Finite Group Databasebeta

← #302168

Subgroups — #302168

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39624C211yesmaximal, characteristic
2#25811C211yesmaximal, characteristic
3#24301C211yesmaximal, characteristic
4#15190C211yesmaximal, characteristic
5#10570C214yesmaximal
6#9908C211yesmaximal, characteristic
7#9878C211yesmaximal, characteristic
8#8871C214yesmaximal
9C4×#328C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#498—21no—
13C2×#475—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2811—21no—
16#2806—21no—
17#2806—22no—
18#2659C2212yes—
19#2582—21no—
20#2567—21no—
21#2549—22no—
22#2451—21no—
23#2451—21no—
24#2440—21no—
25Q8×C22⋊C4—21no—
26#2329C2212yes—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#391—21no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30#2058—22no—
31#2058—21no—
32#2024—21no—
33#1990—21no—
34#1988—21no—
35#1872C2212yes—
36#1853C2212yes—
37#1853C2214yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#328C2212yes—
41#1444—22no—
42#1444C2214yes—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—44no—
55C2×C4⋊Q8—44no—
56C2×C4⋊Q8—44no—
57C2×C4⋊Q8—44no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—24no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#498—44no—
72#475—44no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—24no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×C22⋊C8C2312yes—
78C2×C22⋊C8C2312yes—
79C2×C4×C8—21no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—44no—
103#391D411yescharacteristic
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389D411yescharacteristic
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#385—22no—
116#385—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#380—21no—
120#380—22no—
121#380C2312yes—
122#380C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95D412yes—
130C2×#95C2312yes—
131C2×#95C2312yes—
132#340—24no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#336—21no—
136#336—21no—
137#328Q818yescomplemented
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8SD1614yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—432no—
172C4⋊Q8—82no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—82no—
175C22⋊Q8—84no—
176C22⋊Q8C2×Q814yes—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—82no—
179C4×Q8—82no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—48no—
201C2×C4⋊C4—48no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—48no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C42—24no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226#106—44no—
227#106—48no—
228C4⋊C8—42no—
229#103—44no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8C2×Q814yes—
233C4×C8—42no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—48no—
254#95C2×Q814yes—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—84no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8C4⋊Q812yescomplemented
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C2×SD1612yes—
324C22×C4C2×SD1614yes—
325C22×C4#13712yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×Q812yes—
329C22×C42−1+412yes—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—432no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4C4⋊Q812yescomplemented
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—48no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382C23D4×Q812yes—
383C23C22×SD1611yescharacteristic
384C23C2×#13711yescharacteristic
385C23#57712yes—
386Q8—42no—
387Q8—48no—
388Q8—81no—
389Q8—84no—
390Q8—88no—
391Q8—88no—
392Q8—162no—
393Q8—164no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—28no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4#44812yes—
452C2×C4#44812yes—
453C2×C4#45312yes—
454C2×C4#45612yes—
455C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
456C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
457C2×C4#53611yescharacteristic
458C2×C4D4×Q812yes—
459C8—44no—
460C8—82no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22#243411yescharacteristic
470C22C2×#44811yescharacteristic
471C22#300911yescharacteristic
472C22C2×#45311yescharacteristic
473C22C2×#45611yescharacteristic
474C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
475C22#302811yescharacteristic
476C22Q8×SD1612yes—
477C22#338712yes—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—48no—
484C4—41no—
485C4—44no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—84no—
494C4#159614yes—
495C2—22no—
496C2—22no—
497C2C2×#159611yescharacteristic
498C2#1826111yescharacteristic
499C2#1841011yescharacteristic
500C2#1843711yescharacteristic
501C2#2583011yescharacteristic
502C2#2583711yescharacteristic
503C2#2585211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
137. #328Q8semidirect
283. C2×Q8C4⋊Q8semidirect
364. C4⋊C4C4⋊Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396242
#258112
#243012
#151902
#105702
#99082
#98782
#88712
C4×#3282