—

101

C₂×C₄

#137

yes

—

102

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

103

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

104

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

105

C₈

—

106

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

107

C₂²

#535

yes

characteristic

108

C₂²

#536

yes

characteristic

109

C₂²

C₂×#137

yes

—

110

C₂²

#575

yes

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

#542

yes

—

119

C₂

#2640

yes

characteristic

120

C₂

#3139

yes

characteristic

121

C₂

#3140

yes

characteristic

122

C₂

#3215

yes

—

123

C₂

#3237

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2862	2
#2074	2
#2024	2
#1993	2
#1960	2
#1745	2

subgroup

index

Subgroups — #30215

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups