Group #30217 — subgroups

Subgroups — #30217

Order 256.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2073	C₂	1	2	yes	maximal
5	#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2025	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1959	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#389	—	2	2	no	—
21	#389	—	2	2	no	—
22	#388	—	2	2	no	—
23	#388	—	2	2	no	—
24	#384	C₂²	1	2	yes	—
25	#382	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#340	C₂²	1	4	yes	—
28	#340	C₂²	1	4	yes	—
29	#336	C₂²	1	2	yes	—
30	#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	#125	—	2	4	no	—
35	#125	—	4	4	no	—
36	#124	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#103	—	4	4	no	—
55	#102	—	4	4	no	—
56	#97	—	2	4	no	—
57	#95	—	2	4	no	—
58	#95	—	2	2	no	—
59	#95	—	2	2	no	—
60	C₂⁴	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₄²	—	2	2	no	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₄²	—	4	2	no	—
95	C₄²	—	4	2	no	—
96	C₄²	#41	1	4	yes	—
97	C₂³	—	4	1	no	—
98	C₂³	—	4	1	no	—
99	C₂³	—	4	1	no	—
100	C₂³	—	4	2	no	—
101	C₂³	—	4	2	no	—
102	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₈	—	4	4	no	—
104	D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
128	C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²	—	8	1	no	—
130	C₂²	—	8	1	no	—
131	C₂²	—	8	1	no	—
132	C₂²	—	8	2	no	—
133	C₂²	—	8	2	no	—
134	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#575	1	2	yes	—
138	C₂²	#575	1	2	yes	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	4	2	no	—
142	C₄	—	4	2	no	—
143	C₄	—	8	1	no	—
144	C₄	—	8	1	no	—
145	C₄	—	8	1	no	—
146	C₄	—	8	4	no	—
147	C₄	#542	1	4	yes	—
148	C₂	—	16	1	no	—
149	C₂	#2640	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#3142	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#3142	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#3219	1	2	yes	—
153	C₂	#3240	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2861

C₂

yes

maximal, characteristic

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2074

C₂

yes

maximal, complemented

#2073

C₂

yes

maximal

#2026

C₂

yes

maximal, complemented

#2025

C₂

yes

maximal

#1992

C₂

yes

maximal, complemented

#1959

C₂

yes

maximal

#1745

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×#124

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

characteristic

#391

C₂²

yes

characteristic

#390

C₂²

yes

characteristic

#390

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#125

—

#125

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

Q₈

—

104

D₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

#124

yes

—

124

C₂×C₄

#124

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

126

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

127

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

128

C₈

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

135

C₂²

#535

yes

characteristic

136

C₂²

#536

yes

characteristic

137

C₂²

#575

yes

—

138

C₂²

#575

yes

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

#542

yes

—

148

C₂

—

149

C₂

#2640

yes

characteristic

150

C₂

#3142

yes

characteristic

151

C₂

#3142

yes

characteristic

152

C₂

#3219

yes

—

153

C₂

#3240

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2859	C₂	semidirect
3. #2074	C₂	semidirect
5. #2026	C₂	semidirect
7. #1992	C₂	semidirect
9. #1745	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2859

C₂

semidirect

3. #2074

C₂

semidirect

5. #2026

C₂

semidirect

7. #1992

C₂

semidirect

9. #1745

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2861	2
#2859	2
#2074	2
#2073	2
#2026	2
#2025	2
#1992	2
#1959	2
#1745	2

subgroup

index

Subgroups — #30217

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups