Finite Group Databasebeta

← #302170

Subgroups — #302170

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39631C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24299C211yesmaximal, characteristic
4#15143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10572C214yesmaximal, complemented
6#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8866C214yesmaximal
9C4×#327C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#500—21no—
12C2×#476—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2807—22no—
15#2805—21no—
16#2732—21no—
17#2646C2212yes—
18#2507—21no—
19#2497—21no—
20#2487—21no—
21#2487—21no—
22#2449—22no—
23#2440—21no—
24C2×#395—22no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26#2325C2212yes—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#384—21no—
30#2058—21no—
31#2057—22no—
32#2023—21no—
33#1990—21no—
34#1987—21no—
35#1874C2212yes—
36#1853C2212yes—
37#1852C2214yes—
38#1797C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#327C2212yes—
41#1444C2214yes—
42C4⋊#95—21no—
43C4×#95C2211yescharacteristic
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—44no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#121C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—24no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4C2312yes—
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#500—44no—
70#476—44no—
71C2×#107—24no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×C22⋊C8C2312yes—
76C2×C22⋊C8C2312yes—
77C2×C4×C8—21no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#399—22no—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#395—48no—
89#391—21no—
90#390D411yescharacteristic
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#389D411yescharacteristic
102#388—22no—
103#388—21no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—21no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#384—44no—
116#384D411yescharacteristic
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380C2312yes—
122#380C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—24no—
128C2×#95C2312yes—
129C2×#95C2312yes—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#327Q818yescomplemented
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—82no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—82no—
163C22⋊Q8—84no—
164#121—22no—
165#121C2×Q814yes—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—84no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—48no—
198C2×C4⋊C4—48no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4—84no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C42—24no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225#107—48no—
226#106—44no—
227C4⋊C8—42no—
228#102—44no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8C2×Q814yes—
232C4×C8—42no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—48no—
249#95C2×Q814yes—
250C24—21no—
251C24C22×D411yescharacteristic
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—816no—
261C2×Q8—82no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4C4⋊Q812yes—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#13512yes—
314C22×C4#13712yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×Q812yes—
318C22×C42−1+412yes—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—816no—
353C4⋊C4C4⋊Q812yes—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—48no—
369C42—42no—
370C42—82no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383C23D4×Q812yes—
384C23C2×#13511yescharacteristic
385C23C2×#13711yescharacteristic
386C23#57612yes—
387Q8—88no—
388Q8—88no—
389Q8—162no—
390D4—42no—
391D4—44no—
392D4—44no—
393D4—81no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—28no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4#45212yes—
449C2×C4#45212yes—
450C2×C4#45312yes—
451C2×C4#45612yes—
452C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
453C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
454C2×C4#53611yescharacteristic
455C2×C4D4×Q812yes—
456C8—44no—
457C8—82no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22#243411yescharacteristic
474C22C2×#45211yescharacteristic
475C22#300811yescharacteristic
476C22C2×#45311yescharacteristic
477C22C2×#45611yescharacteristic
478C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C22#302811yescharacteristic
480C22#338012yes—
481C22#338512yes—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—48no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—84no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4#160314yes—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—82no—
501C2C2×#160311yescharacteristic
502C2#1825411yescharacteristic
503C2#1841311yescharacteristic
504C2#1844011yescharacteristic
505C2#2583011yescharacteristic
506C2#2583911yescharacteristic
507C2#2585211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25813C2semidirect
4. #15143C2semidirect
5. #10572C2semidirect
6. #9908C2semidirect
7. #9879C2semidirect
135. #327Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396312
#258132
#242992
#151432
#105722
#99082
#98792
#88662
C4×#3272